资料简介
第三十章 二次函数
30.1二次函数
篮球运行的路线是什么曲线？
怎样出手才能把球投进篮圈？
起跳多高才能成功盖帽？
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x
的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说
y是x的函数, x是自变量.
函
数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
y= (k≠0)k
x
函数:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为
x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是
x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题:
y=6x2①
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对
角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同
两顶点的对角线是同一条对角线,所以多
边形的对角线总数
M N
即
②式表示了多边形的对
角线数d与边数n之间的关系,
对于n的每一个值,d都有一个
对应值,即d是n的函数.
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这
种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系
应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经
过一年后的产量是 件,即两年后的产量为
20(1+x)
20(1+x)2
即
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的
关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
观察
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做x的二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和
常数项，但不能没有二次项。
注意：
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
整式
a≠0.
2
任意实数
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
•当b＝0时， y＝ax2＋c
•当c＝0时， y＝ax2＋bx
•当b＝0，c＝0时， y＝ax2
函数解析式 二次项系数
a
一次项系数
b
常数项
c
0 0
2 4 2
－1 58 －112
13 0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
试一试:
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出
二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)²+1 (2)y=x+
(3)s=3－2t² (4)y=(x+3)²－x²
(5)y= －x (6)v=10 r ²
1
x_
_
x²
1 __
(是) (否)
(是) (否)
(否) (是)
解: （1）原式= .
二次项系数是3，一次项系
数是-6，常数项是4.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数是-2，一次项
系数是0，常数项是3.
(4) 原式=y=6x+9.
不是二次函数.
二次项系数是10π，一次项系
数是0，常数项是0.
(6) v=10πr²是二次函数.
例2 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定
是______ . 0
例3 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）.设连墙的一
边为x,矩形的面积为y.求：
(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
x
(2)当x=3时
(0
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记