资料简介
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第1课时
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
解：
2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，
三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以
使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到
0.1 cm）．
0
2
4
6
8
10
12
14
40 50 60 70 80 90
频数
周长/cm
学习目标：
1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位
数和众数；
2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，
体会平均数的特点和局限性．
学习重点：
体会中位数和众数的意义．
引 言
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生
活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“
人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我
们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏
差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被
平均”的情况．
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
这个公司员工月收入的平均数为________6276
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
不合适．
下表是某公司员工月收入的资料．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工
月收入水平，你认为合适吗？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该
公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等
水平的含义是什么？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎
样确定的？
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
计算中间两个数据的平均值：
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）4，5，5
，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少
？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排
列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为
这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间
两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平．
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他
的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最
关注的是什么信息？
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原
因是什么？
原因：极端数据的影响．中位数或众数；
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
根据例1 中的样本数据,你还有其他方法评价（2）
中这名选手在这次比赛中的表现吗？
1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多
少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示．
（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议
吗？
（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些
建议？
3.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出
这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的
意义（结果取整数）．
人数
年龄/岁
10
8
6
4
2
0 13 15 14 16 17 18
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？
（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息
？
能举例说明它们的实际意义吗？
（3）平均数有什么特点，有什么局限性？
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第2课时
学习目标：
1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数
作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计
量；
2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特
点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；
3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观
念.
学习重点：
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统
计量的各自特点．
什么是平均数、中位数和众数？
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
（1）用平均数估计： （万元）；
（2）用中位数估计：中位数= （万元）；
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变
动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的
数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定
实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当
的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部
统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数
据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
频数（人数） 1 1 1 2 3 1 2
（1）从表和图中可以看出，
样本的数据的众数是15，中
位数是18，求得这组数据的
平均数是20，可以推测，这
个服装部营业员的月销售额
为15万元的人数最多，中间
的销售额是18万元，平均销
售额大约是20万元。
人数
销售额/万元
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样
本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可
以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约
会有 的营业员获得奖励。
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本
情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，
占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万
元，将有一半左右的营业员获得奖励。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定
为多少合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由。
例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两
群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是多
少 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群
游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是多
少 岁，众数是 岁.其中能较好反映
乙群游客年龄特征的是 .
15
15 15
16
4、5、65
众数
众数
例3 八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验
成绩（单位：分）分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他
们比较的依据分别是什么？
你认为谁的数学成绩最好呢？
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，
在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入
前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数
C、中位数 D、加权平均数
2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、
9、8的中位数是 ，众数是 。
C
9 9
3.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：
kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，
并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈
谈你对它们的认识．
数据的集中趋势描述：
（1）指出中位数与众数的区别和共同点；
（2）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的
吗？
（3）在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为
同一个数？试举例说明。
三个数据描述的存在性和意义：
平均数 中位数 众数
存在性 一个 一个（奇、偶有
别）
一个、多个或没有
意义 平均水平 中等水平 出现的次数最多
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组
数据中的每个数都有关系，所以最为重要，
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
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