天天资源网 / 小学数学 / 教学同步 / 冀教版 / 二年级上册 / 七 表内乘法和除法（二） / 人教版六年级数学下册期末整理和复习课件
资料简介
整理和复习
第1课时 数的认识
人教版六年级数学下册教学课件
一、新课导入
同学们，你能说一说小学六年中我
们都学过哪些数吗？
你能举出生活中利用这些数的例
子吗？说说每个数的具体含义。
二、探究新知
第30届夏季奥运会在英国伦敦举行
第30届夏季奥运会于2012年7月27日至8月12日在英国伦
敦举行。来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运
动员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。
花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观
众。中国代表团共有396名运动员（男171名，女225名）参
加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌，
27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金
牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行
的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国
体育代表团参加在境外举办的历届粤运会的最好成绩。
1.你能把学过的数整理成图表来表示吗? 这些数之
间有什么联系?
按照不同的标准把学过的数分类如下:
自然数正整数
零整数
负整数数
分数(小数)
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分
为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。
整数：
数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自
然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个
物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。
自然数：
负数： 为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-
6、-9.5、 ……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。
3 0 1 5
2.我们学过的数还可以在直线上表示，
3.5
3
1
请你在数轴上表示几个数
3.什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？
填写下表，你能提出什么问题？
整数部分 小
数
点
小数部分… 亿 级 万 级 个 级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位 .
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿 千
万
百
万
十
万
万 千 百 十 一
(个
)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千
万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的
计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占
的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也
就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。
4.你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且
b≠0）说明因数与倍数的含义吗？
a是c和b的倍数
c和b是a的因数
自然数a除以自然数b（b≠0），除得的商正好是整数而
没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除：
5.分数的基本性质和小数的基本性质有什么联系？
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数
（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小
不变，这叫做小数的基本性质。
小数的基本性质：
分数的基本性质可以用来通分和约分，小数的基本性质
可以化简小数。
6.小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
如果将小数点向右移动一位、二位、三位…，
这个数就会扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…
；
如果将小数点向左移动一位，二位、三位…，
这个数就会缩小到原来的 、 、 …。10
1
100
1
1000
1
7.你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？
利用所学知识
说一说吧。
三、巩固练习
1.你能结合实际说明0.5、 、50%的含义吗？2
1
想一想，
说一说。
三、巩固练习
2．填空。
(1)整数可以分为( )、( )和( )。
(2)先将0.86的小数点向右移动三位，再缩小到它的 是( )。
(3)在-5、0.6、100、0、-1.6、 这些数中，自然数有( )
，负数有( )，既不是正数，也不是负数的数是( )。
(4) kg表示把( )kg平均分成( )份，取其中的( )份；
也可以表示把( )kg平均分成( )份，取其中的( )份。
正整数
86
负整数 0
100、0
-5、-1.6 0
1 8 5
5 8 1
2
1
三、巩固练习
3．选择。
(1)0.200的计数单位是0.2的计数单位的( )。
A．1倍 B．10倍
C．100倍 D.
(2)整数最小的计数单位与小数最大的计数单位相差( )。
A．0.1 B．0.9
C．0.99 D．9
D
B
三、巩固练习
4．解决问题。
(1)每1 kg小麦可以磨面粉0.85 kg，1 t小麦可以磨面粉多少千克？
(2)高速列车10分钟行驶58.6 km，100分钟行驶多少千米？
1 t＝1000 kg 0.85×1000＝850(kg)
答：1 t小麦可以磨面粉850千克。
58.6÷10×100＝586(km)
答：100分钟行驶586千米。
整理和复习
第2课时 数的运算(一)
一、新课导入
什么是四则运算?
四则运算的顺序是怎样的?
四则运算中各部分的关系是怎样的?
二、探究新知
1.我们学过哪些运算？举例说明每种运算的含义。
(1）加法：把两个数合并成一个数的运算。
(2）减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个
加数的运算。
(3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
(4）除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算。
2.整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满
十，就向前一位进1。
小数加法的计算方法：
把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满
十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的
小数点，点上小数点。
2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
整数减法的计算方法：
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要
从前一位退1，在本位上加十再减。
小数减法的计算方法：
把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的位数不够，
可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一
位退1，在本位上加十再减。
2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
分数加减法的计算方法：
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数
加减法的法则进行计算。
注意：计算的结果要写成最简分数。
2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
整数乘法的计算法则：
相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个
因数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘
得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看
各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0。）
整数除法的计算法则：
从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几
位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在那一
位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。
2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
小数乘法的计算法则：
计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出
积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末
位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分
末尾有0，一般要把0去掉。
2. 整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？
有什么不同点？
除数是整数的小数除法法则：
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点
对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0
，再继续除。
除数是小数的小数除法法则：
先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，
数位不够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。
3. 在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些
特殊情况？
任何数加上或减去0，和或差都不变；
0乘或除以任何数都为0；
两个相同的数相减为0；
两个相同的数相加，变为原来的2倍。
任何数除以或乘1，结果不变；
1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。
任何数（0除外）除以本身，商是1。
4. 观察下列算式，说一说四则算之间的关系。
26＋32=58
58－26=32
58 － 32=26
1.6＋2.7=4.3
4.3－1.6=2.7
4.3 －2.7=1.6
125×8=100
1000÷125=8
1000÷8 =125
2.5×4=10
10÷2.5=4
10÷4=2.5
加法 减法
乘法 除法
简
便
运
算 逆运算
逆运算
5. 根据四则运算之间的关系，完成下列等
式，并用字母表示这些关系。
加数＋加数＝和
一个加数＝ 和－另一个加数
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
乘数×乘数＝积
积÷一个乘数＝另一个乘数
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
5. 根据四则运算之间的关系，完成下列等
式，并用字母表示这些关系。
6. 四则混合运算的顺序是怎样的？
• 一级运算：按照顺序，从左向右，
依次计算。
• 二级运算：先算乘除，再算加减，
有括号的先算括号内的。
三、巩固练习
(1)2.4＋2.4＋2.4＋2.4＝( )×( )。
(2) ×4表示( )。
(3)已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ，求
另一个因数的算式是( )。
(4)在200× 、200÷ 和200×1 三个算式中，得数最大
的是( )，得数最小的是( )。
1．填空。
42.4
4个 是多少
÷
200× 200÷
三、巩固练习
2．直接写得数。
10－6.5＝ 3.8＋7.2＝
0.6×0.2＝ 28.28÷28＝
- ＝ × ＝
3.5 11
0.12 1.01
三、巩固练习
3．学校食堂运回一批大米，计划每天吃600 kg，
可以吃30天，实际每天少吃了100 kg。这批大
米实际比计划多吃了多少天？
600×30÷(600－100)－30＝6(天)
答：这批大米实际比计划多吃了6天。
三、巩固练习
4．计算下面各题,先想一想需要注意什么。
拿出练习本,
开始计算吧。
整理和复习
第3课时 数的运算(二)
一、新课导入
1. 我们学过了哪些四则运算定律和运算性质？
2. 解决问题是小学阶段的重要学习内容之一，
你知道解决问题的一般步骤有哪些吗?
3. 你能对我们学过的简单应用题进行分类吗?
二、探究新知
7. 我们学过哪些运算定律？请完成下表。
名称 举例 用字母表示
加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a
加法结合律 (3+9)+1=3+(9+1) (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 5×3=3×5 a×b=b×a
乘法结合律 (3×4)×5=3×(4×5) (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (2+4)×5=2×5+4×5 (a+b)×c=a×c+b×c
8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
思考：可以把9.99估成10。
7.99×9.99≈79.9
答：7.99×9.99比80小。
8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略
？
8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
20.6≈20 39.6≈40
100－20×2－40＝20（元）
13.7＜20＜23.8
答：这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本
20.6元，又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买
一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本
的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
实际应用时为了计算方
便，有时四舍五入法与
其他方法结合进行估算。
8. 举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
估算计算策略：
取近似值法：取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十
整百的数，然后进行计算，这样计算起来就简单多了,取近似值的方法
尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。
例如，95×43，可以将95看成90，将43看成40，那么就是计算90×40了。
还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算100×40就行了。
转换法：即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考，例如，
602+597+589，把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”，答案大
约是1800。
9. 通过计算可以解决许多实际问题，解决实际
问题时有哪些主要步骤？
（1）理解题意，找出已知信息和所求问题。
（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，
最后算什么。
（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
（4）进行检验，写出答案。
10. 解决问题，通过画图可以帮助我们思考。
32+40=72（件）
答：两个班共交了72件。
32×(1+ )
=32×
=40(件）
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32
件作品，六（2）班比六（1）班多交了 。两个班共
交了多少件作品？
1
4
三、巩固练习
1.计算下列各题。
同桌互相说
一说做法。
三、巩固练习
2.六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、
40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，
如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
利用估算的方法，将这5个数都估成40，则
40×5=200人，因为这5个是大于等于40的数，
所以实际人数比座位数多，需要加椅子。
三、巩固练习
3.书店第一季度的营业额为15万元，第
二季度的营业额为16.5万元。第二季度
的营业额比第一季度增长了百分之几
？
（16.5-15）÷15＝10%
答：第二季度比第一季度增长了10% 。
三、巩固练习
4.学生夏令营组织远足，
原计划3小时走完11.25
千米。实际2.5小时就
走完了原定路程。实际
比原计划每小时多走多
少千米？
11.25 ÷ 2.5－11.25 ÷ 3＝0.75（千米）
答：实际比原计划每小时多走0.75千米。
整理和复习
第4课时 式与方程
一、新课导入
我们知道，用字母表示数可以简
明地表示数量、数量关系、运算定
律和计算公式等，为研究和解决问
题带来很多方便。
二、探究新知
数量 数量关系 计算公式 运算定律 其他
ABBABBABB
1.认真观察下表，你会用字母表示什么？写在表中。
一班男生有a人，女生有
b人，一共有（a+b)人 s=vt V=Sh a+b=b+a
9a表示9个足球的总价
青蛙每天吃a只害虫，100
天吃掉(100a)只害虫
小明今年b岁,再过10年
是(b+10)岁
c=at ab=ba
a(b+c)=ab+ac
a(bc)=(ab)c S=ab
S=a2
S=πr2
CCTV
cm
x+2.5
(a+b)÷2
（1） 用字母表示数：如x＝7，a＝6，m＝0。
（2）用字母表示数量关系：
如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时
间，那么路程、速度、时间之间的关系可以
表示为( )。
具体有以下表示方法：
s=vt
运算律 字母含义 用字母表示
加法交换律 用a、b分别表示两个加数 a＋b＝b＋a
加法结合律 用a、b、c分别表示三个加数 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法交换律 用a、b分别表示两个乘数 a b＝b a
乘法结合律 用a、b、c分别表示三个乘数 (a b)c＝a(b c)
乘法结合律 用a、b分别表示两个加数，用c
表示乘数 (a＋b)c＝ac＋bc
3．用字母表示运算律：
4. 用字母表示公式：
长方形的周长：C＝(a＋b)×2
长方形的面积：S＝ab
正方形的周长：C＝4a
正方形的面积：S＝a2
三角形的面积：S＝ah÷2
平行四边形的面积：S＝ah
梯形的面积：S＝(a＋b)h÷2
2.在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母
相乘，书写时应注意什么？
①含有字母的式子里，数与字母中间的乘号可以记作
“·”,也可以省略不写。
②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都
不能省略。
3.方程与等式有什么区别和联系？
方程 ：含有未知数的等式叫方程。
如：4x+5不是方程，x=5是方程。
方程与等式的关系：
所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。
解方程：求方程的解的过程叫解方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
4.等式的性质：
等式的两边同时乘或除以（0除外）同一
个数（或式子），结果仍相等。
等式的两边同时加上或减去同一个数（或
式子），结果仍相等。
a=b
a+c=b+c
a=b
a-c=b-c
a=b
a×c=b×c
a=b
a÷c=b÷c
5.用方程解决实际问题的特点
用方程解决实际问题一般分5步：
（1）根据题意，设未知数为x 。
（2）找出具体的数量，列出等量关系式。
（3）根据等量关系式，列出方程。
（4）解方程。
（5）检验并写答语。
三、巩固练习
1.连线。
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的 1
3
a-3a+33aa3 a
3
三、巩固练习
2.小平在踢毽子比赛中踢了42
下，她踢毽的数量是小云的
。小云踢了多少下？（用方程
解决问题。）
3
4
解：设小云踢了x下。
x＝42
x＝56
答：小云踢了56下。
3
4
三、巩固练习
3.某小学篮球队和足球队一共有105人，其中篮球队的人数
是足球队的2.5倍。篮球队和足球队各有学生多少人？
解：设足球队有x人。
x＋2.5x＝105
x＝30
105－30＝75(人)
答：篮球队有75人，足球队有30人。
三、巩固练习
5．解方程。
x＋25%＝10 4x－3×8＝12
1.3x＋2.4x＝1.11 8(x－2)＝2(x－
7)
要认真解答啊。
整理和复习
第5课时 比和比例
一、新课导入
什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？
什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么
？
什么叫做比例的基本性质？举例说明。
二、探究新知
1.关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
比
意义 两个数相除又叫做这两个数的比。比表示两个数相除。
各部分名
称
比由两项组成，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不
变。利用比的基本性质可以化简比。
比例
意义 表示两个比相等的式子叫做比例。比例是一个等式。
各部分
名称
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的
两项叫做比例的内项。
基本
性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用
比例的基本性质可以解比例。
联 系 例子
分数
除法 1÷8
比 1:8
2.比、除法、分数的区别与联系
前项 比号
后项
(不能为0) 比值
被除数 除号 除数
(不能为0) 商
分子 分数线 分母
(不能为0) 分数值
3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之
间有什么联系？
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除
外），商不变。
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0
除外），分数值不变。这叫做分数的基本性质。
4.比例的基本性质是什么？比例的基本性质有哪些应用
？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的
积，这叫做比例的基本性质。
比例的基本性质：
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
应用比例的基本性质，可以判断两个比是
否能组成比例，还可以解比例。
5.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反
比例关系？请举生活中的实例加以说明。
正比例：两种相关联的量，其中
一种量增加，另一种量也随着增
加，一种量减少，另一种量也随
着减少；两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量，其中
一种量增加，另一种量反而减少，
一种量减少，另一种量反而增加；
两种量的积一定。
单价一定，数量和总价。
总价
数量 ＝ 单价（一定） 成正比例
路程一定，速度和时间。
速度×时间＝路程(一定) 成反比例
(1)把25 kg∶ t化成最简整数比是( )，它的比值是( )。
(2)甲数的 是甲、乙两数和的 ，甲、乙两数的比是( )。
(3)已知一个比例的两个内项分别是 和 ，组成比例的两个
比的比值是 ，这个比例是(
)。
(4)3∶( )＝( )÷16＝ ＝( )%＝( )折。
三、巩固练习
1∶20 0.05
5:7
∶ ＝ ∶ 或 ∶ ＝ ∶
1．填空。
4 12 75 七五
三、巩固练习
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)两种相关联的量，不成正比例关系就成反比例关系。 ( )
(2)圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例关系。 ( )
(3)总的用电量一定，用电时间和单位时间内用电量成正比例关系。
( )
(4)圆柱表面积一定时，它的底面积和侧面积成反比例关系。( )
(5)a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c成正比例关系。 ( )
×
×
×
×
√
(2)植树节前夕，六年级同学来到山坡植树，原计划每人植树14
棵，需要25人。实际每人植树10棵，还要增加多少人？
三、巩固练习
3．解决问题。
(1)两地相距150 km，画在1∶500000的地图上，应画多少厘米？
150 km＝15000000 cm
15000000× ＝30(cm) 答：应画30厘米。
解：设还要增加x人。
14×25＝10×(25＋x)
x＝10
答：还要增加10人。
三、巩固练习
2．解比例。
∶ ＝x∶27 x∶0.5＝30∶2
x∶0.1＝ ∶ ＝
看谁算的又快又正确。
四、课堂小结
比
比例
比的意义
比的基本性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比例的意义和基本性质
正、反比例
比例的应用
正、反比例的意义、图象
判断两个相关联的量
是否成正比例或反比例
比和比例
整理和复习
第6课时 图形的认识与测量（一）
一、新课导入
1. 同学们，小学阶段我们学过了哪些图形？
2. 我们学过这么多图形，如果把这些图形按是否
占有空间分成两大类，你觉得可以怎样分？
直线、线段、射线、长方形、三角形……
分成：平面图形和立体图形
二、探究新知
1.小学阶段我们学习了哪些平面图形？它们各自有什么特征
？
2.先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
（1） 直线、线段和射线有什么联系和区别？
直线 都
是
直
的
射线
线段 有两个端点，
可以测量
有一个端点，
不可测量
没有端点，
不可测量
不同点相同点名称图形
（1）在同一个平面内，两条直线有哪几种
位置关系？
位置关系 类型 交点 图例
平行 无
互相垂直 一个
不垂直相交 一个
相交
锐角 直角 钝角
平角
周角
＜90° =90° ›90°
=180°
=360°
（ ）个周角=2个平角=（ ）个直角1 4
（2）我们学了哪些角？
在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ 不会变化
（3）关于三角形，你知道些什么？
由三条线段首尾顺次连接（ ）的图形叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边画一条垂线，顶点和垂足
之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有3 条高。
任意三角形三边的关系：任意两边之和（ ）第三边，
任意两边之差（ ）第三边。
三角形内角的关系：三角形内角和是（ ）°。
三角形的特性：具有（ ）性。
围成
大于
180
稳定
小于
三角形的分类：
按角分：
名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
图形
特征 三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角
按边分：
名称
等腰三角形 不等边三角形底和腰不相等 底和腰相等
图形
特征 有两条边相等 三条边都相等 三条边都不相等
等边三角形是特殊的（ ）三角形。等腰
（4）关于平行四边形，你知道些什么？
我们学过的四种特殊四边形：
名称 长方形 正方形 平行四边形 梯形
图形
特征
对边平行且相
等，四个角都
是直角
对边平行，四
条边都相等,四
个角都是直角
对边平行
且相等
只有一组对边
平行
两组对边分别相等且平行，
平行四边形容易变形。
平行四边形
高
底
平行四边形有无数条高，它
有两种不同的高。
高
底
（5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点
？
圆的各部分名称：用圆规画圆时，针尖
所在的点是（ ），通常用字母O
表示；连接圆心和圆上任意一点的线段
叫做 （ ），一般用字母r 表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做
（ ），一般用字母d 表示。
圆心、半径与圆的关系：圆心决定圆的（ ），
半径决定圆的（ ）。
圆心
半径
直径
位置
大小
上面的图形是直线图形，圆是平面上封闭的曲线图形
圆的特征：
①在同一个圆中，可以画（ ）条半径、直径。
②在同一个圆中，直径的长度是半径的2 倍，可以表示
为d=2r 或r = d。
③圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆
有（ ）条对称轴。
无数
无数
三、巩固练习
(1)6 m28 dm2＝( ) m2 0.05 km2＝( ) hm2
(2)在边长为8 cm的正方形纸上剪一个最大的圆，该圆的半径是
( )cm。
(3)钟面上3时整，时针和分针组成的角是( )。
(4)一个三角形的两条边的长分别是8 cm和12 cm，第三条边最长
是( )cm，最短是( )cm。(边长为整厘米数)
(5)一个三角形的两个角分别是78°和27°，第三个角是( )°。
1．填空。
6.08 5
4
直角
19 5
75
三、巩固练习
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)直线都比射线长。 ( )
(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
(3)锐角三角形的两个锐角的和一定大于90°。 ( )
(4)平行四边形有无数条高，它是轴对称图形。 ( )
×
×
×
×
三、巩固练习
3．动手操作。
过D点画直线AB的平行线，画直线AC的垂线。
整理和复习
第7课时 图形的认识与测量（二）
一、新课导入
什么是周长和面积？
1．周长的意义：围成一个平面图形的一周的长度
总和叫做这个图形的周长。周长一般用字母C表
示，计量周长用长度单位。
2．面积的意义：物体的表面或围成平面图形的大
小，叫做它们的面积。面积一般用字母S表示，计
量面积用面积单位。
二、探究新知
3.写出下面各图形的周长和面积计算公式。
2(a+b)
ab
4a
a2
ah
(ah)÷2
(a+b)h÷2
2πr
πr2
这些计算公式是怎样推导出来的？
(1)长方形、正方形的面积计算公式是通过数方格的方法推
导出来的。
(2)平行四边形的面积计算公式推导过程：把平行四边形沿
着一条( )剪开，再拼成一个( )形，拼成的长方
形的长等于平行四边形的( )，宽等于平行四边形的
( )，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方
形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
高 长方
底
高
(3)三角形的面积计算公式推导过程：把两个( )
的三角形拼成一个( )形，拼成的平行四边
形的底等于三角形的( )，高等于三角形的( )，
面积等于两个三角形的面积之和，因为平行四边形的
面积＝底×高，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。
完全一样
平行四边
底 高
(4)梯形的面积计算公式推导过程：把两个( )的
梯形拼成一个( )形，拼成的平行四边形的底
等于梯形的( )的和，高等于梯形的( )，
面积等于两个梯形的面积之和。因为平行四边形的面积
＝底×高，所以梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
完全一样
平行四边
上、下底 高
(5)圆的面积计算公式推导过程：把一个圆分成若干偶数
等份，剪开后拼成一个近似的( )形，这个长方形
的长相当于圆( )，宽相当于圆的( )
，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝( )×
( )，即S＝πr2。
长方
周长的一半 半径
πr
r
4.先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
（1）上面这几个立体图形各有什么特点？
名称 图形 面棱
顶点 面的特征 面的大小 棱长
长方体 6个面，
1 2条
棱 ，
8个 顶
点 。
6个面一般都
是( )形，
特殊的情况下
有2个相对的
面是
( )
相对的面
( )
相对的棱的长
度( )，棱
长总和＝(长
＋宽＋高)×
( )
正方体
6个面都是完
全相同的
( )
( )个面完
全相等
12条棱的长度
( )，棱
长总和＝棱长
×( )
长方
正方形
完全相等
相等
4
正方形
6 都相等
12
名称 图形 特征
长
方
体
圆柱的上、下底面是完全相同的( )，圆柱的侧面
是一个( )。圆柱有( )条高，它们的长度都相
等。沿着圆柱的高剪开，侧面展开是一个( )，
长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于
圆柱的( )，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高
剪开圆柱的侧面得到一个( )
正
方
体
圆锥是由一个( )面和一个( )面组成的。圆锥
的底面是一个( )，侧面是一个( )面，侧面
展开得到一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距
离是圆锥的( )，圆锥有( )条高
圆
曲面 无数
长方形
底面周长
高
正方形
底 侧
圆 曲
扇形
高 1
（2）长方体和正方体有什么相同点和不同点？
形
体
相同点 不同点 关
系面 棱 顶
点 面的形状 面的大小 棱长
长
方
体
正
方
体
6 12 8
一般都是长方
形，也可能有
两个相对的面
是正方形
相对的面
面积相等
相对的4
条棱长
度相等
6个面都
是正方形
6个面的面
积都相等
12条棱长
都相等
正方
体是
特殊
的长
方体
（3）圆柱和圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
长方形沿一条边旋转，
可以得到一个圆柱。
直角三角形沿其中一
条直角边旋转，可以
得到一个圆锥。
（4）圆柱和圆锥之间有什么关系？
圆锥是圆
柱的一部
分。
5.把下表填写完整。
立体图形 表面积 体积计算公式
长方体
正方体
圆柱
圆锥 ——
S＝2(ab＋ah＋bh) V＝abh
S＝6a2 V＝a3
S＝2πrh＋2πr2 V＝S底h
V＝ S底h
(1) 长方体和正方体的体积计算公式是通过数小正方体的方法
推导出来的。
(2) 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面分成若干
个相等的( )形，把圆柱切开，拼成一个近似的( )体，
长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱
的( )，根据长方体的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积＝
底面积×高。
(3) 圆锥的体积计算公式的推导过程：根据实验发现圆锥的体
积等于与它等底等高的圆柱体积的( )，可知圆锥的体积＝
( )×( )×( )。
这些计算公式是怎样推导出来的？
扇 长方
底面积
高
底面积 高
三、巩固练习
1.过一点可以画几条直线？
过两点可以画几条直线？
. ..
过两点可以画一条直线。过一点可以画无数条直线。
三、巩固练习
2.有长度3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小棒各一根。
哪三根小棒可以围成一个三角形？
根据三角形两边之和
大于第三边判断，条
件里任意三根小棒都
能围成三角形。
三、巩固练习
3.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？为什么？
任何直角三角形的两个锐角的和是90度。
因为任何三角形三个内角的和是180度，
减去直角的90度，
剩下两个角的和即两个锐角的和是90度。
三、巩固练习
4.计算下面各图形的面积。（图中单位：m）
请大家口头回答。
三、巩固练习
5.怎样量出一个马铃薯的体积？
同学们，利用自己掌握的知识来说一说吧。
三、巩固练习
6.在方格纸上分别画出从不同方向看到下边立体图形的形状图。
整理和复习
第8课时 图形的运动
一、新课导入
（1）我们学过哪些关于图形的运动的知识？
（2）哪些运动不改变图形的形状和大小？
（3）哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？
图形的运动
二、探究新知
1.我们学过哪些关于图形的运动的知识？哪些运动不改变图形
的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？
意义 特点
轴对称
图形
如果一个图形沿着某一条直线对
折，两侧的图形能够完全( )，
这个图形叫做轴对称图形。这条
直线叫做( )。
对称轴两边的图形
完全相同。
平移
物体或图形在同一平面内沿( )
移动，而本身没有发生方向上的
改变，这样的运动叫做平移。平
移的两个要素：一是移动的( )
，二是移动的( )。
改变了图形的(
)，不改变图形的(
)和
( )，自身方向
也不发生改变。
重合
对称轴
直线
方向
距离
位置
形状
大小
意义 特点
旋转
物体或图形绕一个定点沿某个
方向转动一个角度，这样的运
动叫做旋转。这个点叫做旋转
中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的三个要素：旋转( )
、旋转( )、旋转( )。
图形的( )改变了，
但( )和( )都
不变，自身方向发生改
变。
图形的
方法和
缩小
把一个图形的各边按一定的比
例可以进行放大或缩小，从而
得到该图形的放大图或缩小图。
一个图形放大或缩小之
后，图形的( )变
了，但( )没有变。
中心
方向 角度
位置
形状 大小
大小
形状
2.利用图形的运动设计图案。
提问：你知道这些图案分别用什么方法设计出来的吗？
蝴蝶可以
利用轴对
称设计。
旋转45°
放大
平移
三、巩固练习
1.图中A B C D是怎样变过来的？
(1)A向右平移5格得到B。
(2)B先向右平移5格，再绕中心点逆时针旋转90°得到C 。
或者先逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C。
(3)C先向右平移5格,再绕中心点逆时针旋转90°得到D。
或者先绕中心点旋转90°，再向右平移5格得到D。
A B C D
三、巩固练习
2.下面4个图形的涂色部分面积相等吗？为什么？
从表面上看涂色部分的面积不相等，但是通过平移、
旋转、拼接等方法都可以转化得到最后一幅图。
整理和复习
第9课时 图形与位置
一、新课导入
在小学阶段，我们已经学过哪
几种确定物体位置的方法？
确定物体位置可以用数对表示，
也可以用方向和距离表示。
二、探究新知
小明家所在街区的平面图如下。
如果以学校为中心，
你用什么方法来确定
其他地方的位置？
方法：先横着看，看在
第几列，这个数就是数
对当中的第一个数。再
竖着看，看在第几行，
这个数就是数对中的第
二个数，两个数用“，
”隔开。
从学校到邮局大约需
要走多少米的路？
讨论路线。
求出实际行进的路程。
先量出图上距离,再根
据比例尺求出实际路
程。
三、巩固练习
1.以广场为观测点，学校在北偏西30°的
方向上，下图中正确的是（ ）。C
三、巩固练习
2.用数对表示下面各点。
A(1,2) B(2,1)
C(2,5) D(4,2)
E(6,0) F(3,3)
G(5,3)
三、巩固练习
分析：根据比例尺求出图上距离，女孩家在学校的正南方向
300 m处，图上距离是1.5 cm；男孩家在学校北偏西30°
约400 m处，图上距离是2 cm。
我家在学校正南
方向约300m处。
我家在学校北偏西
30°约400m处。
小梅 小方
三、巩固练习
解：
整理和复习
第10课时 统计与概率
一、新课导入
同学们，
我们学过
哪些统计
的知识？
统计在人们的生活中有着广泛的应用。
我们在做一些事情之前，先要收集、整理
和分析数据，再做出决定。例如，学校为了
了解学生的体质健康状况，要收集学生的体重、身高
等数据。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据的
知识和方法。
二、探究新知
1.我们学过哪些统计与可能性的知识？
学过统计表，
还有平均数。
学过条形统计图、
折线统计图、扇
形统计图。
2.各种统计图有什么特点？适合在什么情况下使用？
条形统计图
便于直观了
解数据的大
小及不同数
据的差异。
某小学各年级学生人数统计图
一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级
30
60
90
120
150
180
人数/人
95
66
118
158
125
118
0
某陶瓷厂2017年第三、四季
度各月产值统计图
7 8 9
200
400
600
800 720
540
121110
470
300
350· ·
·
·
··
折线统计图不但
可以表示出数量
的多少，而且能
够清楚地表示出
数量的增减变化
情况。
月份
月产量（万元）
扇形统计图可
以直观地表示
出部分占整体
的百分比。
其他
30%
歌曲
25%
小品
20%杂技
15%
相声
10%
学生最喜欢的文艺节目统计图
条形统计图（清楚地表示各种数量的多少）
折线统计图（清楚地表示数量的增减变化情况）
扇形统计图（清楚地表示各种数量的占有率，体
现各部分同总量的关系）
特点：
3.数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什
么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的
个人情况吗？
绘制统计表的步骤：
(1)收集数据； (2)整理数据；
(3)设计表格； (4)填制表格。
①确定调查的主题及需要调查的数据；
②设计调查表或统计表；
③确定调查的方法；
④进行调查，予以记录；
⑤整理和描述数据；
⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。
做一项调查统计工作的主要步骤：
六（1）班男、女生人数统计表
六（1）班男 、女生人数统计图
4.六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六（1）班同学最喜欢的运动项目统计图
（1）根据以上统计图表，你得到了哪些信息？
（1）从统计表中可以看出六（1）班男、女人数及全班人数。
（2）从扇形统计图中可以知道六（1）班男、女生人数各占
全班人数的百分比。
（3）条形统计图表示六（1）班男生和女生最喜欢的运动项
目，其中喜欢足球的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生
多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……
（4）从统计表中可知男生比女生多4人，从条形统计图中可
知这是一个横向条形统计图，喜欢足球的男生比女生多9人，
喜欢跳绳的女生是男生的3倍……
（2）想一想，除了问卷调查收集数据
外，还可以通过什么手段收集数据？
实地调查、问卷调查、查阅资料、
实验活动等……
5.六（1）班同学身高、体重情况如下表。
身高平均数：
(1.4+1.43×3+1.46×5+
1.49×10+1.52×12+1.55
×6+1.58×3)÷40
=60.17÷40
=1.50425(m)
体重平均数：
(30×2+33×4+36×5+39
×12+42×10+45×4+48×
3)÷40
=1584÷40
=39.6(kg)
(1)上面两组数据的平均数各是多少？
(2)小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
(3)如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生
体重在36kg及以下的可能性大？还是在39kg及以上
的可能性大？为什么？
1.52m能代表全班同学的身高，39kg能代表全班同学的体重。
39kg以上的可能性大，因为39Kg以上的人数
比39Kg以下的人数多。
三、巩固练习
(1)常用的统计图有( )统计图、( )统计图、
( )统计图。
(2)医院记录病人的体温变化情况应选用( )统计图。
(3)要统计某小学1～6年级各年级人数应选用( )统计图。
(4)要了解学校各种支出金额与总支出金额的关系，可选择
( )统计图。
1．填空。
条形 折线
扇形
折线
条形
扇形
三、巩固练习
2．红军小学五年级一班同学，每人从家里拿来一本课外书
，在教室里办起了“图书角”，共有连环画13本、故事书
15本、科技书6本，其他9本。
根据以上信息制作统计表，要求统计表中要有以上书的
种类，还要添加“合计”。
种类 连环画 故事书 科技书 其他 合计
数量/本 13 15 6 9 43
三、巩固练习
3．下面是某校六年级4个班学生人数统计图。
三、巩固练习
(1)( )班男生人数最多，( )班女生人数最多，
( )班和( )班男生人数同样多。
(2)六(4)班女生人数约占全班人数的百分之几？该班男生人
数比女生人数多百分之几？
六(1)
20÷44≈45.5%
(24－20)÷20＝4÷20＝20%
六(2)
六(3) 六(4)
三、巩固练习
4．如图是一件毛衣各种成分的统计图。
(1)棉的含量比涤纶少百分之几？
(2)如果这件毛衣重500 g，羊毛和棉各重多少克？
(25%－15%)÷25%＝40%
答：棉的含量比涤纶少40%。
500×60%＝300(g)
500×15%＝75(g)
答：羊毛重300g,棉重75g。
整理和复习
第11课时 数学思考
一、新课导入
数学思想和方法可以帮助我们有条理
的思考，简捷地解决问题。你能举例
说一说你知道哪些数学思想和方法吗？
1. 根据数的变化规律填数。
13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。
2. 根据珠子的排列规律，接着画。
7 5 3
二、探究新知
1.6个点可以连多少条线段？8个点呢？
点数
增加条数 2 3 4 5
总条数 1 ( ) ( ) ( ) ( )3 6 10 15
从2个点开始，逐渐增加点数，找找规律。
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4 ＋5 ＋6 ＋7 ＝28（条）
那12个点、20个点能连多少条线段？n个点能连多少条？
A
E
D
C
B
5 × （5－1）÷2 =10
5个点
5 × （5－1）÷2 =10
点数 点数-1× ÷2 =总根数（ ）
即：n ×(n-1) ÷2
所以：
12个点连成线段的条数：12 ×（12-1）÷ 2＝66（条）
20个点连成线段的条数：20 ×（20-1）÷ 2＝190（条）
同学们，在我们
生活中有许多看似复
杂的问题，我们都可
以尝试从简单问题去
思考，逐步找到其中
的规律，从而解决复
杂的问题。
3. 有序思考
2. 画图、枚举
1. 化繁为简
4. 探究规律
2.六年级有三个班，每班有2个班长。开班
长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次
到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三
次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
知道的信息：
1.第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不同班。
2.第二次到会的有B、D、E，说明这三位班长不同班。
3.第三次到会的有A、E、F，说明这三位班长不同班。
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
用列表的方法试一试
从第一次到会的情况看，A只可能和D 、E 、F同班；
从第二次到会的情况看，A只可能和D 、E同班；
从第三次到会的情况看，A只可能和D同班。
试着推算一下B和C
分别与谁是同班的。
3. 各代表一个数。
（1）已知 ＋ ＝24， ＝ ＋ ＋ 。
求 和 的值。
（2） ＋ ＝160， 是否等于 ？＋ ＝160。
＋ ＝ ＋
＝
－＋ ＝ ＋ －
4.什么是平角？平角与直线有什么区别？
如下图，两条直线相交于点O。
∠1 和∠2 、∠2和
∠3 、∠3和∠4 、
∠4和∠1，一共能组
成4个平角。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠2＝180°
∠2＋∠3＝180°
∠1＋∠2＝∠2＋∠3
∠3∠1 ＝
＝ －∠2∠1＋∠2 ∠2＋∠3－∠2
三、巩固练习
1.
三、巩固练习
2×2=4 3×3=9 4×4=16
第7幅图：7 ×7=49
第15幅图：15 ×15=225
第n 幅图：n ×n 即n 2
三、巩固练习
2.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、
军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李
叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
问题：你想用什么方法解决这个问题？
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
军人
×
×√
√
√√
三、巩固练习
3．已知：
1筐苹果的质量＋1筐橘子的质量＝90 kg
1筐橘子的质量＋1筐香蕉的质量＝140 kg
1筐香蕉的质量＋1筐苹果的质量＝150 kg
三种水果每筐各重多少千克？
1筐苹果的质量：(90＋140＋150)÷2－140＝50(kg)
1筐橘子的质量：(90＋140＋150)÷2－150＝40(kg)
1筐香蕉的质量：(90＋140＋150)÷2－90＝100(kg)
三、巩固练习
4. 如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。
你能说明∠1＝∠3吗？
因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角，
所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。
因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2，
所以∠1＝∠3。
整理和复习
第12课时 绿色出行
一、新课导入
今天我们一起来了解一下绿色出行。
同学们今天都是怎么来到学校的呀？
是坐汽车的多呢？还是骑自行车或者
步行的多呢？
二、探究新知
据统计，2011年末全国民用轿车保
有量4962万辆，同比增长23.2%，其中私
人轿车4322万辆，同比增长25.5%。北京
市公共交通出行比例由2010年的40%上升
到2011年的42%，2011年小汽车出行比例
为33%，为近年来首次下降。北京市民的
“绿色出行”意识不断增强。
小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速
度为20千米/时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用
时30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上
学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。
1.每辆汽车平均每千米排放160 g二氧化碳。一辆汽车
一年排放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年
末之前购买私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？
私人轿车约43220000辆
160g=0.16kg
0.16×15000=2400（kg)=2.4(t)
43220000×2.4 =103728000（t）
2.小明的爸爸从家到单位有多远？如果全年按245
个工作日计算，一年上下班行驶多少千米？排
放多少二氧化碳？
小明爸爸从家到单位的距离：
20÷60×45=15(千米)
一年上下班行驶路程：
15×2×245=7350(千米)
7350千米排放的二氧化碳量：
7350×0.16=1176(千克)
3.根据前面的信息，你能发现什么？
妈妈从家到
单位有多远？
小明的交通方
式最环保
①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；
②妈妈坐地铁比爸爸开车快；
③小明的交通方式最环保。
4.调查本班同学及家长的交通出行方式，
计算绿色出行所占的百分比。你有什么
好的建议？
1.自发参与环境保护建设及治理大气污染的行动，加
强环保意识。我爱我车，更爱本身的绿色家园!
2.为了还天空一片蓝色，咱们每个月少开几天车。汽
车多停放一天，污染物就少排放一些，咱们所呼吸
的空气就能越发清爽。
3.咱们是汽车的拥有者，也要成为汽车污染物的控制
者，更要成为蓝天的守护者。为环境多尽一份责任，
让咱们携起手来，共同营建绿色家园。
三、巩固练习
1．目前某市汽车保有量是185万辆，如果每辆汽车平均
每天行驶30千米，平均每千米排放二氧化碳170克。
185×30×170＝943500(万克)＝9435000(kg)＝9435(t)
答：这些汽车平均每天排放二氧化碳9435吨。
(1)这些汽车平均每天排放二氧化碳多少吨？
三、巩固练习
9435×365÷2＝1721887.5(t)＝172.18875(万吨)
答：一年二氧化碳的排放量减少172.18875万吨。
(2)该市市政府在“洗城净天”活动中实行单双号限
行，按照每天约有一半的汽车停止运行来计算，
一年(按照365天)二氧化碳的排放量减少多少万
吨？
三、巩固练习
2．贝贝、京京和欢欢三个家庭结伴去北京旅游，旅行社提供了
A、B两种方案。
A：大人每人400元，小孩每人220元。
B：团体6人以上(含6人)每人320元。
如果有7个大人，4个小孩一起去旅游，哪种方案更省钱？
A：400×7＋220×4＝3680(元)
B：320×(7＋4)＝3520(元)
答：B方案更省钱。
整理和复习
第13课时 北京五日游
一、新课导入
快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京
五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给
了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？
我们先讨论
一下怎么安排。 可以先设计一
个行程表。
二、探究新知
第一天晚上可以在火
车上过夜，第二天早
晨到北京，这样比较
节省。
还要调查各种项目的
费用。
像交通、住宿……
下面是小明设计的一个旅游计划，请把你设计的旅游计
划与小明的对比一下，看看有什么优点和不足，如何改进。
日期 行程 交通工具 住宿 其他
第一天 乘晚上9:00的火车前往
北京
出租车
火车 火车
第二天
1.早晨7:00到达北京
出租车
宾馆 吃北京烤鸭
2.入住酒店（三人间）
3.游览天安门广场，参
观毛主席纪念堂和故宫
博物馆，游览景山公园，
公交车
地铁
日期 行程 交通工具 住宿 其他
第三天
1.游览八达岭长城 火车
宾馆 吃涮羊肉2.游览鸟巢、水立方、
奥林匹克公园 出租车
第四天
1.游天坛公园 地铁
火车 吃北京小吃2.游颐和园，
军事博物馆 地铁
3.乘晚上9:00的火车返程 地铁、火车
第五天 早晨8:00到家 出租车
2.调查各种项目的费用。
火车票 住宿 餐饮 市内交
通 景点门票 其他 合计
成人
260×4
学生
130×2
300×2 300×3 80×4
成人
280×2
学生150
购物
500 4250
小明设计旅游计划的优点是表
格式目录清晰；缺点是浏览路
线不清晰，门票景点费用不清
楚，坐车路线不明白。
三、巩固练习
小路和爸爸、妈妈要乘坐飞机去北京旅游，三家航
空公司均开展优惠活动，活动的优惠标准如下：
A：800×3×75%＝1800(元)
B：800＋800×80%＋800×60%＝1920(元)
C：800×2＋800÷2＝2000(元)
答：选择A航空公司最合算。
航空公司 优惠标准
A 票价打七五折
B 第一名乘客不打折，第二名打八折，第
三名打六折
C 儿童半价
飞机票原价800元一张，小路一家选择哪个航空公司最合算？
整理和复习
第14课时 邮票中的数学问题
一、新课导入
你寄过信吗？你见过下面这些邮票吗？
这些
都是
普通
邮票
二、探究新知
普通邮票由于面值种类齐全,
可适用于各种邮政业务。
另外还有收藏、欣赏等作用。
你还见过哪些邮票？知道它
们各有什么作用吗？
调查一下与邮政相关的费用
一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？
每重20g，邮资1.20元，40g的信函,邮资是
2.40元。5g按20g计算，所以，45g的信函，
寄往外地所需邮资是3.60元。
45÷20=2……5（g）
（2+1）×1.2=3.6（元）
20g
1.2元
20g
1.2元
5g
1.2元
如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮
票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如
果不能，请你再设计一张邮票，看看多少面值的
邮票能满足需要。
最多贴3张邮票，其中0.80元、1.60元、
2.40元、3.20元、1.20元和3.60元这些资费都
能仅用80分和1.20元的邮票支付；而4.00元、
4.80元和6.00元这些资费却不能只用80分和
1.20元的邮票来支付，应再设计一种其他面
值的邮票。
因最高的资费是6.00元，故用3张邮票来支付，面值最
大的邮票应不小于6.00÷3=2.00（元）。
4.00=2.00×2 4.80=2.00×2+0.80×1
6.00=2.00×3 4.00=2.40×1+0.80×2
4.80=2.40×2 6.00=2.40×2+1.20×1
4.00=4.00×1 4.80=4.00×1+0.80×1
6.00=4.00×1+1.20×1+0.80×1
因此，增加的邮票面值可以为2.00元、2.40元或4.00元。
2．为了方便机器检信，一件信函最多可贴4枚邮票。如果想
最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信
函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增
加什么面值的邮票？
最多只用4张邮票时，各种邮资中不能只用80
分和1.20元的邮票支付的邮资有5.20元、6.40元、
7.60元、6.00元、8.00元、10.00元和12.00元。
根据其中的最高邮资确定，可以增加的邮票的
面值应不小于12.00÷4=3.00（元）。
综合其他邮资确定：可以增加面值为4.00元的
邮票。
三、巩固练习
在投递信件时，国家邮政部门规定：
业务种类 计费单位 资费标准/元
本埠资费 外埠资费
信函
首重100g内，每
重20g（不足20g
按20g计算）
0.80 1.20
续重101~2000g每
重100g（不足
100g按100g计算）
1.20 2.00
三、巩固练习
50÷20＝2.5≈3 3×0.80＝2.40(元) 答：需付邮资2.40元。
(1)明明给本市的爷爷寄一封50 g重的信，需付邮资多少钱？
32÷20≈2 1.20×2＝2.40(元)
2.40÷0.80＝3(张) 2.40÷1.2＝2(张)
答：可以贴3张80分的邮票或2张1.2元的邮票需付邮资2.40元。
(2)如果邮寄不超过100
g的信函，最多只能贴3张邮票。一封信重32
g，寄往外地，如果只用80分和1.20元的邮票，可以怎样贴
邮票？
整理和复习
第15课时 有趣的平衡
一、新课导入
同学们，你听说过“杠杆原理”吗？
知道它在生活中的应用吗？可能大家
都没有想到，杠杆原理的背后隐藏着
数学原理，那就是反比例关系。
下面就让我们通过实验体验它的奥秘吧。
二、探究新知
准备选一根粗细均匀的竹竿（长约1m),在中点的位置
打个孔并栓上绳子，然后从中点开始每隔8cm做一个记号。
①准备的竹竿长度是1m，尽量做到粗细均匀。
②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同
时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
③从中点处开始每隔8㎝做一个刻度记号，尽量等距。
④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
如果塑料袋挂在竹竿
左右两边刻度相同的
地方，怎样放棋子才
能保证平衡？
左边棋子的
个数/个 1 2 3 4 5 6 7
右边棋子的
个数/个 1 2 3 4 5 6 7
如果左右两个塑料袋
放入同样多的棋子，它
们移动到什么样的位置
才能保证平衡？
左边塑料袋
所在的刻度 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
右边塑料袋
所在的刻度 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度
相同的地方，只要两个塑料袋里放相同
数量的棋子，竹竿就能保持平衡。
如果左右两个塑料袋里放同样多的
棋子，要把它们移动到左右刻度相同的
地方，竹竿才能保持平衡。
左边的塑料袋放在刻度3上，放4个棋子，右边
的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能平衡？
操作得知，放3个棋子才能保证平衡。
观察发现4×3=3×4。
左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，
右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？
操作得知，放2个棋子才能保证平衡。
发现规律：左边的刻度数×左边所放棋子数＝
6×1＝6，右边的刻度数×右边所放棋子数＝3×2
＝2×3＝6。即：左边的刻度数×左边所放棋子数
＝右边的刻度数×右边所放棋子数。
左边的塑料袋在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边
的塑料袋分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
1．操作过程。
把右边的塑料袋分别放在刻度1、2、3、4、6上，并
使竹竿保证平衡，看看分别放了几个棋子。
2. 实验记录如下表:
右刻度 1 2 3 4 6
所放棋子数 12 6 4 3 2
乘积 12 12 12 12 12
要使竹竿平衡，必须满足“左边的刻度
数×左边所放棋子数＝右边的刻度数×右边
所放棋子数”
成反比例关
系
三、巩固练习
仔细想，认真填。
(1)左边刻度3处挂6个棋子，右边刻度2处应挂( )个棋子才能
保持平衡。
(2)左边刻度1处挂4个棋子，现在要在右边挂1个棋子，应挂在刻
度( )处才能保持平衡。
(3)要保持平衡，在一侧的刻度数和所挂棋子数乘积一定的情况
下，另一侧的刻度数和所挂的棋子数成( )比例关系。
9
4
反
四、课堂小结
活动总结：
1．竹竿平衡的规律(即杠杆原理)：当竹竿平衡时，左
边的刻度数×左边所放棋子数＝右边的刻度数×右边所放
棋子数。
2．竹竿平衡，如果“左边的刻度数×左边所放棋子数
”的积一定时，右边的刻度数与右边所放棋子数成反比
例关系；反之也成立。
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