资料简介
2 图形的全等
【知识再现】
三角形中三条重要线段,分别为三角形的_________
(3条)、三角形的_____________(3条)、三角形的
_________(3条).
中线
角平分线
高线
【新知预习】阅读教材P92-P96,归纳结论:
1.图形的全等定义
(1)能够_____________的两个图形叫做全等图形. 完全重合
(2)全等三角形:能够_____________的两个三角形叫做
全等三角形.
三角形全等的符号:
“全等”用符号“_______”表示.注意:在记两个三角
形全等时,通常把对应顶点写在对应位置上.
完全重合
≌
2.全等三角形的性质
(1)性质1:全等三角形的___________相等.
(2)性质2:全等三角形的___________相等.
对应边
对应角
说明:①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应
角的平分线_________;
②全等三角形的周长_________,面积_________;
③平移、翻折、旋转前后的图形_________.
相等
相等 相等
全等
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于 ( )
A.72° B.60°
C.50° D.58°
D
2.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′
的度数为_________. 30°
知识点一 全等图形的概念及性质(P93“议一议”)
【典例1】如图所示的图形是全等图形的是 ( )B
【学霸提醒】
全等图形的两要素:
①形状相同;
②大小一致.
【题组训练】
1.下列说法正确的是 ( )
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形形状一定相同
D.两个正方形一定是全等图形
C
★2.如图,四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等,则
∠A′=_________,∠A=_______,B′C′=______,AD
=______.
120° 70° 12
6
★★3.下列说法正确的是 世纪金榜导学号( )
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;③所有的正
方形是全等图形;④全等图形的面积一定相等;⑤周长
相等的两个三角形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
知识点二 全等三角形及其对应元素(P93引例)
【典例2】如图,已知△ABC≌△DEF,找出△ABC和
△DEF中的三对对应边与三对对应角.
【自主解答】因为△ABC≌△DEF,所以对应边有:
AB与DE,AC与DF,BC与EF;
对应角有:∠A与∠D,∠B与∠DEF,∠ACB与∠F.
【学霸提醒】
确定对应角、对应边的方法
找对应边 找对应角
确
定
方
法
(1)有公共边的,公共边
一定是对应边
(1)有对顶角的,对顶角
一定是对应角
(2)全等三角形对应角所
对的边是对应边
(2)全等三角形对应边
所对的角是对应角
找对应边 找对应角
确
定
方
法
(3)两个对应角所夹的边
是对应边
(3)两个对应边所夹的
角是对应角
(4)两个全等的三角形中
,一对最长的边是对应边
,一对最短的边也是对应
边
(4)两个全等的三角形
中,一对最大的角是对
应角,一对最小的角也
是对应角
【题组训练】
1.如图,△ABC≌△CDA,并且点A与点C是对应顶点,点B
与点D是对应顶点,那么下列结论错误的是 ( )
A.∠1与∠2是对应角
B.AC与CA是对应边
C.∠D与∠B是对应角
D.AC与BC是对应边
D
★2.如图,D,E分别是AB,AC上一点,△ABE≌△ACD.若
点B和C对应,则AB对应边_______,AD对应边_______,
∠A对应角________,则∠AEB=__________,EB=______.
AC AE
∠A ∠ADC DC
★★3.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与
∠B′是对应角,有下列4个结论:①BC=C′B′;
②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,
其中正确的结论有 世纪金榜导学号( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
知识点三 全等三角形的性质(P94“议一议”)
【典例3】如图所示,D,A,E在同一条直线上,BD⊥DE于
点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE,AD=2 cm,BD=4
cm,求:
(1)DE的长.
(2)∠BAC的度数.
【尝试解答】(1)因为△ABD≌△CAE,AD=2 cm,BD=
4 cm,
所以AE=BD=4 cm, ………………全等三角形的性质
所以DE=AD+AE=6 cm. ………………等式性质
(2)因为BD⊥DE,所以∠D=_________,
………………垂直的定义
90°
所以∠DBA+__________=90°, ………等量代换
因为△ABD≌△CAE,
所以∠DBA=__________, ………全等三角形的性质
所以∠BAD+∠CAE=_________,
………………直角三角形两锐角互余
所以∠BAC=_________. ………平角定义
∠BAD
∠CAE
90°
90°
【学霸提醒】
全等三角形性质的两点应用
1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对
应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等.
2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应
角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.
【题组训练】
1.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与
点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=
( )
A.∠B B.∠A
C.∠EMF D.∠AFB
A
★2.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边
上点B′处,此时,点A的对应点A′恰好落在BC边的延
长线上,下列结论错误的是 ( )
A.∠BCB′=∠ACA′
B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC
D.B′C平分∠BB′A′
C
★★3.如图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,
C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为 ( )
A.20°
B.30°
C.35°
D.55°
A
【火眼金睛】
如图,AD∥BC,AC∥BD,图中两个三角形全等,请写出它
们的对应边.
【正解】因为AD∥BC,所以 ∠DAB=∠ABC,
所以BD与AC是对应边(相等的角所对的边是对应边),
同理,AD与BC是对应边,
因为AB是公共边,所以AB与BA是对应边.
【一题多变】
如图,已知Rt△ABC≌
Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D
三点共线.
试说明:∠ACE=90°.
解:略
【母题变式】
【变式一】如图所示,Rt△ABE≌Rt△ECD,点B,E,C在
同一直线上,则结论:①AE=ED;②AE⊥DE;③BC=AB+CD;
④AB∥DC中成立的是 ( )
A.仅① B.仅①③
C.仅①③④ D.①②③④
D
【变式二】
如图所示,把两个大小完全一样的长方形拼成“L”形
图案,判断△AFC的形状.
解:由已知△AFG≌△CAB,
所以∠AFG=∠CAB,AF=AC,
因为∠AFG+∠FAG=90°,所以∠CAB+∠FAG=90°,所以
∠FAC=90°.又因为AF=AC,
所以∠FCA=(180°-90°)× =45°,
所以△AFC是等腰直角三角形.
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