资料简介
6 完全平方公式
第1课时
【知识再现】
1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______
的积等于这两个数的___________.
2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.
和 差
平方差
a2-b2
【新知预习】阅读教材P23【议一议】,解决以下问题:
1.根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:
(1)(x+2)2=___________;(2)(x-2)2=___________;
(3)(x+3)2=___________;(4)(x-3)2=___________.
x2+4x+4 x2-4x+4
x2+6x+9 x2-6x+9
【思考】一个二项式的平方,其结果是一个_______项
式,且分别是这两项的_________以及这两项积的______
倍.
三
平方 2
你发现的规律是:
完全平方公式:
(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方
_______,_______(或_______)它们的积的______倍.
(2)字母表示:(a+b)2=_____________;(a-b)2=_____
________.
和 加 减 2
a2+2ab+b2 a2-
2ab+b2
2.完全平方公式的结构特点
公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个
三项式,其中两项是左边二项式各项的平方,另一项是
左边二项式各项乘积的两倍.
3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以
表示单项式或多项式.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算(x-1)2的结果是 ( )
A.x2-1 B.x2-2x-1
C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
C
2.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于 ( )
A.25 B.22
C.19 D.13
C
3. =__________.
4.(3-5y)2=______________. 9-30y+25y2
知识点一 完全平方公式(P24例1补充)
【典例1】运用完全平方公式计算:
(1) (2)(-3x+y)2.
(3)(-a2-2b)2.
【自主解答】(1)原式=a2-2×a× =a2-
.
(2)原式=(-3x)2+2·(-3x)·y+y2=9x2-6xy+y2.
(3)原式=(-a2)2-2×(-a2)×2b+(2b)2=a4+4a2b+4b2.
【学霸提醒】
完全平方公式的四点注意
1.将公式转化成数学模型,套用模型计算时,注意选择
适合的模型.
2.公式中的字母a,b可以是数、单项式或多项式.
3.公式的结果有三项,不要漏项和写错符号.
4.中间项是等号左边两项乘积的2倍.
【题组训练】
1.(2019·广州白云区期末)计算: = ( )
A.y2-y+ B.y2+y+
C.y2- D.y2+
A
★2.(2019·苏州太仓市期中)计算(3a+b)(-3a-b)等
于 ( )
A.9a2-6ab-b2 B.-b2-6ab-9a2
C.b2-9a2 D.9a2-b2
B
★3.(2019·厦门期末)运用完全平方公式(a+b)2=a2+
2ab+b2计算 ,则公式中的2ab是( )
A. x B.x C.2x D.4x
B
★4.(2019·连云港中考)计算(2-x)2=___________. 4-4x+x2
★★5.(1)(2019·湖州中考)化简:(a+b)2-b(2a+b).
(2)计算:(y-3x)(-y+3x).
解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.
(2)原式=-(3x-y)2=-(9x2-6xy+y2)=-9x2+6xy-y2.
知识点二 完全平方公式的应用(P26T4补充)
【典例2】已知a+b=4,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值.
【尝试解答】因为a+b=4,
所以(a+b)2=_______, …………两边同时平方
所以a2+b2+2ab=_______, …………完全平方公式
所以a2+b2+2×______=_______,…………等量代换
所以a2+b2=_______, …………移项
所以(a-b)2=a2+b2-2ab=_______-2×3=______.
…………完全平方公式与代入求值
16
16
3 16
10
10 4
【学霸提醒】
常见完全平方公式的五种变形
1.a2+b2=(a+b)2-2ab.
2.a2+b2=(a-b)2+2ab.
3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.
4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.
5.a2+
【题组训练】
1.(2019·常德武陵区月考)已知(a+b)2=9,ab=2,则
a2+b2= ( )
A.5 B.7 C.11 D.13
A
★2.(2019·石家庄新华区月考)已知a+b=6,ab=3,则
-ab= ( )
A.9 B.18 C.15 D.12
D
★3.(易错提醒题)(2019·哈尔滨香坊区期末)若a-b=1,
a2+b2=13,则ab的值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
A
★4.(2019·绍兴嵊州期中)设(a+2b)2=(a-2b)2+A,则
A= 世纪金榜导学号( )
A.8ab B.-8ab C.8b2 D.4ab
A
★5.(2019·岳阳中考)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-
2(x-3)+1的值为______. 1
★★6.已知a-b=5,ab=4.求:
(1)3a2+3b2的值.
(2)(a+b)2的值.
解:(1)因为a-b=5,ab=4,
所以3a2+3b2=3(a-b)2+6ab=3×52+6×4=99.
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×4=41.
【火眼金睛】
计算:(x+2y)2.
【正解】(x+2y)2
=x2+4xy+4y2.
【一题多变】
所谓完全平方式,就是对于一个整式A,如果存在另一
个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式,例如:a4=(a2)2,
4a2-4a+1=(2a-1)2.
下列各式中是完全平方式的编号有___________.
①a6 ②x2+4x+4y2 ③4a2-2ab+ b2
④a2-ab+b2 ⑤x2-6x+9 ⑥a2+a-0.25
①③⑤
【母题变式】
【变式一】(变换条件)(2019·合肥瑶海区期中)如果
多项式y2-6my+9是完全平方式,那么m的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.±2
C
【变式二】(变换问法)若4x2+5xy+my2和x2-nxy+ y2
都是完全平方式(其中m,n都是常数),求 的值.
解:因为4x2+5xy+my2和x2-nxy+ y2都是完全平方式,
(其中m,n都是常数),
所以m= ,n=±1,
则原式= 或 .
【变式三】(变换问法)多项式16x2+1加上一个单项式
后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可
以是哪些?(请直接写出所有可能的情况)
解:多项式16x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个
完全平方式,那么加上的单项式可以为64x4,-16x2,
±8x,-1.
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