资料简介
第四章 圆与方程
4.1圆的方程
4.2直线、圆的位置关系
4.3空间直角坐标系
学法指导
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的
标准方程较简单.
1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:
②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一
般方程用待定系数法求解.
2. 直线与圆的位置关系可以通过公共
点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系
不能只通过公共点的个数来判断.
要点总结
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
1.圆的基本要素：圆心位置、半径.
2.圆的标准方程：
3.圆心在原点的圆的标准方程：
4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径
的大小关系.
1.圆的一般方程:
2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程 标准方程(圆心,半径)
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
4.1.2圆的一般方程
3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和
半径.
4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系
示意图形 交点个数 方程组消
元后
圆心到直线
d与r关系
相
切
相
交
相
离
1 Δ= 0
1根 d = r
2 Δ> 0
2根 d < r 0 Δ< 0 无根 d > r
4.2.2圆与圆的位置关系
•
O1
R
•O2
r
d •
O1
R
•O2
r
d
•
O1
R
•O2
r
d •O2
r
d•
O1
R
•
R
d•O2
rO1
两圆外离 两圆外切
两圆相交 两圆内切 两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法：
1.根据圆心距与半径和之间的大小关系.
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；
若d=｜R-r｜，则两圆内切；
若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；
若d＝R＋r，则两圆外切；
若d＞R＋r，则两圆外离.
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
两个圆相离△0
n=0
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲
”
• 第一步：建系，几何问题代数化；
• 第二步：解决代数问题；
• 第三步：还原结论.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
O y
x
z
M
x
y
z
（x，y，z）
右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标
4.3.2空间两点间的距离公式
1.平面内两点 的距离公式
2.几何问题转化为代数问题求解的思想.
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
A
M
r
xO
y
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系
的判定.
3.空间两点间距离公式的应用.
x y
z
O
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时，
必须确保 否则，方程不表示圆.D2+E2-4F>0
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐
标系.
2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数，
两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切；
两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
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