资料简介
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图像
第1课时
分别指出下列各关系式中的变量与常量：
（1）三角形的一边长5cm,它的面积s（cm )与
这边上的高h(cm)的关系式是s= h;
（2）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，那
么另一个锐角的度数β与α间的关系式是
β＝90-α;
（3）如果某种报纸的单价为8元，x表示购买这种
报纸的份数，那么购买报纸的总价y(元)与x
间的关系是y=8x.
5
2
2
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示
圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
S＝____．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、
2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2.25ππ 4π 6.76π 10.24π
πrπr22
新课引入
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内的 ___ 与有
序数对是一一________ 的.
有序数对 点
对应
探究新知
问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并
确定自变量x的取值范围.
S=x2（x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与S的对应关系
的点有无数个.但是实
际上我们只能描出其中
有限个点，同 时想象
出其他点的位置.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对
对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这
些点组成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段
时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
巩固新知
例 如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.
图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x
之间的对应关系.
y/km
O 8 25 28 58 68 x/min
0.6
0.8
（1）
（2）
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间
？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少
时间？
食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.
小明吃早餐用了17min.
食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速
度是多少？
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两
段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先
后停留在食堂与图书馆.
小明读报用了30min.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速
度0.08km/min.
在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对
应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？
（1）y=x+0.5;
（1）解：1.列表.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x+0.5 … …
2.描点.
3.连线.
O
-1
1
x
y y=x+0.5
直线由左向右上升，即
当x由小变大时，y=x+5
随之增大.
-2.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5-1.5
1-1
（2）解：1.列表.
x 1 2 3 4 6 …
…
2.描点.
3.连线.
曲线 从左向右下
降，即当x由小变大时,随
之减小.
6 3 2 1.5 1
（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数
的图象呢？
（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
（3）画函数图象的三个步骤分别是什么？
（4）如何从图象中了解函数的变化情况？
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图像
第2课时
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变
量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写
出它们的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x
个同学共付 y 元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）
与单价 x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增
加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。
解: y 是 x 的函数.其关系式为y = 2x (x ≥0)
解: y 是 x 的函数.其关系式为y = (x>0)
解: v是 t 的函数,其关系式为V = 0.051t+1000
2、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？
在哪段时间比北京气温低？
答：7时 和 12时。
0时-7时和12时-24时；7时—12时。
• 学习目标：
1．了解函数的三种表示法及其优缺点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系；
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论．
• 学习重点：
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化
过程．
问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长
0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm
，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm …
是
11.7511.51110.510
问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每
超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付
费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
是 y=2x+2
问题3：下图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是 ， .
（2）其中 是 的函数，自变量是 .
气温T 时间t
气温T 时间t
T/
时间t
问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数
有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺
点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法
呢？
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之
间的关系；
解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量
之间的关系；
图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之
间的关系.
问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？
问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方
面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.
在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方
法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
√
× ×
×
× ×
×
√
√√
√√
活动 函数的三种表示方法之间的转化
问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表
记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，
y表示水温高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符
合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能
表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将为多少米.
y=0.3x+3
O
1
x
y
1 2 3 4 5
4
3
2
5 是
水位越来越高
是
1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）
是边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于
3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180 360 540 720
2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长
a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l
与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1 2 3 4 5
8
6
4
10
12
3.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.6℃，已
知山脚下温度是23℃，则温度y（ ℃ ）与上升高度 x(m)之
间的函数关系式 ，若某种植物适宜
生长的度为17 ℃
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