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第9章 多边形 9.1 三角形 1 认识三角形 1.理解三角形的有关概念. 2.掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用. A B C 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形,叫做三角形. 注意:1、不在同一直线上; 2、首尾顺次连结. 注意:表示三角形时,字母没有先后顺序.即:可以记作 △ABC,也可记作△ACB. 2.三角形的表示: 三角形用符号“△”表示,如上图的三角形,记 作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 1.三角形的定义: 如图,△ABC的三个顶点分别是:A,B,C. 3.三角形的顶点: 如图,△ABC的三条边分别是:AB,BC,CA. 它的三个角分别是: A,B,C. A B Ca bc 4.三角形的边、内角: A B Ca bc 注意: 1.三角形的三边用字母表示时,字母没有顺序限制. 2.三角形的三边,有时也用一个小写字母来表示. 如:△ABC的三边中,顶点A所对的边BC表示为a,顶点B所 对的边AC表示为b,顶点C所对的边AB表示为c. 3.一般情况下,我们把边BC叫做A的对边,AC,AB叫A的 邻边;边AC叫B的对边,AB,BC叫B的邻边;你能说出C 的对边及邻边吗? A B C D 5.三角形的外角: 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做三角形的外角. 画一个△ABC ,你能画出它的所有外角吗?请动手试一 试.同时想一想△ABC的外角共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角. 每一个顶点相对应的外角都有2个,它们相等. 归 纳 A B C D E 图中,哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角? 思 考 【例】图中,以BC为边的三角形共有______个;它们分别是 ______________________________. 在△ABD中,∠A是_______边的对角, ∠ADB是△_____的内角, 又是________________的一个外角. D B E C F A 4 △BCF,△BCE,△BCD,△BCA △FDC 或△BDC ABDBD 【例题】 1.小强用三根木棒组成的图形,其中符合三角形概念的是 ( ) BA C C 2.找一找,图中有多少个三角形,并把它们写下来. E A D B C 解:图中有5个三角形.分别是: △ABE,△DEC,△BEC, △ABC,△DBC. 【跟踪训练】 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (所有内角都是锐角) (有一个内角是直角) (有一个内角是钝角) 三 角 形 按 角 分 类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ②① ③ ④ ⑤ ⑥ ①④ ⑥ ③ ⑤ ② ⑦ 试一试 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 三角形的分类 等腰三角形 只有两条边相等的三角形 等边三角形 讨论归纳 你还记得“过一点画已知直 线的垂线”吗? 过三角形的一个顶点,你能 画出它的对边的垂线吗? B A C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 想一想 A从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线,,顶点和垂足 D 之间的线段,叫做三角形这边上的高, 简称三角形的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A BB CC 请你画出BC边上的高. 注意标明垂直的符号和垂足 的字母. D 概念学习 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是在三角形 的内部还是外部? A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 探究交流 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形. 将你的结果与同伴进行交流.. AA BB CC (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是 ;;CB (2)它们有怎样的位置关系? DD 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 A B C D E F (1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗? (2)它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流. OO 钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在的直 线交于一点. 三角形的三条高的特性: 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形直角三角形锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在的直线交于一点. 三条高所在直线的交 点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 归 纳 三角形的中线 在三角形中,连结一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边上的中线. A B C D 因为AD是△ABC的中线, 所以BD=CD= 1 2 BC. 任意画一个三角形,然后利 用刻度尺画出这个三角形三 条边的中线,你发现了什么? ● ● EF O 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 探究交流 叫做三角形的角平分线. A B CD 因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠BAD =∠CAD = 1 2 ∠BAC. 任意画一个三角形,然后利用 量角器画出这个三角形三个角 的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中,一个 内角的角平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶︶ 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. 概念学习 A CB F E D O 因为BE是△ABC的角平分线, 所以____=_____= _____ 所以∠ACB=2_____ =2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC. ∠ACF 因为CF是△ABC的角平分线, ∠BCF. 三角形的角平分线与角的平 分线有什么区别? 三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线. 思 考 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点, 那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A BC D A B C D A B C D B D 3.(娄底·中考)在如图所示的图形中,三角形的个数 共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A B C D 【解析】选C. 图中有△ABC,△ABD,△ACD. 4.(连云港·中考)小华在电话中问小明:“已知一个三 角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?” 小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根 据小明的提示作出的图形正确的是( ) 【解析】选C.作最长边上的高,必过三角形的顶点,且垂 直于最长边. A B C D 5.如图,在ΔABC中,AE是中线, AD是角平分线,AF是高.填空: (1)BE= = ; (2)∠BAD= = ; (3)∠AFB= =____°; (4)SΔABC= . CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC BC•AF 90 6.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC 于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H,判断下列说法哪些是 正确的,哪些是错误的. ⌒ ⌒ A B CD E1 2 F G H ①AD是△ABE的角平分线( ) ②BE是△ABD边AD上的中线( ) ③BE是△ABC边AC上的中线( ) ④CH是△ACD边AD上的高( ) × × × √ 三角形的高,中线与角平分线都是线段. 概念 三角形 分类 表示方法 高、中线、角平分线 通过本课时的学习,需要我们掌握: 理想是指路明星.没有理想,就没有坚定的方 向,而没有方向,就没有生活. 查看更多

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