资料简介
第9章 多边形
9.1 三角形
1 认识三角形
1.理解三角形的有关概念.
2.掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用.
A
B C
由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成
的平面图形，叫做三角形.
注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次连结.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作
△ABC，也可记作△ACB.
2.三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记
作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
1.三角形的定义：
如图，△ABC的三个顶点分别是：A,B,C.
3.三角形的顶点：
如图，△ABC的三条边分别是：AB,BC,CA.
它的三个角分别是： A,B,C.
A
B Ca
bc
4.三角形的边、内角：
A
B Ca
bc
注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC表示为a，顶点B所
对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC,AB叫A的
邻边；边AC叫B的对边，AB,BC叫B的邻边；你能说出C
的对边及邻边吗？
A
B C D
5.三角形的外角:
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫
做三角形的外角．
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一
试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.
归 纳
A
B C D
E
图中,哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
思 考
【例】图中,以BC为边的三角形共有______个；它们分别是
______________________________．
在△ABD中,∠A是_______边的对角, ∠ADB是△_____的内角,
又是________________的一个外角．
D
B
E
C
F
A
4
△BCF，△BCE，△BCD，△BCA
△FDC 或△BDC
ABDBD
【例题】
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是
（ ）
BA C
C
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.
E
A D
B C
解：图中有5个三角形.分别是：
△ABE，△DEC，△BEC,
△ABC，△DBC.
【跟踪训练】
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（所有内角都是锐角）
（有一个内角是直角）
（有一个内角是钝角）
三
角
形
按
角
分
类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
⑦
②① ③ ④
⑤ ⑥
①④
⑥
③
⑤
②
⑦
试一试
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
三角形的分类
等腰三角形
只有两条边相等的三角形
等边三角形
讨论归纳
你还记得“过一点画已知直
线的垂线”吗?
过三角形的一个顶点，你能
画出它的对边的垂线吗?
B
A
C
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
想一想
A从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，，顶点和垂足
D
之间的线段，叫做三角形这边上的高，
简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
A
BB CC
请你画出BC边上的高.
注意标明垂直的符号和垂足
的字母.
D
概念学习
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流. O
锐角三角形的三条高是在三角形
的内部还是外部?
A
B C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
探究交流
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
将你的结果与同伴进行交流..
AA
BB CC
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______; AB
直角边AB边上的高是 ;;CB
(2)它们有怎样的位置关系？
DD
斜边AC边上的高是_______. BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
A
B C D
E
F
(1) 钝角三角形的三条高交于
一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
OO
钝角三角形的三条高不相交于
一点.
钝角三角形的三条高所在的直
线交于一点.
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形直角三角形锐角三角形
3 1 1
相交 相交 不相交
相交 相交 相交
三角形的三条高所在的直线交于一点.
三条高所在直线的交
点的位置
三角形
内部 直角顶点 三角形
外部
归 纳
三角形的中线
在三角形中,连结一个 顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边上的中线.
A
B C
D
因为AD是△ABC的中线，
所以BD=CD= 1
2 BC.
任意画一个三角形,然后利
用刻度尺画出这个三角形三
条边的中线,你发现了什么?
●
●
EF O
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
探究交流
叫做三角形的角平分线.
A
B CD
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD =∠CAD = １
２ ∠BAC.
任意画一个三角形,然后利用
量角器画出这个三角形三个角
的角平分线,你发现了什么?
●
●
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
︶︶
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
概念学习
A
CB
F E
D
O
因为BE是△ABC的角平分线，
所以____=_____= _____
所以∠ACB=2_____ =2_____
∠ABE ∠CBE ∠ABC.
∠ACF
因为CF是△ABC的角平分线，
∠BCF.
三角形的角平分线与角的平
分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
思 考
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A D
C
B
A
B
C
D
A
BC
D A
B
C
D
A B C D
B
D
3.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数
共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
B C D
【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
4.（连云港·中考）小华在电话中问小明：“已知一个三
角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”
小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根
据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
【解析】选C.作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂
直于最长边.
A B C D
5.如图，在ΔABC中，AE是中线，
AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =____°；
（4）SΔABC= .
CE BC
∠CAD ∠BAC
∠AFC
BC•AF
90
6.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC
于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H,判断下列说法哪些是
正确的,哪些是错误的.
⌒
⌒
A
B CD
E1 2
F G
H
①AD是△ABE的角平分线( )
②BE是△ABD边AD上的中线( )
③BE是△ABC边AC上的中线( )
④CH是△ACD边AD上的高( )
×
×
×
√
三角形的高，中线与角平分线都是线段.
概念 三角形
分类
表示方法
高、中线、角平分线
通过本课时的学习，需要我们掌握：
理想是指路明星.没有理想，就没有坚定的方
向，而没有方向，就没有生活.
查看更多
