资料简介
3 等可能事件的概率
第1课时
【知识再现】
1.必然事件发生的概率为______;不可能事件发生的概
率为______;随机事件A发生的概率P(A)是_________之
间的一个常数.
1
0 0与1
2.一般地,大量重复的试验中,频率具有___________,
我们常用随机事件A发生的_________来估计事件A发生
的_________.
稳定性
频率
概率
【新知预习】阅读教材P147-P150随堂练习之前的内
容,尝试完成下列问题:
1.知识梳理
(1)等可能事件的意义
设一个试验的所有可能结果有n种,每次试验有且只有
其中的一种结果出现.如果每种结果出现的_______
_____相同,那么我们就称这个试验的结果是_______
_______.
可能
性 等可
能的
(2)概率的意义
如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m
种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)=_________.
2.尝试解决
(1)掷一枚均匀的骰子,P(掷出“2”朝上)=______,
P(掷出奇数朝上)=________,P(掷出不大于2的朝
上)=______.
(2)有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标
有1,2,2,3,4.现将它们的背面朝上,从中任意摸到一
张卡片,则P(摸到1号卡片)=______,P(摸到2号卡片)
= ______,P(摸到3号卡片)=______,P(摸到4号卡片)=
______, P(摸到奇数号卡片)=______,P(摸到偶数
号卡片)=______.
3.方法总结
概率的求法关键是找准两点:①全部情况的总数;②符
合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上
一面的点数为5的概率是 ( )
A.1 B.
C. D.0
C
2.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12张,其中
语文4张、数学2张、英语6张,他随机地从讲义夹中抽
出1张,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ( )C
3.(2019·株洲中考)若一个盒子中有6个白球,4个黑
球,2个红球,且各球的大小与质地都相同,现随机从中
摸出一个球,得到白球的概率是_______.
知识点一 简单的等可能事件的概率计算
(P147例1强化)
【典例1】盆中装有大小相同的各色小球12只,其中5
只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球,求:
(1)从中取出一球为红球或黑球的概率.
(2)从中取出一球为红球或黑球或白球的概率.
【自主解答】(1)因为取出红球或黑球的结果数为
5+4=9,所以P(取出红球或黑球)=
(2)因为取出红球或黑球或白球的结果数为5+4+2=11,
所以P(取出红球或黑球或白球)=
【学霸提醒】
计算与数量有关的事件的概率的步骤
【题组训练】
1.(2019·金华、丽水中考)一个布袋里装有2个红球、
3个黄球和5个白球,除颜色外其他都相同.搅匀后任意
摸出一个球,是白球的概率为 ( )A
★2.小刚掷一枚硬币,一连9次都掷出正面朝上,当他
第十次掷硬币时,出现正面朝上的概率是 ( )
A.0 B.1 C. D.
C
★3.有7张纸签,分别标有数字1,1,2,2,3,4,5,从中随
机地抽出一张,求:
(1)抽出标有数字3的纸签的概率.
(2)抽出标有数字1的纸签的概率.
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
解:(1)P(数字3)= .(2)P(数字1)= .
(3)P(数字为奇数)= .
★★4.一个袋中有3个红球和5个白球,每个球除颜色
外都相同.从中任意摸出一球. 世纪金榜导学号
(1)摸到红球和摸到白球的概率相等吗?
(2)如果不等,能否通过改变袋中红球或白球的数量,
使摸到的红球和白球的概率相等?
解:(1)摸到红球和白球的概率不相等.
P(摸到红球)= ,P(摸到白球)= .
(2)可以,只要使红球、白球的个数相等即可.
知识点二 设计游戏(P149议一议拓展)
【典例2】给8个除颜色外完全相同的球,请你设计两
个摸球游戏,分别满足:
(1)从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 .
(2)从中任意摸出一个球,摸到“白球或绿球”的概率
是 .
【自主解答】(1)设袋中只有红球、白球和绿球,其中
有x个红球,则有8-x个白球和绿球,
所以摸到红球的概率为 解得x=2.
所以可这样设计:用8个除颜色外完全相同的红球、白
球和绿球设计一个摸球游戏,其中红球有2个.
(2)设袋中只有红球、白球和绿球,其中有y个白球和
绿球,所以摸到白球或绿球的概率为
解得y=5.所以可这样设计:用8个除颜色外完全相同的
红球、白球和绿球设计一个摸球游戏,其中白球和绿
球共有5个.
【学霸提醒】
1.判断游戏是否公平,关键是看双方在游戏中所关注
的事件所发生的概率是否相同.
2.在摸球试验中,某种颜色球出现的概率,等于该种颜
色的球的数量与球的总数的比,利用这个结论,可以列
方程计算球的个数.
【题组训练】
1.在一次抽奖中,若抽中的概率是0.34,则抽不中的概
率是 ( )
A.0.34 B.0.17 C.0.66 D.0.76
C
★2.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小
明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则
小明答对的概率是______.
★3.在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同
的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球. 世纪金榜导
学号
(1)乐乐从中任意摸出一个小球,摸到白球的机会是多
少?
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏,规则如下:乐乐从中任
意摸出一个小球,摸到红球则乐乐胜,否则亮亮胜,问
该游戏对双方是否公平?为什么?
解:(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其
余都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球,所
以P(摸出一个白球)= .
(2)该游戏对双方是公平的.理由如下:由题意可知
P(乐乐获胜)= P(亮亮获胜)=
所以他们获胜的概率相等,即游戏是公平的.
★★4.用20个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游
戏.
(1)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率也
是 .
(2)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球和黄球的概
率都是 .
解:(1)总数为20个,摸到红球的概率是 ,
所以红球个数为20× =10(个);摸到白球的概率也
是 ,所以白球个数为20× =10(个).
所以可以这样设计:用20个除颜色外完全相同的球设
计一个摸球游戏,其中红球和白球各10个.
(2)总数为20个,摸到红球的概率是 ,所以红球的
个数为20× =4(个);摸到白球和黄球的概率都
是 ,所以白球和黄球的个数均为20× =8(个).
所以可以这样设计:用20个除颜色外完全相同的球设
计一个摸球游戏,其中红球4个,黄球和白球各8个.
【火眼金睛】
全区中学生运动会,需要从3名男生和2名女生中随机
抽取1名志愿者,则女生被抽中的概率是 ( )
【正解】选D.概率应为 .
【一题多变】
(2019·娄底中考)五张分别写有-1,2,0,-4,5 的卡
片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一
张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是________.
【母题变式】
【变式一】(变换条件)100个大小相同的球,用1至
100编号,任意摸出一个球,则摸出的编号是质数的概
率是 ( )
A. B. C. D.以上都不对
C
【变式二】(变换条件及问法)有100个相同大小的球,
用1至100编号,则摸出一个是5的倍数号的球的概率是
( )C
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