资料简介
6.2 解一元一次方程
1 等式的性质与方程的简单变形
1.理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用
基本性质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
b a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边
平衡.
等式的左边 等式的右边
等号
+
—
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数
或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果a=b,那么a±c=b±c.
c
a b a bc cc
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
×3
÷3
?
?
如果a=b,那么ac=bc， (c≠0).
a aa a bb bb
注 意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数.
3.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.
若x=y，则下列等式是否成立，
若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请
说明理由？
（1）x+ 5＝y+ 5
（2）x-a=y-a
（3）（5－a）x＝（5－a）y
（4）
思考
成立，等式基本性质1
成立，等式基本性质1
成立，等式基本性质2
不一定成立，当a=5时等式
两边都没有意义.
1.如果2x -7=10,那么2x=10 + ___;
如果 5x=4x+7, 那么 5 x - ___=7;
如果-3x=18,那么x=____.
7
4x
-6
【跟踪训练】
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
即：x = ( )
（2）因为: 3x = 2x – 8
所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x
即：x = ( )
6
10
2x
-8
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根
据；如果不正确，说明理由.
（1）由x=y，得x+3=y+3
（2）由a=b，得a－6=b＋6
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
（6）由-2=x，得x=-2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时加上3.
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
正确.等式的传递性.
正确.等式的对称性.
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
(两边都减去2) (两边都减去4x)
例如下面的方程
观 察
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
样的变形叫做移项.
注意：
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化.
2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
3.移项要变号.
归 纳
【例1】解方程：
(1)x+7＝26. (2)3x＝2x-4.
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7,
x＝19.
解：两边减2x，得
3x－2x＝2x－2x－4,
x＝－4.
【例题】
1.解方程: (1) x-3=-5
(2) -5x=4-6x
x=-2
x=4
x=-1
【跟踪训练】
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（2）因为
所以
（3）因为
所以
（1）因为
所以
【例2】解方程：－4x＋8＝－5x －1
解：两边减8，得
-4x＋8－8＝-5x-1-8，
-4x＝-5x-9.
两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9，
x=-9.
【例题】
方程的解可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44；
右边=－5×（－9）－1＝44.
左边=右边,
所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
1.解方程并检验:-6x+3=2-7x
解：两边减3，得
-6x＝-7x-1，
两边加7x，得
x=-1.
检验：把x=－1代入方程：
左边=－6×（－1）＋3=9；
右边=2－7×（－1）＝9.
左边=右边，
所以x＝-1是原方程的解.
2. 已知 a4m 与 15a 5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
【跟踪训练】
1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条基本性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____( ).
（2）如果-2x=6，那么x=____( ).
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a，b必须符合的条件是（ ）
A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a,b可以是任意数
-1 等式的基本性质1
-3 等式的基本性质2
C
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：
1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A
与2个砝码C的质量相等.
答案：2
4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________.
5.解方程
（1）4x - 2 = 2.
（2） x + 2 = 6.
c≠0
x=1
x=8
6.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步
3ａ＝2ａ 第二步
3＝2 第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原
因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等
于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.
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