资料简介
第6章 事件的概率
6.3 频数直方图
第1课时
6.3 频数直方图
1.了解频数直方图的概念；
2.会读频数直方图；
3.会画频数直方图.
1.在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_______，
每个对象出现的次数与总次数的比值为 .
频数
频率
2.各对象的频数之和等于_________,各频率之和等于 .数据总和 1
3.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、
三、五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为
，频率为 .20 40％
回顾思考
条形统计图可以清
楚地表示出每个项
目的具体数目.
折线统计图可以
清楚地反映事物
变化的情况.
扇形统计图可以
清楚地表示各部
分在总体中所占
的百分比.
统计图的特点：
2014年2月份在我市人民医院出生的
20名新生婴儿的体重如下（单位kg）：
4.7， 2.9， 3.2， 3.5
3.6， 4.8， 4.3， 3.6
3.8， 3.4， 3.4， 3.5
2.8， 3.3， 4.0， 4.5
3.6， 3.5， 3.7， 3.7
我市人民医院2014年2月份新生婴儿体重频数分布表
7
组别（kg） 划记 频数
2.75—3.15 2
3.15—3.55
3.55—3.95 6
3.95—4.35 2
4.35—4.75 2
4.75—5.15 1
正
正
思考:
频数分布表可以反映
数据的分布情况，那
么还有没有其它方式
能更直接、更形象的
反映数据分布的情况
呢？
我市人民医院2014年2月
份新生婴儿体重
频数直方图
1
2
3
4
5
6
7
0
8 频数（人）
体重（kg)2.75 3.15 3.55 3.95 4.35 4.75 5.15
3.35
2.95
4.95
3.75
4.15
4.55
组中值
在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要
用统计图把它直观地表现出来.根据频数的分布绘制的条形统
计图叫做频数直方图.频数直方图是用来表示频数分布的基本
统计图，也简称直方图.
边界值 组中值
例 某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80
，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，
86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65
，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出
现的频数，填入表 这就是频数分布表
(1) 计算极差 :95-53=42（分)
(2) 决定组距与组数.
极差/组距=42/10=4.2
数据分成5组.
(3) 决定分点.
49.5~59.5, 59.5~69.5,
…89.5~99.5
(4)列频数分布表.
分数段 人数
49.5~59.5 2
59.5~69.5 9
69.5~79.5 10
79.5~89.5 14
89.5~99.5 5
画频数直方图的一般步骤
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频
数， 该组内的频数为高，画出
一个矩形.
某班一次数学测验成绩
的频数分布表:
从图中可以清楚地看
出79.5分到89.5分这
个分数段的学生数最
多，90分以上的同学
较少，不及格的学生
数最少．
某班一次数学测验成绩的频数直方图
某班一次数学测验成绩的频
数直方图:
某班一次数学测验成绩
的频数分布表:
分数段 人数
49.5~59.5 2
59.5~69.5 9
69.5~79.5 10
79.5~89.5 14
89.5~99.5 5
注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；（2）当数据个数
小于40时，组数为5－8组；当数据个数40—100个时，组数为7
－10组；
归纳绘直方图的方法：
1.根据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线，两端加上
箭头.
2.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度
和间隔.
3.在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小情况，确
定单位长度的多少，再照数据大小，画出长短不同的直条
并注名数量.
条形图各矩形间有空隙，
直方图各矩形间无空隙
直方图的横轴数据是连
续的,小组的位置是固
定的,而条形图不是
条形图,直方图的区别
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数
直方图，请根据这个直方图回答下列问题：
⑴ 参加测试的总人数是多少？
⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
⑶ 数据分组时，组距是多少？
8
6
4
2
0 62 87 112 137
频数（人）
跳绳次数
八年级若干名学生每分跳绳次
数的频数直方图
2
4
6
3
(87-62=25次）
（２＋４＋６＋３＝15 人）
（３人，0.2）
抽查20名学生每分钟脉搏跳动的次数，获得如下数据
（单位：次）：
请制作上述数据的频数分布表.
81 73 77 79 80 78 85 80 68 90
80 89 82 81 84 72 83 77 79 75
组别（次） 组中值（次） 频 数
67.5~72.5 70 2
72.5~77.5 75 4
77.5~82.5 80 9
82.5~87.5 85 3
87.5~92.5 90 2
解：（1）列频数分布表：
20名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布表
（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高
为相应频数的矩形，就得到所求的频数直方图，如图：
0
2
4
6
8
10
12
20名学生每分脉搏跳动次数的频数直方图
频
数
（
人
）
65 70 75 80 85
90
脉搏（次）
为了使图形清晰美观，
频数直方图的横轴上可
只标出组中值，不标出
组界.
绘制频数直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围;
（2）决定组数与组距;
（3）确定分点;
（4）列频数分布表;
（5）画频数直方图.
第2课时
6.3 频数直方图
根据频数直方图解决实际问题.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
（2）决定组数与组距；
（3）确定分点；
（4）列频数分布表；
（5）画频数直方图.
条形统计图可以
清楚地表示每个
项目的具体数目.
折线统计图可以
清楚地反映事物
变化的情况.
扇形统计图可以
清楚地表示各部
分在总体中所占
的百分比.
统计图的特点：
八年级一班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活
动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表
现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调
查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成
如下的频数分布表和扇形统计图．
（1）求a ,b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母
做家务的平均时间；
（3）画出频数直方图；
（4）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己
帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明
的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
组别 做家务时间 频数
A 2.5≤t＜3 2
B 2≤t＜2.5 10
C 1.5≤t＜2 a
D 1≤t＜1.5 b
E 0.5≤t＜1 3
学生帮父母做家务活动评价等级分
布扇形统计图
B
AE
D
C 40%
（1）读图可知：C等级的频率为40%，总人数为50人，可
求出a，则b也可得到；
（2）借助求出的a,b的值，可估计出该班学生在这次社
会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）求得中位数后，根据中位数的意义分析．
分析：
解：（1）a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；
（2）由“中值法”可知，
答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数
约为1.68小时.
E
C
D
B
A
做家务时
间t/h
0.5 1.5 21 2.5 30
2
20
15
10
5
3
频数
(3)八年级一班学生做家务频数直方图
（4）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为
小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家
务的时间比班级中一半以上的同学多.
1.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某
校为了做好全校2 000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次
抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数直方图.请你根据此图提供的
信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了 名
（2）视力在4.9及4.9以上的同学
约占全校学生比例为 ，全
校学生的平均视力是 （精
确到百分位）
（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校
约共有 名学生视力不良，应给予治疗、矫正.
160
37.5 %
4.76
1250
视力
60
第3组
第1组
第2组
第4组
第5组
4.1 4.7 5.04.4 5.3
频
数(
名)
50
40
30
20
10
0
2、下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的
开支(单位:元).请根据该直方图,回答下列问题:
(1)被调查家庭的样本容量是多少?
(2)数据分组的组距是多少?
(5)每月水电费开支为多少元之间
的家庭约占55%
某城市部分家庭每月水电费开支
的频数直方图
11
7
12
1
3
250 350100
6
10
6
12
4
8
2
0 150 开支(元)200 300
频
数(
个)
40
50元
(3)频数最大一组的组中值是
多少?
(4)自左至右第3组的频数、频率
分别是多少?
150元
频数是11 频率是 0.275
150元--200元
3.请观察右图，并回答下列
问题：
⑴ 被检查的矿泉水总数有多
少种？
⑵ 被检查的矿泉水的最低pH
为多少？
⑶ 组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少？（每一
组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
⑷ 根据我过2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应
在6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种
？占总数的百分之几？
32种
5.9
频数为10, 频率为0.3125
5种, 15.625%
绘制频数直方图的一般步骤：
（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；
横轴要用组中值(即每个小组两端点数据的中位数)
来代替分组区间
（2）决定组数与组距；
（3）确定分点；
（4）列频数分布表；
（5）画频数直方图.
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