资料简介
青岛版（五年制） 数学 四年级 下册
认识因数、倍数、负数
总复习九
复习导入 知识梳理
巩固练习 课后作业
认识因数、倍数、负数
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2、3、5的倍数有什么特征？
自然数可以怎样分类？
复习导入
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2的倍数
定义：如果一个数可以被2整除，那么这个数是2的倍数。
特征：2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8。
列举：2、 4、 6、 8、 10、
12、14、16、18、20、
22、24、26、28、30、
32、34、36、38、40、
42、44、46、48、50、
52、54、56、58、60、
62、64、66、68、70、
72、74、76、78、80、
82、84、86、88、90、
92、94、96、98、100。
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5的倍数
定义：如果一个数可以被5整除，那么这个数是5的倍数。
特征：5的倍数的特征是个位上是0、5。
列举：5、 10、15、 20、
25、30、35、 40、
45、50、55、 60、
65、70、75、 80、
85、90、95、100。
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3的倍数
定义：如果一个数可以被3整除,那么这个数是3的倍数。
特征：3的倍数的特征是各个数位上数的和是3的倍数。
列举：3、 6、 9
12、15、18、
21、24、27、30、
33、36、39、
42、45、48、
51、54、57、60、
63、66、69、
72、75、78、
81、84、87、90、
93、96、99。
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偶数与奇数
定义：自然数中，是2的倍数的数叫作
偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
列举：2、4、6、8、10……是偶数。
列举：1、3、5、7、9…….是奇数。
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写出1——10这10个数的因数。
1的因数：1
2的因数：1、2
3的因数：1、3
4的因数：1、2、4
5的因数：1、5
6的因数：1、2、3、6
7的因数：1、7
8的因数：1、2、4、8
9的因数：1、3、9
10的因数：1、2、5、10
质数与合数
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按照因数的个数将它们分为三类：
有1个因数：1
有2个因数：2、3、5、7 ——质数
有2个以上因数：4、6、8、9、10 ——合数
质数与合数
认识因数、倍数、负数
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只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数。
1只有1个因数，既不是质数也不是合数。
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公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;
其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
互质数：公约数只有1的两个数叫作互质数。
（1）两个数都是质数,这两个数一定互质。
（2）相邻的两个数互质。
（3）1和任何数都互质。
互质数的几种特殊情况
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公倍数,最小公倍数：
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数，
其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
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求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( );
最小公倍数是( )。
如果较小数是较大数的因数,那么
较小数就是这两个数的最大公因数;
较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15 最大公因数是( );
最小公倍数是( )。
如果两个数互质,它们的最大公因数
就是1;最小公倍数就是它们的积。
4
28
1
60
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短除法
求24和36的最大公因数和最小公倍数
24 362
12 182
6 93
2 3
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
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正数与负数
1、像+13、+39、+49……都是正数，读作正十三、正三十
九、正四十九，“+”是正号，通常省略不写；
2、像-3、-10、-155……都是负数，读作负三、负十、负
一百五十五，“-”是负号；
3、0既不是正数，也不是负数。
4、具有相反意义的量可以用正、负数表示。
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填空。
1、自然数中，是2的倍数的数叫作（ ），
不是2的倍数的数叫作（ ）。
2、只有1和它本身两个因数的数，叫作（ ）；
3、除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作（ ）；
4、1只有一个因数，既不是（ ）也不是（ ）。
5、（ ）都大于0，（ ）都小于0；0既不是（
）也不是（ ）。
偶数
奇数
质数
合数
合数
正数 负数
正数 负数
质数
巩固练习
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判断：
（1）一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
（2）一个自然数不是质数就是合数。 （ ）
（3）一个质数的因数都是质数。 （ ）
（4）除2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
（5）一个合数至少有三个因数。 （ ）
（6）最小的质数是1。 （ ）
√
×
×
√
√
×
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把下面各数分解质因数
8=（ ）×（ ）×（ ）
21=（ ）×（ ）
40=（ ）×（ ）×（ ）×（
）
2 2 2
3 7
2 2 2 5
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一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小
且边长为整厘米数的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？
96和60的最大公因数是12。
96÷12=8
60÷12=5
8×5=40（张）
答：至少可以裁40张。
裁成同样大小且边
长为整厘米数的正
方形而无剩余，说
明正方形边长是长
和宽的公因数，又
以为求至少可以裁
多少张，所以求出
96和60的最大公因
数，即边长，就可
以求出张数。
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有一张长方形纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大
小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完后
没有剩余，则一共可裁出多少个？
1.36米=136厘米 0.8米=80厘米
136 808
17 10
17×10=170（个）
答：一共可裁出170个。
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一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如
果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个
小朋友，还缺1块。这堆糖果最少有多少块？
4 5 62
2 5 3
4、5、6的最小公倍数是2×2×5×3=60。
答：这堆糖果最少有59块。
60-1=59（块）
由题意可知，假设再添上1块糖果，则正好能平均
分给4个或5个或6个小朋友，也就是总数加上1后
是4、5、6的最小公倍数。
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将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正
方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可
能大，一共可以剪几个相同的正方形？
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公
因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
（75，60）=15
（75÷15）×（ 60÷15）=20（个）
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变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成
一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大且
没有剩余，则一共可裁出多少张？
（136，80）=8
（136÷8）×（80÷8）=170（张）
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一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地
数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹
果最少有多少个？
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果
数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，
也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。
[ 3，5，7 ]=105
105－1=104（个）
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变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5
粒地数又少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力
至少有多少粒？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好
是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的
粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。
7×5×3－3=102（粒）
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课本：
第128页第7、9、10题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
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