资料简介
第3章 投影与视图
3.1 投 影
【知识再现】
两个三角形相似,对应角_________,对应边
___________.
相等
成比例
【新知预习】阅读教材P95-98,解决以下问题:
1.投影的相关概念
(1)投影:用光线照射物体,在某个平面(如地面、
墙壁等)上得到的_________.
(2)投影线:_____________.
(3)投影面:_________所在的平面.
影子
照射光线
投影
2.投影的类型
(1)平行投影:由_________光线形成的投影.如果
投影线与投影面互相垂直,就称为___________.
(2)中心投影:由___________________发出的光线形成
的投影.
平行
正投影
同一点(点光源)
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,
它的影子 ( )
A.越长 B.越短
C.一样长 D.无法确定
B
2.(2019·石家庄藁城区一模)一个长方形的正投影
不可能是 ( )
A.正方形 B.矩形
C.线段 D.点
D
知识点一 平行投影及性质(P99T3拓展)
【典例1】如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,
已知AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3 m.
(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF.
(2)在测量AB的影子长时,同时测量出EF=6 m,计算DE的
长.
【思路点拨】(1)利用平行投影的性质得出EF即可;
(2)利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而
得出答案.
【自主解答】(1)如图所示:EF即为所求.
(2)由题意可得:
解得:DE=10.
答:DE的长为10 m.
【学霸提醒】
1.平行投影的两个“特征”
(1)平行投影中,形成影子的光线是平行的,平行物体在
地面上形成的影子平行或在同一直线上.
(2)同一时刻,太阳光下,物高与影长成正比例.
2.画平行投影的两个“步骤”
第一步:画出经过一个物体顶端和影子顶端的一条光线
;
第二步:经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光
线,从而得到这个物体的影子.
【题组训练】
1.在阳光照射下的广场的旗杆从上午九点到十一点
的影子长的变化规律为 ( )
A.逐渐变长 B.逐渐变短
C.影子长度不变 D.影子长短变化无规律
B
★2.(2019·邯郸邯山区期末)如图,太阳光线与地面成
60°的角,照在地面的一只排球上,排球在地面的投影
长是14 cm,则排球的直径是( )
A.7 cm B.14 cm
C.21 cm D.21 cm
C
★★3.如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每
层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹
角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=
10米,现有一只小猫在台阶的MN这层上晒太阳.
(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫能不能晒到太阳?
(参考数据: ≈1.73)
略
知识点二 中心投影及性质(P100T5拓展)
【典例2】如图,花丛中有一路灯杆AB,灯光下,李华在D
点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这
时李华的影长GH=5米.如果李华的身高为2米,求路灯杆
AB的高度.
【尝试解答】∵CD∥AB,
∴△EAB∽__________, …………三角形相似的判定
∴ =____,即 ①,
……………………………………相似三角形的性质
△ECD
∵FG∥AB,
∴△HFG∽__________, …………三角形相似的判定
∴ =_____,即 ②,
……………………………………相似三角形的性质
△HAB
由①②得 ………………等量代换
解得BD=________, 解方程
∴ ,……………………………等量代换
解得:AB=______. …………………………解方程
答:路灯杆AB的高度为7米.
7.5
7
【学霸提醒】
中心投影的“三个特点”
1.等高物体垂直地面放置
(1)离点光源越近,影子越短.
(2)离点光源越远,影子越长.
2.等长物体平行地面放置
(1)离点光源越近,影子越长.
(2)离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长
度.
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对
应点在同一条直线上.
【题组训练】
1.(2019·北京平谷区一模)小明家的客厅有一张直径
为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏
灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,
其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是__________. (4,0)
★2.如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,
小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它
的影子是MN.
(1)指出路灯灯泡的位置(用点P表示).
(2)在图中画出表示大树高的线段.
解:(1)如图所示,点P是灯泡的位置.
(2)如图所示,线段MG是大树的高.
【解题策略】点光源确定方法
确定中心投影的点光源时,分别过两个物体的顶端及其
影子的顶端作两条直线,这两条直线的交点即为点光源
的位置.
知识点三 正投影(P98例拓展)
【典例3】画出如图摆放的正三棱柱在投影面P上的正
投影.
【思路点拨】正三棱柱的一个面CDFE与投影面平行,而
面ABEF、面ABCD倾斜于投影面,依题意画出正投影.
【自主解答】如图,正三棱柱的正投影为矩形C1D1F1E1.
这个矩形的长为正三棱柱的高,宽等于正三棱柱上下底
面的边长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正三棱柱侧
棱AB的投影.
【学霸提醒】
立体图形的正投影作图可分解转化为点、线段、面的
正投影作图.其中被遮挡的轮廓线应画成虚线,没被遮
挡的轮廓线画成实线.
【题组训练】
1.如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别
是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是
矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的
关系是___________(用“=”“>”或“
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记