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九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.1第1课时直接开平方法课件（新人教版）.ppt

2021-06-17
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21.2.1 配方法第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时直接开平方法学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点）导入新课情景引入古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 1.如果 x2=a，则x叫做a的 . 导入新课复习引入平方根 2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= . 3.如果 x2=64，则x= .±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数. 讲授新课直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程一问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500，由此可得 x2=25 开平方得即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5，试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解：移项，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无解. (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0; (3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解：(1) x2=6，直接开平方，得 (2)移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30，x2=－30. 典例精析方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直接开平方即可求解．在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到： (x+3)2=5 ， ② 得对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？探究交流于是，方程(x+3)2=5的两个根为直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程二上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 解题归纳例2 解下列方程：（1）(x＋1)2= 2 ；解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 典例精析解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1 小题一样地解. （2）(x－1)2－4 = 0；即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. ∴ x1= ， x2= （3）12(3－2x)2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解. 解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，两边都除以12，得(3-2x)2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5，3-2x=-0.5 解：方程的两根为解：方程的两根为例3 解下列方程： 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2= p(p≥0) 的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 探讨交流当堂练习 C. 4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1= ， x2= D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1，x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（） A. x2=-2，解方程，得x=± B. (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5，x2=-0.5 x1＝3，x2＝-3 x1＝2，x2＝－1 2.2.填空填空:: 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝9，x2＝－9 ；解：x1＝5， x2＝－5 ；解：x1＝1，x2＝－3. 4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解：解：不对，从②开始错，应改为解方程：挑战自我解：方程的两根为或课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或 (x+n)2=p (p ≥0). 一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法查看更多

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