资料简介
第6章 事件的概率
6.7 利用画树状图和列表计算概率
6.7 利用画树状图和列表计算概率
第1课时
1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；
2.会用列表的方法求简单事件的概率.
引例 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，
规定国徽为正面.两人同时掷出硬币为一次实验，在
进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：
向上情况 A：两正面 B：一正一反 C：两反面
次数 54 100 46
(1)根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率；
（2）你能求出事件A、B、C发生的理论概率吗？
（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？
通过这节课的学习，你将知道答案.
如图,甲、乙两村之间有两条A，而两条道路，小亮从甲村
去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人
从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方
的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？
A A
B B
所有等可能性结果共有
___4_种,这四种情况有
没有重复？还有没有其
他的没有列出的结果？
其中两人相遇的情况有
__2__种.
P(相遇)=_________
这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.
解析：小亮去乙村走道路A或B两种选择，大刚去甲村走道路A
或B也有两种选择，走道路A或B用箭头表示，画图表示如下
AB(不相遇
)
大刚小亮
AA(相遇)
BA(不相遇
)
BB(相遇)
走A
走B
走A
走B
走A
走B
AB(不相遇)
大刚 小亮
AA(相遇)
BA(不相遇)
BB(相遇)
走A
走B
走A
走B
走A
走B
小亮和大刚地位相同，也可表示如下：
所有等可能的结果共有4种： ，其中两人相
遇的情况有 种，即 .
所以P（相遇）=
2
AA、AB、BA、BB
AA 、BB
所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人相
遇的结果有2种.
除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？
大刚 小亮
ABAA
BA BB
走A
走B
走B走A
列表
想一想：
用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？
用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的结果，直观的列出来做到既
不重复也不遗漏.
例1. A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中
随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？
解：画树状图 从树状图可以看出，两张卡片
上的数字之积共有4个等可能
结果，从中可找出“两数之积
为0”这一事件的结果有3个.
方法二：列表
A B
0
1
10
00
0 1
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结
果，积为0的结果有3种.
4
30( =\ ）两数之积为P
·
解答引例（2）（3）题
(2)画树状图法
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
列表法 第二次硬币
第一次硬币
（正，正） （正，反）
（反，正） （反，反）
∴事件A、B、C发生的理论概率分别为：
（3）经过200次实验后事件B发生的频率与理论概率是
一致的，事件A、C发生的频率与理论概率略有误差.
2.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜
色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到
红球的概率是________.
1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任
意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_______.9
1
4
1
小亮
大刚 抽到A组 抽到B
组
抽到C
组
抽到A组 AA AB AC
抽到B组 BA BB BC
抽到C组 CA CB CC
3.小亮和大刚报名参加运动会100米比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通
过抽签决定参加那个小组，他们恰好分到一组的概率是多少？
解：
3
1
9
3( ==同组）P
1答：他们恰好分到一组的概率是 3 ·
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结
果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.
6.7 利用画树状图和列表计算概率
第2课时
1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；
2.会用列表的方法求简单事件的概率.
1.三种事件发生的概率及表示：
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若A为不确定事件 则 0＜P（A）＜1
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个；
（2）各结果发生的可能性相等.
如何求等可能性事件的概率-------------- 树状图
列表法
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从
而较方便地求出某些事件发生的概率.
用列表法和树状图法求概率有什么优点？
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色
球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，
两个球恰为同色的概率是多少？
共有6个等可能结果.同色
的有两个
红红
红球
红球
红球
红球
蓝球
蓝球
蓝球
蓝球
黄球
红蓝
蓝红
蓝蓝
黄红
黄蓝
解：
小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿
了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则
B1A1
B2A2
开始
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为
同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率
最大的是什么数？概率最小的是什么数？
解析：
如果画树状图，
需要42个箭头，
太麻烦，故用列
表法较简单
6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
+ 1 2 3 4 5 6
解:
点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
小方格数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最大.点数之和为2和
12的情况最少，各1种，概率最小.
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏
:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个
扇形).
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的
概率.
1
2
3
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的
数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因
此游戏者获胜的概率为 .
转盘
摸球
1
1 2
(1,1) (1,2)
2 (2,1) (2,2)
3
(1,3)
(2,3)
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能
性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
(2)两辆车向右转,一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,
再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次
取出的数字的概率是 .
左 右直第
一
辆
第
二
辆
第
三
辆
左直右
左 右直 左 右直 左 右直
左直右 左直右左直右 左直右 左直右 左直右左直右左直右
共有27种行驶方向
解：画树形图如下：
27
1()1( =\ 全部继续直行）P
3()2( 9
1
27
==\ 两车右转，一车左转）P
3.用数字1，2，3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的
概率.
1 2 3
1
组数开始
百位
个位
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解:
由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可 能性相等.其中恰
有2个数字相同的结果有18个.
4.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的
游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定
“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰
一人的概率是多少?
由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类.由树
形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出
现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)的结果有9种
石 剪 布
石
游戏开始
甲
丙
乙 石
石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
剪 布 石 剪 布 石 剪 布
剪 布
解:
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生
的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事
件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,
当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步
以上时,用画树状图法方便.
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