资料简介
第三十一章 随机事件的概率
31.4用列举法求简单事件的概率
游戏一 辨雌雄
寓教于乐
鸡蛋孵化后，雏鸡为雌与雄的概率相同。如果两
个鸡蛋全部孵化成功，则两只都为雌的概率是多少？
解：列表如下：
一号
二号
雌
雌
雄
雄
雄雄 雌雄
雄雌 雌雌
P(两只都为雌)=
雌雌
游戏二
鸡蛋孵化后，雏鸡为雌与雄的概率相同。如
果三个鸡蛋全部孵化成功，则三只都为雌的概率
是多少？
解：画树状图如图.
一号 雌雄
二号
三号 雌
雌 雌雄
雄
雄
雄雄 雄雌 雌 雌
由图可知所有等可能的结果为：
（雄雄雄），（ 雄雄雌），（ 雄雌雄），（ 雄雌雌），
（雌雄雄），（ 雌雄雌），（ 雌雌雄），（ 雌雌雌）.
P(三只都为雌)=
在 用 树 形 图
时 ， 必 须 将
树 形 图 与 具
体 的 结 果 写
下 来 ， 这 也
是 中 考 的 要
求。
请同学们通过对以上两个游戏的思考完成下表：
用列举法求概
率的方法
使用对象 使用目的
列表法
画树形图法
一次试验涉及两
个因素时（二步
事件）
一次试验涉及3个
因素或3个以上的
因素时（三步事
件或多步事件）
一次试验可能出
现的结果较多时，
为能不重复不遗
漏地列出所有可
能的结果。
某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，
游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、
2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外，其他完全相同，游
戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个
乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每
位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，
就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸
球游戏，依次进行.
例1
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学
即兴表演节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？
解： 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
一二
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
填写表格过
程中，注意
数对的有序
性。
（1）P(参加联欢会的同学即兴表演节目)= 5
2
(2)因为参加联欢会的50名同学，参加联欢会的某位
同学即兴表演节目的概率为五分之二。所以估计本
次联欢会上即兴表演节目的同学为 50×2／5=20(人)
例2 九年级二班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员
根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲
乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上
简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人
首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手
心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或
者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打
球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”
为止。
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手
背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A
表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游
戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
解： （1） 甲
B AAAA
AA
BB
BB
B
乙
丙
A B
甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手
一次出现的所有等可能的情况为：(AAA) (AAB) (ABA)
(ABB) (BAA) (BAB) (BBA) (BBB).
P(甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一
次出现“两同一异”)=
（2）
4
3
在用树形图时，
必须将树形图与
具体的结果写下
来，这也是中考
的要求。
1.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、
6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面
全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十
位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、
洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数
字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则
甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用
概率知识说明理由．
强化演练
帮帮你
3 4 5 6
3
4
5
6
个十
33 34 35 36
43 44 45 46
63 64 65 66
53 54 55 56
填 写 表
格 过 程
中 ， 注
意 数 对
的 有 序
性。
2.小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每
个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随
时出发到学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？
不遇红灯的概率是多少？
解：
一号路口
二号路口
三号路口
红灯用字母“R”表示，绿灯用字母“G”表示。
G RGG
GG
G
RR
RR
R
G R
在 用 树 形 图
时 ， 必 须 将
树 形 图 与 具
体 的 结 果 写
下 来 ， 这 也
是 中 考 的 要
求。
用列举法求概率时存在的问题：
2、搞不清几步事件（各因素）之间的关系。
3、弄不清什么情况下用列表法，什么情况下用画树形
图法。
1、无法正确鉴别一次试验中是否涉及2个、3个或更
多个因素。
反思
列表法:
画树形图法：
常用于一次试验涉及两个因素时（二步事件）
一次试验涉及3个因素或3个以上的因素
时（三步事件或多步事件）
课后小结
1、 刚才老师提出一个问题有很多同学举手想来回答，
①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位
来回答，那么选中丙同学的概率是多少？
②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，
且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的
形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学
获胜的概率吗？
当堂检测
2.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议
:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.
连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小
丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗?
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