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第三章 三角恒等变换
章 末 专 题 整 合
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专题归纳整合
专题一 三角函数式的求值
(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊
角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角
函数值问题;
(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角
函数值,解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)
+(α-β)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的
范围 的讨论;
(3)给值求角:实质上是转化为“给值求值”问题,由所求角的函数
值结合所求角的范围 及函数的单调性求得角.
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专题二 三角函数式的化简与证明
三角函数式的化简与证明,主要从三方面寻求思路:一
是观察函数特点,已知和所求中包含什么函数,它们可
以怎样联系;二是观察角的特点,它们之间可通过何种
形式联系起来;三是观察结构特点,它们之间经过怎样
的变形可达到统一.
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专题三 三角恒等变换与三角函数性质
三角函数的表达式较为复杂,我们必须先通过三角恒
等变换,将三角函数的表达式变形化简,然后根据化
简后的三角函数,讨论其图象和性质.
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专题四 三角函数的应用
三角函数是以角为自变量的函数也是以实数为自变量
的函数,它产生于生产实践,是客观实际的抽象,同
时又广泛地应用于客观实际,所以建立三角函数模型
解决生活中的实际问题是十分重要的.
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第三章 三角恒等变换
点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线
PT且PT=1,∠PAB=α,问α为何值时,四边形ABTP
的面积最大?
例6
【解】
如图所示,∵AB为直径,
∴∠APB=90°,AB=1,
PA=cos α,PB=sin α.
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专题五 数学思想
1.数形结合思想
在解决有关三角函数的问题时,三角函数的图象是不可
缺少的工具,大多数题目都要画出所涉及的三角函数的
草图,然后结合图象解决问题,所以数形结合思想在解
决三角函数问题上有着广泛的应用.
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2.分类讨论思想
分类讨论思想与中学数学的关系较为密切,在三角
运算中,有关三角函数所在象限符号的选取常常需
要分类讨论,三角函数与二次函数的综合问题以及
三角函数的最值等问题有时也需要分类讨论.
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例8
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