资料简介
第24章 圆
24.1 旋转
扇叶 水轮 齿轮
第1课时 旋转
地球自转 荡秋千
旋转的运动
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征
？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、
大小、位置是否发生变化呢？
旋转角
旋转
中心
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度（
），得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O 叫做旋转中
心，α叫做旋转角。原图形上一点A旋转后成为点B，这
样的两个点叫做对应点。
A
o
B
α
旋转的三要素
• 旋转中心
• 旋转方向
• 旋转角度
将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到
△A´B´C
A
B
C
A´
B´
△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？归纳
• 各点的位置发生变化。
点A′点A
点B′点B
点C′点C
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
对应边相等
△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
• 角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
对
应
角
相
等
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同
样大小的角度。
• 对应点到旋转中心的距离相等。
• 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
• 旋转前、后的图形全等。
• 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
• 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
知识要点 旋转的基本性质 有哪些证
明方法？
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕点O
旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
旋转中心是点O 点D和点E
的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状；
（２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度
都是旋转角，旋转角相等；
（３）对应点到旋转中心的距离相等.
平移和旋转的异同
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的
形状和大小.
2、不同
运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定的距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
思考: 图形的旋转是由什么决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋
转的角度决定.
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定
的角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋
转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等.
课堂小结
第2课时 中心对称
复习:
1.什么是轴对称呢？
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对
称.
1).两个图形是全等形.
2).对称轴是对称点连线的垂直平分线.
(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180°.你有什么发现你有什么发现??
重重 合合 重重 合合
(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把△OCD△OCD绕点绕点OO
旋转旋转180°.你有什么发现你有什么发现? ?
O
A
ＯD B
C
把一个图形绕着某一个
定点旋转180°,如果旋转后的
图形能和原来的图形重合,
那么这个图形叫做中心对称
图形,这个定点就是对称中
心,这两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对称点.
A D
E
A
C
B
中心对称的定义:
观察:C、A、E三点的位置关系怎样? 线段AC、AE的
大小关系呢?
C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°
AC=AE
汉代铜镜——中心对称图形
旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：
第一步，第一步，画出画出△ABC△ABC；；
第二步，第二步，以三角板的一个以三角板的一个
顶点顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋
转转180°180°，画出，画出
△A′B′△A′B′C′C′；；
A
’
B
’C
’
O
A
B C
第三步第三步，移开三角板，移开三角板..
分别连接分别连接AA’,BB’,CC’AA’,BB’,CC’。点。点OO在线段在线段AA′AA′上吗？如果上吗？如果
在，在什么位置？在，在什么位置？ △ABC△ABC与与△△A′B′A′B′C ′C ′有什么关系？有什么关系？
(1)(1)点点OO是线段是线段AA ′AA ′的中点的中点 ((为什么为什么?) ?)
（（22））△ABC≌△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′
( (为什么为什么?)?)
O
A
’ B’
C
’ C
B
A
很显然画出的很显然画出的△△ABCABC与与△△A’B’C’A’B’C’关于关于
点点OO对称对称..
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,
你能从图中找到哪些等量关系?
A
’
B
’
C
’
A
B
C
O
（（11））OA=OA′OA=OA′、、OB=OB′OB=OB′、、 OC=OC′OC=OC′
（（22））△△ABCABC≌△≌△A′B′C′A′B′C′
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻折
180°)后重合
图形绕对称中心旋转180°后
重合
对称点的连线被对称轴
垂直平分
对称点的连线经过对称中心,
且被对称中心平分
轴对称 中心对称
1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点
2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
A
B C
C1
A1
B 1
O
中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一个定点旋转1800,如果旋
转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫
做中心对称图形。
下面哪个图形是中心对称图形？
判断下列图形是不是中心对称图形？
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称
联系: (1)如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,
那么它们是中心对称图形
(2)如果将中心对称图形的对称的部分看成是两个图
形,那么它们关于中心对称。
观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？
（2）哪些只是中心对称图形？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１） （３）（２）
（４） （５） （６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
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