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第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程
(第1课时)竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关
系可以近似地用公式
表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛
出时的速度.(1)h和t的关系式是什么?
(2)小球经过多少秒后落地?
h/m
t/s
一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向
上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间
t(s)的关系如图所示,观察并思考下列问题:
[方法一]看图象
8秒落地
[方法二]解方程
-5t2+40t=0二次函数
的图象如下图所示,与同伴交流并回答问题.
活动1二次函数
的图象与x轴有几个交点
?
一元二次方程
有几个根?
与x轴有两个交点:
(-2,0)、(0,0) 方程有两个根:0、-2二次函数
的图象与x轴有几个交点?
一元二次方程
有几个根?
与x轴有一个交点:(1,0) 方程有两个相同的根:1二次函数
的图象与x轴有几个交点?
一元二次方程
有几个根?
与x轴没有交点 方程没有实数根议一议
二次函数
的图象与x轴的交点有三种
情况:
一元二次方程ax2+bx+c=0
的根有三种情况:
有两个交点
有一个交点
没有交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
二次函数 的图
象与x轴的交点的坐标与一元二次
方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 观察判断下列图象哪个有可能是抛
物线 的图象?
y
xO
y
xO
y
xO
y
xO
A. B.
C. D.√活动2
观察函数的图象,完成填空:
(1)抛物线与x轴有
个交点,它们的横坐标
是
;
(2)当x取交点的横坐标
时,函数是
;
(3)所以方程 的根是 .
两
-2,1
0
x1=-2 ,x2=1观察函数的图象,完成填空:
(1)抛物线与x轴有
个交点,它们的横坐标
是 ;
(2)当x取交点的横坐标
时,函数是
;
(3)所以方程 的根是 .
一
2
0
x1=x2=2 二次函数 与x轴有交点,
交点的横坐标为x0,那么当x=x0时,函数的值
是0,因此x=x0就是方程 的根.
议一议 二次函数 的图
象与x轴的交点的坐标与一元二次
方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?h/m
t/s
想一想 (3)何时小球离地面的高度是
60m?你是如何知道的?
故2s和6s时,小球离地
面的高度是60m.一个足球被从地面上踢出,它距地面的高度h(m)可以用
公式 来表示,其中t(s)表示足球被踢
出后经过的时间.
(1)作出函数 的图象;
(2)当t =1,t =2时,足球距地面的高度分别是多少?
(3)方程 的
根的实际意义分别是什么?你能在图象上表示出来吗?谈谈你的收获和困惑[必做题] 知识与技能1;数学理解2、3
[选做题] 数学理解4
作业
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