资料简介
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数
据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值
的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往
是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的
一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有
些情况下是一个优点.
• 学习目标：
1． 经历方差的形成过程，了解方差的意义；
2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际
问题.
• 学习重点：
方差意义的理解及应用．
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
产量波动较大 产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
我们从产量分布图看到的结果一致．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
位：cm）分别是：
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训
练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成
绩的方差哪个大？
成绩/环
次数
甲
乙
10
11
9
8
7
6
0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 乙
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时
回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
• 学习目标：
1．能熟练计算一组数据的方差；
2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点：
方差的应用，用样本估计总体．
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
例 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
8:30—9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00—11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零
件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是
某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意
抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何
对生产作出评价？
可借助计算
器完成计算．
问题3：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛
选手的年龄（单位：岁）如下：
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉
一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组
裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：
9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7.
（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差
分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又
分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据
的波动情况．
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