资料简介
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
方程： 含有未知数的等式叫方程.
2.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( ) ②1+2x=4 ( )
③x+y=2 ( ) ④x+1 ( )
⑤x2-1=0 ( ) ⑥6a+8=3 ( )
⑦ ( ) ⑧5x+2≥0 ( )
√×
√ ×
√
√
√
×
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公
路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶
速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的
路程是多少？
分析：
客车
卡车
A B
70km/h
60km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
客车70 km/h，卡车60 km/h
客车比卡车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A B客车
卡车 1h
客车每小时比卡车多
走10km
60km
相同的时间，客车比卡车
多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时
方程
A B客车
卡车 1h
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已
知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既
可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
（（11）用一根长）用一根长24cm24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?cm?
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多
少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)(3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%52%，比男生多，比男生多8080人人,,这个学校有多少学生这个学校有多少学生??
列方程： 4x=24．
解：（1）如设正方形的边长为 x cm，
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那
么在 x 月里这台计算机使用了 _______小时。
列出方程： 1700＋150x = 2450
150x
解: 设这个学校的学生人数为x人,那么女生的人数 人,
男生的人数 人,
列出方程：0.52x- (1-0.52)x=80
0.52x
(1-0.52)x
女生人数 - 男生人数=80人
你能解释方程
中等号两边的
依据吗？
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
观察上面个方程有什么共同点？
（未知数，未知数的次数，等号的两边）
4x=24，1700+150x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题
列方程的步骤：
①审题：分析题中的已知量，未知量，明确各个量之间的关
系；
②设未知数：用字母（如x）表示题目中的未知数；
③找相等关系：找出实际问题中的相等关系
④列方程：根据相等关系列出方程。
归纳总结
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1 ； （2）3y+24=33 ；
（3）3x-8=5x+4 ；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） . (8)2π+6=9
√
√
练一练
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了
两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，
求上底。
解：（1） 设跑x周． 列方程 400x=3000
（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．
列方程 0.3x+0.6（20－x）=9
（3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm．
列方程
根据下列问题，设未知数，列出方程。
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方
程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来
试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x
= 245中的未知数的值应是5．
185 200 215 230 245 260170+15x
x=420是 方程的解吗?
方程的解：使方程中等号左右两边相等
的未知数的值叫方程的解。
解方程：就是求出使方程中等号左右两
边相等的未知数的值的过程。
思考： x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-
(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
练一练
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
当x = 4，5，6时呢?
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
查看更多
