资料简介
第1章 二 次 函 数
1.1 二 次 函 数
【知识再现】
一次函数表达式为y=_________(k≠0),
反比例函数表达式为y=_____(k≠0).
kx+b
【新知预习】阅读教材P2-3,解决下列问题:
(1)正方形的边长为x,则其面积y=______.
(2)半径为x的圆与面积为5的长方形的面积和
y=__________.
x2
πx2+5
(3)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念
的时间x(分)之间有如下关系:y=-0.1x2+2.6x+43
(0≤x≤30).
观察可以发现:上述的关系式中______为自变量,且自
变量的最高次数都是______,含x2的系数不为0,对于
x的每一个取值,y都有唯一确定的值与它对应,即y是
x的函数.
x
2
1.二次函数定义:如果函数的表达式是自变量的
_________多项式,那么这样的函数称为二次函数.
2.一般形式:______________(a,b,c是常数,a≠0) .
其中x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的
___________系数、___________系数和___________.
二次
y=ax2+bx+c
二次项 一次项 常数项
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列函数中,属于二次函数的是 ( )C
A.y=2x+1
B.y=(x-1)2-x2
C.y=2x2-7
D.y=
2.如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围
是_________.
3.已知二次函数y=1-3x+2x2,则二次项系数a=______,
一次项系数b=_______,常数项c=______.
4.一个圆柱的高为5,设底面圆的半径为r,则圆柱的
体积V=_________,其中自变量是______.
k≠0
2
-3 1
5πr2 r
知识点一 二次函数(P3二次函数概念拓展)
【典例1】已知y=(k-1) +2x-1是二次函数.
(1)求k值.
(2)求当x=0.5时y的值.
【思路点拨】由二次函数的定义知x的最高次数为2且
二次项系数不为0,可求得k值,进而求出二次函数的表
达式,将x=0.5代入表达式即可求出对应的y值.
【自主解答】(1)由题意得:
k2-3k+4=2,且k-1≠0,
解得:k=2.
(2)把k=2代入y=(k-1) +2x-1
得:y=x2+2x-1,
当x=0.5时,y= .
【学霸提醒】
判断一个函数是否是二次函数的“三步法”
【题组训练】
1.(概念应用题)下列函数表达式中,一定为二次
函数的是 ( )
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
C
★2.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项
系数b,常数项c描述正确的是 ( )
A.a=-1,b=-1,c=0
B.a=-1,b=0,c=1
C.a=-1,b=0,c=-1
D.a=1,b=0,c=-1
C
★★3.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值.
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
解:(1)依题意得
∴
∴m=0时,这个函数是一次函数.
(2)依题意得m2-m≠0,
解得m≠0且m≠1,
∴m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数.
知识点二 列二次函数表达式(P3例题拓展)
【典例2】一个正方形的边长是12 cm,若从中挖去一个
长为2x cm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积
为y cm2.
(1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么
函数?
(2)当x的值为2或4时,相应的剩余部分的面积是多少?
【规范解答】(1)根据题意得:y=122-2x(x+1),
剩余面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积
又∵2x≤12,
∴0
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