资料简介
1.4 有理数的乘除法
第一章 有理数
第1课时 有理数的乘法法则
1.4.1 有理数的乘法
七年级数学·人教版
知识与技能：
经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进
行有理数的乘法．
过程与方法：
经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力
．
情感态度与价值观：
培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．
重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．
难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易
混淆．
学习目标
问题一：有理数包括哪些数？
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数
的运算？
问题三： 计算下列各题；
（1）9×12 =
（2）2.5×8=
（3)0×2.75=
（4）0×0=
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、
零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究
的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，
怎样进行乘法运算的问题
知识回顾
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、
乙水库的水位的总变化量各是多少？
甲水库甲水库
第一天
乙水库乙水库
第二天
第三天
第四天 第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库水位的总变化甲水库水位的总变化 量是：量是：
乙水库水位的总变化乙水库水位的总变化 量是：量是：
3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ;3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ;
((--3)+(3)+(--3)+(3)+(--3)+(3)+(--3) = (3) = (--3)×4 = 3)×4 = -12 (cm) ;12 (cm) ;
讲授新知
水库水位的变化
((−−3)×4 = 3)×4 = −1212
((−−3)×3 = 3)×3 = ,
((−−3)×2 = 3)×2 = ,
((−−3)×1 = 3)×1 = ,
((−−3)×0 = 3)×0 = ,
−99
−66
−33
00
((−−3)×(3)×(−−1) =1) =
((−−3)×(3)×(−−2) =2) =
((−−3)×(3)×(−−3) =3) =
((−−3)×(3)×(−−4) =4) =
第二个因数减少第二个因数减少 1 1
时，积时，积 怎么变化怎么变化??
33
66
99
1212
当第二个因数从当第二个因数从 0 0 减少为减少为 −11时时
，积从，积从 增大为增大为 ；；
积增大积增大 3 3 。。
00 33
2020/12/11
((−−3)×4 = 3)×4 = −1212
((−−3)×3 = 3)×3 = ,
((−−3)×2 = 3)×2 = ,
((−−3)×1 = 3)×1 = ,
((−−3)×0 = 3)×0 = ,
−99
−66
−33
00
((−−3)×(3)×(−−1) =1) =
((−−3)×(3)×(−−2) =2) =
((−−3)×(3)×(−−3) =3) =
((−−3)×(3)×(−−4) =4) =
33
66
99
1212
由上述所列各式由上述所列各式 , , 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗??
归纳
负数乘正数得负，负数乘正数得负，
绝对值相乘；绝对值相乘；
负数乘负数乘 0 0 得得 0 0 ；；
负数乘负数得正，负数乘负数得正，
绝对值相乘；绝对值相乘；
试用简练的语言叙述上面得出的结论。试用简练的语言叙述上面得出的结论。
2.任何数同0相乘，都得0.
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
例1 计算：
(1)9×6 ； (2)(−9)×6 ；
解：
(1) 9×6 (2) (−9)×6
= +(9×6) = −(9×6)
= 54 ; = − 54;
(3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4）
= 12;
有理数乘法的求解
步骤:
先确定积的符号
再确定
积的绝对值
(3)3 ×(3)3 ×（（-4-4）；）； (4)(4)（（-3-3））××（（-4-4））
= −（3 ×4） = +（3×4）
= −12;
被乘
数 乘数 积的符
号
积的绝
对值 结果
－5 7
15 6
－30 －6
4 －25
1.填空题
－ 35 －35
+ 90 90
+ 180 180
－ 100 －100
2、确定乘积符号，并计算结果：
（1）7×（－9）；
（2）4×5；
（3）（－7）×（－9）
（4）（－12）×3.
（6）－2009×0
计算：
1
1
1
1
观察左边四组乘积，它
们有什么共同点？
总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
数a(a≠0)的倒数是____；
例2、 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。
登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀
登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。
商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按
原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：规定：提价为正，降价为负
(－５)×60＝－300
答：销售额减少300元．
确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符
号之间有什么规律？
探索研究：
正
负
正
负
0
0
归纳：
当负因数的个数为奇数时，积为____;
当负因数的个数为偶数时，积为____。
结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由
______________决定;
结论2：有一个因数为0，则积为____;
负因数的个数
负
正
0
1，判断下列积的符号
巩固练习
正
负
负
正
0
负
例3 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
（1） （－5）×8×（－7）×（－0.25）
=－5×8×7×0.25
=－70
（2）
（3）
＝0
当堂练习
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a0或a
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