资料简介
整理和复习
课时9 数学思考
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一、复习内容
数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，
简捷地解决问题。你能举例说一说你知道哪些数
学思想和方法吗?
如我们学过的乘法运算定律、四则运算的简
便计算方法、几何图形的计算公式等。
6个点可以连多少条线段? 8个点呢?1.
3个点连成线段的条数: 1+2=3 (条)
4个点连成线段的条数: 1+2+3=6 (条)
5个点连成线段的条数: 1+2+3+4=10 (条)
6个点连成线段的条数: 1+2+3+4+5=15（条）
8个点连成线段的条数: 1+2+3+4+5+6+7=28（条）
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线
段吗?请写出算式。
12个点连成线段的数
:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
20个点连成线段的条数:1+2+3+…+19=190（条）
想一想，n个点能连多少条线段?
n个点连成线段的条数:n(n-1)÷2
做一做
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
第7幅图有49个棋子。第15幅图有225个棋子。
（2）第n幅图有多少个棋子？
第n幅图有n2个棋子。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长
会时，每次每班只要一个班长参加。第一次
到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次
有A、E、F。请问:哪两位班长是同班的?
2.
用数字“1”表示到会，用数字“O”表示没到会。
这个问题挺复杂的，用列表
的形式试一试！
同理可推出B只可能和F同班。C只可能和
E同班。
从第一次到会的情况可以看出，A只可能
和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判
断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情
况可以确定，A只可能和D同班。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工
人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不
是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问：他们的职业各是什么?
做一做
王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿
姨和李叔叔的职业相同。那么刘阿姨和李叔
叔只能是工人，丁叔叔就是军人。
△、□、〇、☆、◎各代表一个数。3.
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
已知△+□=24,△=□+□+□.可得
□+□+□+□=24,即4×□=24，所以□=6；
△=□+□+□=18.（2）已知〇+☆=160，◎+☆=160。〇是否等于◎
？根据等式的性质，等式两边都减去☆，可以推出
〇=160-☆，◎=160-☆，因为☆代表同一个数，
所以〇=◎。
什么是平角?平角与直线有什么区别? 如
下图，两条直线相交于点O。
4.
平角是180°的角。平角表示的是一个角，
而直线是一条线。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角，共能
组成几个平角?
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和
∠1，一共能组成4个平角。
平角的两边在一条直线上。
(2)你能推出∠1=∠3吗?
根据第1题的结论，可以得到∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°。
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以
得到∠1=180°-∠2°，∠3=180-∠2°。
因为180-∠2°=180-∠2°。所以∠1=∠3。
把∠1和∠2，∠2和∠3
的关系用等式表示出来。
1.摆一摆，找规律。
二、知识应用
(1)第6个图形是什么图形?
(2)摆第7个图形需要用多少根小棒?
2n+1
(3)摆第n个图形需要用多少根小棒?
15根
2.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、
2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。第55面彩旗是
什么颜色?第100面呢?
第55面彩旗是红色。第100面是绿色。
3.
（1）多边形的内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少度？
（3）一个n边形的内角和是多少度？
多边形的内角和=（边数-2）×180°
（9-2）×180°=1260°
（n-2）×180°
540° 720°
4.小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕
业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法?
一共有8种站法。
他们的名称按顺序排列依次是;3号、4号、2号、1号。
5.在学校运动会上.1号、2号、3号、4号运动员取得
了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。
1号说:“3号第一个冲到终点。”另一名运动员说:
“2号不是第4名。”小裁判说:“他们的号码与他们
的名次都不相同。”你知道他们的名次吗?
6.○、□、△各代表一个数，根据下面的已知条件，
求○、□、△的值。
（1）○+□=91 △+□=63 △+○=46
○+□+△+□=91+63
○+△+2□=154
△+○=46
2□=154-46
□=54
=63-54=9
=46-9=37
（2）□-○=8 □+○=12 △=□+□+○
□-○+□+○=8+12
2□=20
□=10
□+○=12
○=12-□=12-10=2
△=□+□+○=10+10+2=22
三、课后作业
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
既然我已经踏上这条道路，那
么，任何东西都不应妨碍我沿着这
条路走下去。
——康德
1.第104页练习二十二，第8题、第10题。
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