资料简介
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时
农科院为了选出适合某地种植
的甜玉米种子，对甲、乙两个品
种各用10块试验田进行试验，得
到各试验田每公顷的产量如下表。
根据这些数据，应为农科院选择
甜玉米种子提出怎样的建议呢？
品种 各试验田每公顷产量（顿）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表.
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
？ 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个
市郊县的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人
均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数，
而应该是：
0.15×15表示A县耕地面积吗？你能说出
这个式子中分子，分母各表示什么吗？
若n个数 的权分别是
，则：
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、0.18的加权
平均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是
万），15、7、10分别为三个数据的权（weight）.
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请
计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
乙的平均成绩为 ．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 ，
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用
算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
解： ，4 3 1 2
思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体
会到权的作用吗？
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则
应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
例1. 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者
进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的
成绩看，谁将被录取？
甲乙甲
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
答：因为___的平均成绩比_____高，所以___将被录取.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔
试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、
乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得
：
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.乙
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演
讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均
按百分制计，然后再按演讲内容占50% 、演讲能力
占40% 、演讲效果占10% ，计算选手的综合成绩
（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表
所示，请确定两人的名次.
注：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成
绩的权分别是 _______、________、________ 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是：
选手B的最后得分是：
答：由上可知选手____获得第一名，选手____
获得第二名.
B A
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
响这组数据的平均水平．
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时
1、如何求一组数据的平均数？
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8
，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高
分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得
分是多少？
解：
解：
3.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，
其中早锻炼及体育课外活动占20% ，期中考试成绩占
30% ，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩（百分制）
依次是95、90、85.小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，得
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分。
学习目标：
1．理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致
性，会用计算器求加权平均数；
2．会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现
的统计意义，发展数据分析能力．
3. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进
一步体会用样本估计总体的思想．
学习重点：
根据频数分布求加权平均数的近似值．
问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高（单
位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们
的平均身高．
解：他们的平均身高为：
所以他们的平均身高为161.2 cm．
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年
龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，
16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以他们的平均年龄约为14岁．
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2
出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1
，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数
求法有什么相同之处？
说明 根据频数分布表求加权平均数时，统计中
常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数
看作相应组中值的权．
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
根据上面的频数分布表求加权平均数
时，统计中常用的各组的组中值代表
各组的实际数据，把各组频数看作相
应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的
载客量近似地看作组中值11，组中值
11的权是它的频数3，由此这天5路公
共汽车平均每班的载客量是:
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多
少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次
的百分比是多少？
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜
121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全
天总班次的百分比为33/83等于39.8％
？ 思 考
问题3 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常
会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
梨的个数？
每个梨的质量？
所以平均每棵梨树上梨的个数为154．
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10
棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，
155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均
每棵树的梨的个数吗？
梨的质量
x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 12 16 8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以平均每个梨的质量约为0.42 kg．
用样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现
了怎样的统计思想？
所以该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
例1 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，
老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如
下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果
取整数，可使用计算器）．
所用时间t/min 人数
0＜t ≤10 4
10＜t ≤20 6
20＜t ≤30 14
30＜t ≤40 13
40＜t ≤50 9
50＜t ≤60 4
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中
随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这
批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
使用寿命
x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数 5 10 12 17 6
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便
地反映这组数据的集中趋势？
利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与
相应的权？试举例说明．
（3）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本
数据并估计总体数据的集中趋势？
样本平均数估计总体平均数.
数据
权
频数
组中值
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