资料简介
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时
【知识再现】
_______由两条具有公共端点的射线组成.
角
【新知预习】阅读教材P38-P39,解决以下问题:
1.相交线与平行线
(1)同一平面内的两直线有两种位置关系:_________和
_________.
相交
平行
(2)定义:
①相交线:在同一平面内,只有_________公共点的两条
直线.
②平行线:在同一平面内,___________的两条直线.
一个
不相交
2.对顶角及性质
(1)定义:有_____________,且两边__________________
的两个角.
(2)性质:对顶角_________.
公共顶点 互为反向延长线
相等
(3)注意:①对顶角都是成对出现的.
②对顶角的实质是两直线相交所成的没有公共边的两
个角.
③对顶角不仅反映了角的数量关系,还反映了角的位
置关系.
3.余角和补角
(1)概念:
①如果两个角的和是_________,那么称这两个角互为
余角.
②如果两个角的和是__________,那么称这两个角互为
补角.
90°
180°
(2)性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角
相等.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图,∠1与∠2是对顶角的是 ( )D
2.已知∠A=50°,则∠A的余角的度数是_________.
3.一个角的补角是40°,那么这个角的度数是_______.
4.一个角和它的余角相等,则这个角的度数是______.
40°
140°
45°
知识点一 对顶角(P38拓展)
【典例1】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,
∠DOE=25°.
(1)写出图中所有的对顶角.
(2)求∠AOC的度数.
【尝试解答】(1)图中的对顶角有∠AOD和__________,
∠AOC和__________. ………………对顶角的定义
(2)因为OE平分∠BOD,∠DOE=25°,
所以∠BOD=2∠DOE=2×25°=_________,
………………角平分线的定义
∠BOC
∠BOD
50°
因为∠AOC和∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=_________. …对顶角相等 50°
【学霸提醒】
对顶角的三大特征
1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可
看作两边形成两条相交的直线.
3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.
【题组训练】
1.(2019·珠海香洲区期中)如图,在所标识的角中,互
为对顶角的两个角是 ( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠4
C.∠2和∠3 D.∠3和∠4
D
★2.(2019·揭阳揭西期末)如图,已知直线AB、CD相
交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=65°,则∠BOD的度数
是 ( )
A.50° B.60°
C.80° D.70°
A
★3.如图,直线AD与CE相交于点O,若∠COB=44°,∠AOB=
90°.则∠EOD等于 ( )
A.136° B.44°
C.45° D.134°
D
★★4.(2019·汕头潮阳区月考)如图,已知直线AB,
CD,MN相交于O,若∠1=22°,∠2=46°,则∠3的度数为
世纪金榜导学号( )
A.112° B.102°
C.68° D.46°
A
知识点二 互余、互补(P39拓展)
【典例2】(2019·长沙天心区期末)如果一个角与它
的余角之比为1∶2,求这个角的补角度数.
【尝试解答】设这个角为x°,则这个角的余角为
_________,…………设未知量
则______+_______=90, …………由余角定义列方程
解得:x=_______, …………解方程
所以这个角的补角为180°-_______°=________°.
…………补角定义
2x°
x 2x
30
30 150
【学霸提醒】
余角和补角的计算方法
1.直接计算:
(1)∠α与∠β互余,则∠α=90°-∠β或∠β=90°-
∠α.
(2)∠α与∠β互补,则∠α=180°-∠β或∠β=
180°-∠α.
2.方程思想:当问题中出现余角、补角之间的和差倍
分关系时,可根据其中的相等关系,设未知数列方程求
解.
【题组训练】
1.(2019·玉林中考)若α=29°45′,则α的余角等于
( )
A.60°55′ B.60°15′
C.150°55′ D.150°15′
B
★2.(2019·南京秦淮区期末)已知∠α与∠β互余,
若∠α=20°,则∠β的度数为 ( )
A.70° B.40° C.20° D.160°
A
★3.(2019·武汉江夏区期末)若一个角比它的补角大
90°,则这个角为 ( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
C
★★4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OF平分∠BOD,
∠COB=∠AOC+45°,求∠AOF的度数.
解:因为∠COB+∠AOC=180°,又因为∠COB=∠AOC+
45°,所以∠AOC+45°+∠AOC=180°,
解得∠AOC=67.5°,∠COB=∠AOC+45°=112.5°.因为
OF平分∠BOD,所以OE平分∠AOC,∠EOC=∠EOA= ∠AOC
=33.75°.
又因为∠EOC与∠FOD是对顶角,
所以∠FOD=33.75°.
∠COB与∠AOD是对顶角,
所以∠AOD=∠COB=112.5°,
∠AOF=∠AOD+∠FOD=112.5°+33.75°=146.25°.
【火眼金睛】
如图,∠EOC=∠AOC=∠BOD=90°,有没有与∠BOC互补
的角?
【正解】因为∠EOC=∠BOD=90°,
所以∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC,
所以∠EOD=∠BOC,因为∠EOD与∠AOD互补,所以∠BOC
与∠AOD互补.
【一题多变】
观察如图所示的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a,图中共有______对对顶角;
(2)如图b,图中共有______对对顶角;
(3)如图c,图中共有_______对对顶角.
(4)若有n条直线相交于一点,则可形成___________对
对顶角.(用含n的式子表示)
2
6
12
n(n-1)
(5)若有2 019条直线相交于一点,则可形成__________
对对顶角.
4 074 342
【母题变式】如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,
OD平分∠BOF,∠BOE=50°.
(1)求∠AOC的度数.
(2)求∠EOF的度数.
解:(1)因为∠COE=90°,∠BOE=50°,
且∠COE+∠EOB+∠BOD=180°,
所以,根据“对顶角相等”可得:
∠AOC=∠BOD=180°-∠COE-∠EOB
=180°-90°-50°=40°.
(2)因为OD平分∠BOF,
所以∠BOF=2∠BOD=80°,
则∠EOF=∠EOB+∠BOF=50°+80°=130°.
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