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高中数学（人教版选修1-1）：第3章导数及其应用3.2.2（二） .pptx

2021-04-16
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3.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 第三章　§ 3.2 导数的计算1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点　导数运算法则答案法则语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝ ______________ 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) [f(x)·g(x)]′＝ ____________________ 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数＝___________________ (g(x)≠0) 两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方 f′(x)±g′(x) f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)思考　若f(x)＝x2·sin x，则f′(x)＝(x2)′·(sin x)′＝2x·sin x是否正确？答案　不正确.f′(x)＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′ ＝2x·sin x＋x2·cos x. 答案返回题型探究重点突破解析答案题型一　利用导数的运算法则求函数的导数例1　求下列函数的导数： (1)y＝(x2＋1)(x－1)；解　∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1. (2)y＝3x－lg x. 解　函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差. 反思与感悟反思与感悟本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数.解析答案跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y＝x3－x2－x＋3；解　y′＝(x3－x2－x＋3)′ ＝(x3)′－(x2)′－x′＋3′ ＝3x2－2x－1.解析答案解　方法一　因为y＝2x－2＋3x－3，所以y′＝(2x－2＋3x－3)′ ＝(2x－2)′＋(3x－3)′ ＝－4x－3－9x－4解析答案解析答案解析答案题型二　导数的应用例2　求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程. 又∵(1，－1)在切线上，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0. 反思与感悟反思与感悟 (1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解.解析答案思想方法方程思想的应用例3　设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 解析答案返回解后反思分析　列方程求出a，b，并将x＝1分别代入原函数及导函数求出f(1)及切线斜率. 解　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又因为f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3. 令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b. 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 又因为f′(2)＝－b，又因为f′(1)＝2a＝－3，即6x＋2y－1＝0. 解后反思本题是通过列方程求得参数的值，方程思想是求解数学综合题的基本思想方法之一. 返回解后反思当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案所以y′＝x′－1′＝1. A解析答案 1 2 3 4 5 C1 2 3 4 5 解析答案 ∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. A解析答案 1 2 3 4 5 解析　设切点为(x0，y0)， ln 2－1解析答案 1 2 3 4 5 5.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为____________. 解析　y′＝ex＋xex＋2，k＝y′|x＝0＝e0＋0＋2＝3，所以切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0. 3x－y＋1＝0课堂小结返回求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题. 查看更多

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