资料简介
请先计算下列各题：
观察等式观察等式
比较等号两边的代数式，它
们在系数和字母方面各有什
么特点？两者有什么联系？
大胆猜想大胆猜想
两数和 两数差 两数平方差
两数和与这两数差的积等
于这两数的平方差
平平
方方
差差
公公
式式
下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一
个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两
部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗?
做一做
b
a
a
b
正方形的面积为：________________
长方形的面积为：_________________
b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
练一练练一练
阅读算式，按要求填写下面的表格
3n2m (2m+3n)(2m-3n)
3x2(2-3x)(2+3x)
5x(x+5)(x-5)
写成“a2-
b2”的形式
与平方差
公式中b
对应的项
与平方差
公式中a
对应的项
算式
例1 运用平方差公式计算：
能能
力力
提提
高高
练一练练一练
快速计算:例2 用平方差公式计算
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
5678×5680-56792
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
1、 通过本节课学习，你学到了什么?
2. 你认为平方差公式的用处是什么?
3. 怎么使用平方差公式?
4. 你还有什么疑惑?
运用多项式与多项式相乘的法则计
算下列各式：
1、(a+b)2
3、(2a+x)2
观察上述1、2两题的计算结果，
你发现有什么规律？你能用你的发现
来猜测第3题的结果吗？
合
作
学
习
=(a+b)(a+b)
2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2
=(2a)2+2×2a•x+x2
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
=22+2×2x+x2
aa
aa
bb
bb
你能用下图图形的面积直观地表示
第1题的结果吗？ (a+b)2= a2+2ab+b2
= ++
完全平方公式:
两数和的平方,等于这两
数的平方和 , 加上这两数积
的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2
(1)(a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2a a 1 1
2a2a 3b 3b
用两数和的完全平方公式计算(填空):
做一做
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
你能用两数和的完全平方公式
来计算(a−b)2吗?
自主探索自主探索
=a2−2a b+b2
=a2+2a (−b)+ (−b)2
(a−b)2 =[a+(−b)]2
完全平方公式:
两数差的平方,等于这两
数的平方和,减去这两数积
的2倍.
(a−b)2=a2−2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
完全平方公式
平方差公式和完全平方公式
也称乘法公式。
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例3 用完全平方公式计算;
(1) (x+2y)2 (2) (2a－5)2
(3) (-2s+t)2 (4) (－3x－4y)2
下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？
(1) (x+y)2 = x2 +y2
(2) (a –b)2 = a2 -b2
(4) (a+2b)2 = a2+2ab+2b2
(3) (x– 1)2 = x2 – 2x
(5) (2+x)2 = 2 + 4x+ x2
例4 一花农有4块正方
形茶花苗圃,边长分别
为 30.1 m , 29.5 m, 30m,
27m. 现将这4块苗圃的
边长都增加1.5m后,求各苗圃的面
积分别增加了多少m2?
我来做一做
一块方巾铺在正方形的
茶几上，四周刚好都垂下
15cm，如果设方巾的边
长为a，怎样求茶几的面
积？结果怎样用关于a的
多项式表示？如果
a=100cm，茶几的面积是
多少cm2?
(1)用简便的方法计算:
1.23452+0.76552+2.469×0.7655
(2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
想 一 想
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等
于它们的平方和，加上（或减去）它
们的积的2倍。
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