资料简介
整理与复习
数的运算
我们学过哪些运算?
加法、减法、乘法、除法 四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
举例说明每种运算的意义：
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，
求另一个加数是多少。
举例说明每种运算的含义：
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
或求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分
之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
举例说明每种运算的意义：
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
整数 小数 分数
加法
减法
乘法
除法
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是
多少。
已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数
是多少。
一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一
个数的几倍是多少 。
一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几
是多少。
四则运算的意义：
四则运算的法则：
整数 小数 分数
加
减
法
乘
法
除
法
①相同数位对齐；②
从低位算起；③加法
中满几十就向前一位
进几；减法中不够减
时，就从前一位借，
借几当几十。
①相同数位对齐（小
数点对齐）；②从低
位算起；③按整数加
减法的法则进行计算。
①同分母分数相加减，
分母不变，分子相加减；
②异分母分数相加减，
先通分再计算；③结果
能约分的要约分。
四则运算的法则：
整数 小数 分数
加减
法
乘法
除法
①从个位乘起，依次
用第二个因数每位上
的数字去乘第一个因
数；②用第二个因数
哪一位上的数字去乘，
得数的末位就和第二
个因数的那一位对齐；
③再把几次乘得的数
加起来
①按整数乘法的法
则先求出积；②看
因数中共有几位小
数，就从积的右边
起数出几位点上小
数点。数位不够0补
足。
①分数乘分数，用分子
相乘的积做分子，分母
相乘的积做分母。②有
整数的把整数看作分母
是1的假分数。③有带
分数的，通常先把带分
数化成假分数。④能约
分的要先约分。
四则运算的法则：
整数 小数 分数
加减
法
乘法
除法
①从被除数的高位
除起，除数是几位
数，就先看被除数
的前几位，如果不
够除，就要多看一
位。②除到哪一位
就要把商写到哪一
位的上面。③余数
必须比除数小。
①如果除数是小数，先
把它变成整数。除数的
小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右
移动相同的位数（位数
不够的补“0”），然后
按照除数是整数的除法
进行计算。②商的小数
点要和被除数的小数点
对齐。
甲数除以乙数（0除
外），等于甲数乘乙
数的倒数。
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数
一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（1）加数＋加数=和
和－一个加数=另一个加数
（2）被减数－减数=差
被减数－差=减数
被减数－减数=差
25＋75=100
100－75=25 100－25=75
85－35=50
85－50=35
50＋35=85
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
（3）因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
（4）被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数
（被除数－余数）÷商=除数
商×除数＋余数=被除数
（被除数－余数）÷除数=商
25×4=100
100÷25=4
100÷5=20
20×5=100
100÷20=5
100÷4=25
54÷5=10……4
10×5＋4=54
（54－4）÷10=5
（54－4）÷5=10
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
加法 减法
乘法 除法
逆运算
简
便
运
算
逆运算
四则运算之间的关系：
四则运算中要注意的特殊情况：
a＋0＝
a－0＝a－a＝
a×0＝ a×1＝
a÷1＝0÷a＝a÷a＝ 1÷a＝
（以下算式中的a 作除数时不等于0）
2a a
0
a
a
0
01 1
a
a＋a =加法：
减法：
乘法：
除法：
a
a2a×a =
和的变化规律：和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，
那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。
②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那
么它们的和不变。
差的变化规律：差的变化规律：
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们
的差也增加（或减少）同一个数。
②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的
差也减少（或增加）同一个数。
③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的
差不变。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，
那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。
②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，
那么它们的积不变。
180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
商的变化规律：商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们
的商也扩大（或缩小）相同的倍数。
②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们
的商就缩小（或扩大）同样的倍数。
③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不
变。
375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
只会幻想而不行动的人，
永远也体会不到收获果实时的
喜悦。
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