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七年级数学下册第1章二元一次方程组1-3二元一次方程组的应用课件（湘教版）

2021-01-25
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第1章二元一次方程组 1.3 二元一次方程组的应用 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？思考本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=35，鸡的腿数+兔子的腿数=94. 设鸡有x只，图有y只. 根据灯亮关系，得解这个方程组，得答：笼中有23只鸡，12只兔. 【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共 5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度. 分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym. 根据等量关系，得解这个方程组，得因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为 2000m. 【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克? 分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量. 解：设含蛋白质20%的配料需用xkg，含蛋白质12%的配料需用ykg. 根据等量关系，得解这个方程组，得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg. 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系设两个未知数 1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了 16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻 .求这块合金中含金、银各多少克. 答案：这块合金中含金190g，含银60g. 练习 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价. 答案：甲商品原来的单价40元，乙商品原来的单价60元. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走 80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需要10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？思考小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得走平路的时间+走下坡路的时间=10min，走上坡路的时间+走平路的时间=15min. 设小华家到学校平路长xm，下坡长ym. 根据等量关系得解这个方程组，得因此，平路长为300m，下坡长为400m，小华家离学校700m. 【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费（起步价）+超过3km后的车费. 解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系，得即解这个方程组，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. 【例4】某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取出来，连同第一次打包打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x本，每包书有y本. 根据等量关系，得解这个方程组，得答：这批书共有1500本. 1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：颐和园参观人数圆明园参观人数门票花费总计小军所在年级 30 30 750 元小明所在年级 30 20 650 元问：颐和园和圆明园的门票各多少元？答案：颐和园门票15元，圆明园门票10元. 思考 2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖 12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少 15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数. 答案：购买彩色地砖50块，单色地砖85块. 通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步查看更多

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