资料简介
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观
察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京
的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北
京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根
据时间估计自己和北京的距离.
问题1
分 析
我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.
要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的
值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设
汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程
为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是
s＝570－95t (1)
问题2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他
已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的
存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.
分 析
同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存
款数为y元,得到所求的函数关系式为
y＝_________(2)50＋12x
细心观察:
(1) c = 7t - 35
(3) y = 0.01x+22
(2) G = h - 105
1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？
2、关于x的一次式的一般形式是什么？
(4) y = -5x+ 50
(5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5
2.y = kx+b
分析:1.是关于自变量的一次式.
概 括
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示
的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b
是常数,k≠0.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做
正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的定义
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数,也是正比例函数.
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数.
下列函数中,哪些是一次函数
(1) y =-3x+7
(2) y =6x2-3x
(3) y =8x
(4) y =1+9x
(5) y =
（6）y = -0.5x-1
巩固概念
1.已知下列函数:y=2x+1;
;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
D
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
足 , .n=2 m≠2
3.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，
y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例
函数？
应用拓展
解：（1）因为y是x的一次函数，
所以m+1 ≠ 0，解得m≠-1.
（2）因为y是x的正比例函数,
所以m2-1=0,解得m=1或-1.
又因为 m≠-1,所以m=1.
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的
取值范围;若它是正比例函数,求k的值.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,
则 k＝－ 1
22k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,
则k－2≠0, 即k ≠ 2.
3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解: (1) ∵ y与x－3成正比例, ∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3,
∴3 ＝ k(4－3), 解得k ＝3,
∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数.
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5.
(k ≠ 0)
4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人
骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到
达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式
及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围.
(1) y＝30－12x (0≤ x ≤2.5)
(2) y＝12x－30 (2.5≤x ≤6.5)
略解:
分析:
5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进
油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管
同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关
闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单
位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这
段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数
式及相应的x取值范围.
(1)在第一阶段: (0≤x ≤8)
24÷8＝3
解:
分析:
∴ y＝ 3x (0≤ x ≤ 8)
(2)在第二阶段: (8≤x ≤8＋16)
设每分钟放出油m吨,
解:
∴ y＝ 24＋(3－2)(x－8),
(8≤ x ≤24)
则16×3－16m ＝40－24 ,得m ＝2.
即 y＝ 16＋x
5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进
油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管
同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关
闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单
位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这
段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数
式及相应的x取值范围.
(3)在第三阶段:
40÷2＝20
解:
∴ y＝ 40－2(x－24)
(24 ≤ x ≤ 44)
24＋20 ＝44
即 y＝－2x ＋88
小结
函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们
称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、
b是常数,k≠0.
正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正
比例函数.
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时
1、正比例函数的表达式为：
当x=0时，y= ；当x=1时，y=
所以，它的图像必经过点（ ），
( )。
y= kx(k≠0)
2、一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)
0
0,0
1,k
k
知识回顾
3、正比例函数的图象是什么？
如何画出正比例函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
4、一次函数的图象是什么？
如何画出一次函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
（0,0）（1,k）
1．如下画出的是函数y= x，y=3x－1的图象
2．反思：作这两个函数图象时，分别描了哪几点？
为何选取这几点？ 可以有不同取法吗？
创
设
情
境
x
y
3
2 -
3
0
. .
x
y
3
2 -
3
0.
.
自主预习
如图，已知一次函数
的图象经过P（0，-1），Q
（1，1）两点。怎样确
定这个一次函数的表达
式呢？
一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0），
要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值
（即待定的系数。）
3
2
o
.
P
Q
因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，
所以它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该
式，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：
{k ·0+b=-1
k+b=1
解这个方程组，得{k=2
b=-1
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模
型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求
出函数的表达式的方法称为待定系数法。
新知探究
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。
在1个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏
温度度量为212 °F；水的冰点是0 ℃，用华氏温度
度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次
函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算
成摄氏温度？
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油
并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与
工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图
象如图。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
O
y/L
x/h
40
8
运用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数表达式的一般形式，其中包
括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫
作待定系数法）；
（2）把自变量与函数的对应值代入函数表
达式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，
从而写出函数表达式。
知识梳理
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
B
3、若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在
y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b=
。
-3
-5
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求
k的值.
随
堂
练
习
x
y
0
（2，1）
x
y
20
4
4、 根据图象，求出相应的函数表达式：
5、将直线 y＝3x向下平移２个单位长度，
得到直线 。
6、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减
小的是（ ）
y=3x-2
Ｃ
7、已知一个正比例函数和一个一次函数，
它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函
数图象与y轴交于点Q（0，3）。
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个
函数的图象。
查看更多
