资料简介
26.1 反比例函数/
26.1 反比例函数
第一课时
第二课时
人教版 数学 九年级 下册
26.1.2 反比例函数的图象和性质
26.1 反比例函数/
初步认识反比例函数的图象和性质
第一课时
返回
26.1 反比例函数/导入新知
（2）试一试，你能在坐标系中画
出这个函数的图象吗？
刘翔在2004 年雅典奥运会110 m 栏比赛中以 12.91s 的成
绩夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中跑完全
程所用的时间为 t s，平均速度为v m/s .
（1）你能写出用t 表示v 的函数
表达式吗?
26.1 反比例函数/
2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
1. 会用描点法画反比例函数的图象 .
素养目标
3. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合
的思想方法.
26.1 反比例函数/
画出反比例函数 与 的图象.
探究新知
知识点1 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质
【想一想】
用“描点法”画函数图象都有哪几步？
列
表
描
点
连
线
26.1 反比例函数/
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1 －1.2－1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1
－2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2
探究新知
－ 1212
注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均
匀、对称地取值。
26.1 反比例函数/
O－2
描点：以表中各组
对应值作为点的坐
标，在直角坐标系
内描出各点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线
顺次连接各点，即可
得 的图象．
探究新知
26.1 反比例函数/
x 增大
O－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6－3－4 －1－5－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函
数图象，回答问题：
【思考
】
(1) 每个函数图象分
别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，
随着x的增大，y 如何
变化？你能由它们的
解析式说明理由吗？
y
减
小
探究新知
26.1 反比例函数/
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，
你能得出同样的结论吗？
O x
y
探究新知
26.1 反比例函数/
（1）由两条曲线组成，且分别位
于第一、三象限，它们与 x 轴、y
轴都不相交；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大
而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
探究新知
O x
y
26.1 反比例函数/
1. (1)函数 图象在第_______象限，在每个象限
内， y随x的增大而 ______.
一、三
减小
巩固练习
(2)已知反比例函数 在每一个象限内，y随x
的增大而减小，则m的取值范围是_____. m＞2
26.1 反比例函数/
A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 例1 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B (x2， y2)，且点A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞ x2，则 y1与y2的大小关系为 （ ） 解析：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一 象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系. 探究新知 素 养 考 点 1 利用反比例函数的性质比较大小
26.1 反比例函数/
观
察
与
思
考
当 k =－2，－4，－6时，反比例函数
的图象，有哪些共同特征？
y
xO
y
xO
y
xO
探究新知
26.1 反比例函数/
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比
例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法
研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
y
xO
y
xO
y
xO
探究新知
26.1 反比例函数/
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于
第二、四象限，它们与x轴、y轴都
不相交；
（2）在每个象限内，y随x的增大而
增大.
归纳：
探究新知
y
xO
26.1 反比例函数/
反比例函数的图象和性质
形状
位置
增减性
图象的发展趋势
对称性
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k、=或
巩固练习
（2）已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
（k≠0) 的图象上,则下列结论中正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1
B
26.1 反比例函数/
例2 已知反比例函数 ，在每一象
限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－10，一、
三象限
双曲线
k﹤0，二、
四象限x
y
o x
y
o
当k>0时,在每一象限
内, y随x的增大而减小
当k﹤0时,在每一象限
内, y随x的增大而增大
增减性
双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点
对称性
既是轴对称图形也是中心对称图形
ᵉ
=
ᵈ
ᵉ (ᵈ ≠ ᵼ ) ᵉ ᵉ
= ᵈ (ᵈ ≠ ᵼ )
与 的图象关于x轴对称,也关于y轴对称
课堂小结
或 或
26.1 反比例函数/
反比例函数的图象和性质
的综合运用
第二课时
返回
26.1 反比例函数/
二、四
象限
一、三
象限
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形
状
K>0
Ka′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
反比例函数的综合性题目反比例函数的综合性题目
（２）∵m－５＞０，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大
而减小，∴当a＞a′时，b＜b′．
26.1 反比例函数/
【思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定
其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?
注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，
因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强
调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时，y随x
的增大而增大，从而出现错误.
探究新知
26.1 反比例函数/
2. 如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于
给出的下列说法：
①常数k的取值范围是 ；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点 和 ，
当 时， ；
④在函数图象的某一个分支上取点 和 ，
当 时， ．
其中正确的是____________（在横线上填出正确的序号）． ①
巩固练习
② ④
O x
y
26.1 反比例函数/
在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向
x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写
下页表格：
知识点 3 反比例函数中k的几何意义
探究新知
26.1 反比例函数/
5
1
2
3
4
－1
5
x
y
O
P
SS11 SS22
P (2，2)
Q (4，1)
S1的值
S2的值
S1与S2
的关系
猜想
S1，S2
与 k的
关系
4
4
S1=S2
S1=S2=k
－5－4－3－2 1 432
－3
－2
－4
－5
－1
Q
探究新知
26.1 反比例函数/
S1的值 S2的值 S1与S2
的关系
猜想与k 的关系
P (－1，4)
Q (－2，2)
若在反比例函数 中也用
同样的方法分别取 P，Q 两点，填
写表格：
4 4 S1=S2 S1=S2=－k
y
xO
P
Q SS11
SS22
探究新知
26.1 反比例函数/
由前面的探究过程，可以猜想：
若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂
直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形AOBP 的面积
与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.
探究新知
26.1 反比例函数/
y
xO
P
S
我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b) A B ∵点 P (a，b) 在函数 的图 象上，∴ ，即 ab=k. ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b0）的图象上，横坐
标是1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，
则矩形OABC的面积为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
B
巩固练习
26.1 反比例函数/
例1 如图，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直
x 轴于点C，且 △AOC 的面积为2，求该反比例函数的
表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
∵点A在反比例函数
的图象上，∴ xA·yA＝k，
∴反比例函数的表达式为
探究新知
素 养 考 点 1 通过图形面积确定k的值
∴ ，∴ k＝4，
26.1 反比例函数/巩固练习
4.如图所示，过反比例函数 （x>0）的图象上一
点A，作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB=3,则k的值
为（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
C
26.1 反比例函数/
例2 如图，P，C是函数 (x>0)图象上的任意两点，
PA，CD 垂直于x 轴. 设△POA 的面积为S1，则 S1 =
；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1
与 S2 的大小关系是 S1 S2；
△POE 的面积 S3 和 S2 的大小
关系是S2 S3.
2
S1
S2
＞
＝
S3
探究新知
素 养 考 点 2 利用k的性质判断图形面积的关系
26.1 反比例函数/
A. SA >SB>SC B. SA0
b0
①
x
y
O x
y
O
②
探究新知
知识点 4 一次函数与反比例函数的组合图形
26.1 反比例函数/
k2
查看更多
