资料简介
10.5 图形的全等
下列各组图形有什么特点?
(1) (2)
(3) (4)
平移、翻折、旋转
图形的基本变换有哪些?
A
B
C
D
E
F
(1)将△ABC向
右平移4个方格,
得△DEF
△ABC与△DEF
能重合吗?
___________完全重合
A
B
C
D
E
F
(2)作△ABC关于
直线l的对称图形,
得△DEF
△ABC与△DEF
能重合吗?
___________完全重合
直线l
A
O
B
C
A’
B’
C’
△ABC与△A’B’C’
能重合吗?
___________
(3)将△ABC以
点O为中心逆时
针旋转90°,
得△A’B’C’
完全重合
以上都是由一个图形通过平移、翻折、
旋转得到的新图形能与原图完全重合,
我们把这种 能完全重合的两个图形,
叫做全等图形
全等图形
能够完全重合的图形称为全等图形
定义:
两个全等的图形经过平移、翻折、旋
转等变换后一定能够互相重合.
一个图形经过平移、翻折、旋转等变
换所得到的新图形与原图形一定全等.
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
对应边都相等、对应角都相等
的多边形是全等多边形
全等多边形
1.什么是全等多边形?
2.全等多边形有哪些性质?
能够完合重合的多边形叫做全等多边形
思 考
3.怎样判定多边形全等?
两个全等三角形的位置变化了,对应边、对应角的大
小有变化吗?由此你能得到什么结论?
A
B
C
D
E
F
寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边 是对应边;
(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;
(4)两个全等三角形最长的边是对应边,最短的边是
对应边;
(5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是
对应角;
A
B C
D
E F
1.全等三角形有哪些性质:
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应边相等.
2.全等三角形有哪些判定:
对应边都相等、对应角都相等的
三角形是全等三角形
结论
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
∵△ABC≌△DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
( )
∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
(
)
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
如图, △ABC绕AC翻折得△AEC,
∠B=30°,
∠ACB=85°,求出△AEC
各角的度数。
因此 △AEC的内角度数分别为
65°﹑30°﹑85°。
B C
EA
解:在△ABC中∠ACB=85°,
∠B=30°,
所以∠BAC=65°
又因为△AEC 由△ABC
翻折得到
所以△ABC≌△AEC,
即有∠EAC=∠BAC=65°,
∠E=∠B=30°,
∠ACE=∠ACB=85°
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