资料简介
2.1.2
幂的乘方与积的乘方
【知识再现】
1.同底数幂相乘的法则:底数_________,指数
_________.
2.用字母表示:am×an=________(m,n都是正整数).
不变
相加
am+n
【新知预习】阅读教材P31【做一做】和P33
【做一做】,解决问题并归纳结论:
1.计算下列各式:
(1)(32)3=______;(2)(m3)4=_______;(3)(a4)m=_______.
观察上述各式和计算结果,得到的结论是:
对于计算的结果,底数_________,指数_________.
用字母可以表示为(am)n=________(m,n都是正整数).
36 m12 a4m
不变 相乘
am n
2.计算下列各式:
(1)(ab)3=________;(2)(2y)4=________;
(3)(3x2y)4=__________.
观察上述各式和计算结果,得到的结论是:
把积的每个因式分别_______,再把所得的幂
_______.
用字母可以表示为(ab)n=________(n是正整数).
a3b3 16y4
81x8y4
乘方 相乘
anbn
【基础小练】
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1.计算3(a2)6-(a3)4的正确结果为 ( )
A.2a12 B.-2a12
C.2a10 D.-2a10
A
2.计算:(1)-(x3)n=________.
(2)(-4a2)3=_________.
3.计算:(-3x3)2-[(2x)2]3.
解:原式=9x6-64x6=-55x6.
-x3n
-64a6
知识点一 幂的乘方(P32例4、例5拓展)
【典例1】计算:
(1)(-x4)3·(-x2)6.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2.
【规范解答】(1)(-x4)3·(-x2)6
=-x12·x12 …………………………幂的乘方运算
=-x24.…………………………同底数幂的乘法运算
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2
=2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运算
=2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算
=a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】
幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:前者指数相加,
后者指数相乘.
(2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或
式子等.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为 ( )
A.x32 B.-x32
C.x17 D.-x17
A
★2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( )
A.6mn B.2m+3n
C.m2+n3 D.m2n3
D
★3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为______.
★★4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.
★★5.若x+3y-3=0,则2x·8y=______.
0
3
8
★★★6.(2019·无锡中考)计算:2a3·a3-(a2)3.
解:原式=2a6-a6=a6.
★★★7.已知x2m=2,求(x3m)2·(xm)2的值.
解:(x3m)2·(xm)2=x6m·x2m
=(x2m)3·x2m=8×2=16.
知识点二 积的乘方(P34例6拓展)
【典例2】计算:
(1)
(2)(-2a)6-(3a3)2+(-2a2)3.
【规范解答】(1)
= ·(a3)2·(b4)2 ………………积的乘方运算
= a6b8. ……………………………幂的乘方运算
(2)(-2a)6-(3a3)2+(-2a2)3
=64a6-9a6-8a6…………………………积的乘方运算
=47a6.……………………………………合并同类项
【学霸提醒】
积的乘方运算的“三点注意”
(1)当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方.
(2)进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号.
(3)进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接
与幂指数相乘.
【题组训练】
1.(2019·南京中考)计算(a2b)3的结果是 ( )
A.a2b3 B.a5b3 C.a6b D.a6b3
★2.下列运算正确的是 ( )
A.x2+x2=x4 B.x3·x2=x6
C.(2x)3=8x3 D.(3x)2=6x2
D
C
★3.已知n为正整数,且x2n=2,求(2x3n)2+(-x2n)3的值.
解:(2x3n)2+(-x2n)3=4x6n-x6n
=3(x2n)3=3×23=24.
★★4.计算:
(1)(3xy)3+(2xy)3.
(2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3
=27x3y3+8x3y3=35x3y3.
(2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2
=9a8+16a8-4a8=21a8.
知识点三 幂的乘方和积的乘方混合运算(P34例7拓展)
【典例3】计算:
(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2y3.
【自主解答】(-2x2y)3-8(x2)2·(-x)2y3
=-8x6y3-8x6y3=-16x6y3.
【学霸提醒】幂的运算适用法则
运算特点 适用法则
幂的指数为和的形式 同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式 幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大),
底数的积容易计算 积的乘方
【题组训练】
1.计算 的结果为____________.
★2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_______. -8
★3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.
(2)2(anbn)2+(a2b2)n.
解:(1)原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12
= 2a6b12.
(2)原式=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n.
★★4.化简: ·(a3+nbm+1)2.
解:原式= a6-2nb2m-2·a6+2nb2m+2
= a12b4m.
★★5.先化简,再求值:
(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3,其中a=-1.
解:原式=9a6·a3+16a2·a7-125a9
=9a9+16a9-125a9=-100a9.
当a=-1时,原式=-100×(-1)9=-100×(-1)=100.
【火眼金睛】
计算(-x3y)2.
【正解】原式=(-1)2·(x3)2·y2=x6y2.
【一题多变】
已知am=2,an=3,求a3m+2n的值.
解:原式=(am)3·(an)2=23×32=8×9=72.
【母题变式】
【变式一】(变换结论)若n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2
-4(-x2)2n的值.
解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2
=9×23-4×22=72-16=56.
【变式二】(变换条件)已知2x+3y-3=0,求9x·27y的值.
解:由题意得,2x+3y=3.
所以,9x·27y=32x·33y=32x+3y=27.
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