资料简介
2 解一元一次方程
第2课时
1.掌握一元一次方程解决实际问题的步骤.
2.能利用一元一次方程解决实际问题.
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说
明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,
设胜一场积x分，从第一行列方程
10x＋4＝24．
由此得 x＝2．
即：负一场积1分，胜一场积2分．
问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m
分，负场积分（14－m）分，总积分为:
2m＋（14－m）＝m＋14．
问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程2x－（14－x）＝0,
由此得
因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
用一元一次方程解决实际问题，需要思考：
1.题目中的已知量是什么？未知量是什么？
2.题目中的等量关系是什么？
【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义
演，售出1 000张票，筹得票款6 950元.学生票5元/张，
成人票8元/张.问：售出成人和学生票各多少张？
问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？
成人票数+学生票数=1 000张 （1）
成人票款+学生票款=6 950元 （2）
【例题】
问题三：
列方程解应用题，并考虑还有没有其他的解题方法？
问题二：设售出的学生票为x张，填写下表
学 生 成 人
票数/张
票款/元
x 1 000-x
5x 8(1 000-x)
【解析】方法一：
设售出学生票为x张，则成人票为（1 000-x）张,
由题意得：
5x+8(1 000-x)=6 950
5x+8 000-8x=6 950
5x-8x=6 950-8 000
-3x=-1 050
x=350.
1 000-350=650（张）.
答：售出学生票350张，成人票650张.
方法二：设所得学生票款为y元，填写下表
学 生 成 人
票款/元
票数/张 y/5 (6 950-y)/8
y 6 950-y
等量关系：成人票数+学生票数=1 000张 ，列方程得：
y/5+ (6 950-y)/8=1 000
解方程8y+5(6 950-y)=40 000
8y+34 750-5y=40 000
3y=5 250
y=1 750,
1 750/5=350（张）, 1 000-350=650（张）.
答：售出学生票350张，成人票650张.
如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元
吗？为什么？
【解析】设售出的学生票为x张，则由题意得：
8（1 000-x）+5x=6 930，
解得 x=1 070/3.
因为票的张数不可能出现分数，所以不可能.
结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此
应将解代入原方程看是否符合题意.
想一想
一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元
买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元，巧克力每块3元,
问班主任分别买了多少果冻和巧克力?
【解析】因为果冻每2个5元，所以果冻每个2.5元.
设班主任买了x个果冻，则买（40-x）块巧克力，可列方
程为 2.5x+（40-x)×3=115,
解得 x=10，所以40-x=40-10=30.
答：班主任买了10个果冻，买了30块巧克力.
【跟踪训练】
【例2】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，
小明每秒跑6米.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么
几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面
10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
【例题】
趣味图解：
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几
秒后两人相遇？
小明所跑的路程 小彬所跑的路程+ =100小明所跑的路程 小彬所跑的路程
小
明
小
彬
100米
相
遇
6x
10 4x
若设ｘ秒后小明能追上小彬.
小明
小彬小明
小彬 追及点
追及点
趣味图解：
（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面
10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
【解析】（1）设x秒后两人相遇.
由题意得
4x+6x=100,
10x=100,
x=10.
答：10秒后两人相遇.
（2）设x秒后小明追上小彬，
由题意得
6x-4x=10，
2x=10，
x=5.
答：5秒后小明追上小彬.
甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是
5米/秒，如果甲从起点处往后退20米，乙从起点处向前进
10米，问甲经过几秒钟追上乙？
【解析】设甲经过x秒追上乙，根据题意，得
8x-5x=20+10，
解得 x=10.
答：甲经过10秒钟追上乙.
【跟踪训练】
1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5千
米，先出发1.5小时，乙骑自行车，乙出发50分钟后，两
人同时到达学校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ）
A.12千米 B.13千米
C.14千米 D.15千米
【解析】选C.设乙骑自行车的速度为每小时x千米，根
据甲步行走的路程=乙骑自行车走的路程，列方程为
（1.5+ ）×5= x，解得x=14（千米/小时）.
2.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这
样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十
里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：
良马______天可以追上驽马.
【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马
先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路
程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20.
答案：20
【解析】选B.设需更换的新型节能灯有x盏，根据题
意,70×（x-1）=（106-1）×36，解得x=55.
3.（日照·中考）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏
灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且
相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有
( )
A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏
4.（眉山·中考）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000
尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表
明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．若购买这批
鱼苗共用了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
【解析】设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗
（6 000-x）尾，根据题意，得
0.5x+0.8(6 000-x)=3 600，
解这个方程，得：x=4 000,所以6 000-x=2 000.
答：甲种鱼苗买4 000尾，乙种鱼苗买2 000尾．
5.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠
3 500册图书,实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了
原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学
生和高中学生原计划各捐赠图书多少册?
【解析】设初中学生原计划捐赠图书x册，则高中学生原
计划捐赠图书（3 500-x）册，根据题意，得
120%x+(3 500-x)×115%=4 125,
解得 x=2 000，所以3 500-x=1 500.
答：初中学生原计划捐赠图书2 000册，高中学生原计划
捐赠图书1 500册.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
实际问题 数学问题
已知量、未知量、
等量关系
方程
方程
的解
解的
合理性
解释
抽象 分析
列
出
求
出
验
证
合理
不
合
理
通过本课时的学习，需要我们掌握：
再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈
开双脚也无法到达.
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