资料简介
§4.3.1 空间直角坐标系
z
x
y
A B
CO
A`
D` C`
B`
(1) 空间直角坐标系的定义？
Ⅶ
面
面
面
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅷ
空间直角坐标系 —Oxyz
横轴
纵轴
竖轴
右手直角坐标系
伸出右手，让四指与大拇指垂直并
使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转90度指向y轴
正方向，此时大拇指的指向即为z
轴正方向。 称为右手（坐标）系。
z
x
yO
M
P
Q
R
(2) 空间直角坐标系上点M的坐标？
(x,y,z)
在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，
1).
y
z
x
③①
②
P（3，2，
1）
例题
例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，
|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`，
B`四点的坐标.
A` B`
x
z
yO C
A
D`
B
C`(0,0,2)
(0,4,0)
(3,0,2) (3,4,2)
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，
AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，
射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正
半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点
的坐标。
例2
y
x
z
A（0，0，0）
B（12，0，0）
C（12，8，0）
D（0，8，0）
C’（12，8，5）
B’（12，0，5）
A’（0，0，5）
D’（0，8，5）
12
5
8
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点
A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x
轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，
求长方体各个顶点的坐标。
例2
y
x
z
A（0，0，0）
B（12，0，0）
C（12，8，0）
D（0，8，0）
C’（12，8，5）
B’（12，0，5）
A’（0，0，5）
D’（0，8，5）
在平面xOy的点有哪些?
这些点的坐标有什么共性?
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点
A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x
轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，
求长方体各个顶点的坐标。
例2
y
x
z
A（0，0，0）
B（12，0，0）
C（12，8，0）
D（0，8，0）
C’（12，8，5）
B’（12，0，5）
A’（0，0，5）
D’（0，8，5）
在平面xOz的点有哪些?
这些点的坐标有什么共性?
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点
A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x
轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，
求长方体各个顶点的坐标。
例2
y
x
z
A（0，0，0）
B（12，0，0）
C（12，8，0）
D（0，8，0）
C’（12，8，5）
B’（12，0，5）
A’（0，0，5）
D’（0，8，5）
在平面yOz的点有哪些?
这些点的坐标有什么共性?
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的
点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐
标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具
有什么特点？
总结:
x轴上的点的坐标的特点：
xOy坐标平面内的点的特点：
xOz坐标平面内的点的特点：
yOz坐标平面内的点的特点：
y轴上的点的坐标的特点：
z轴上的点的坐标的特点：
Ｐ（m，0，０）
Ｐ（０，m，０）
Ｐ（０，0，m）
Ｐ（m，n，０）
Ｐ（０，m，n）
Ｐ（m，0，n）
结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食
盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2
的小正方体堆积成的正方体），其中红
色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如
图：建立空间直角
坐标系 后，
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
例
5
：
y
z
x
z
x
yO
练习
3、在空间直角坐标系中标出下列各点：
A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
1
3
4
D`
D
练习
1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，
|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于
点P.分别写出点D` ，B`，P的坐标.
x
z
yO
A
C
D`
B
A` B`
C`P
P`
(0,0,3)
(3,4,3)
(3/2,2,3)
已知点
P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),
且线段P1P2的中点为
M(x,y,z),
则
中点坐标公式
练习
z
x
y
A B
CO
A`
D` C`
B`
Q
2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对
角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，
OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
(0,0,0)
(a,a,a)
对称点
x
y
O x0
y0 (x0,y0)P
(x0 , -y0)P1
横坐标不变，
纵坐标相反。
(-x0 ,y0)P2
横坐标相反，
纵坐标不变。
P3
横坐标相反，
纵坐标相反。
-y0
-x0
(-x0 , -y0)
空间对称点
对称点
• 一般的P(x , y , z) 关于：
• （1）x轴对称的点P1为 __________;
• （2）y轴对称的点P2为 __________;
• （3）z轴对称的点P3为 __________;
关于谁对称谁不
变
练习1：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足
下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点
(2)与点M关于y轴对称的点
(3)与点M关于z轴对称的点
(4)与点M关于原点对称的点
(5)与点M关于xOy平面对称的点
(6)与点M关于xOz平面对称的点
(7)与点M关于yOz平面对称的点
(x,-y,-z)
(-x,y,-z)
(-x,-y,z)
(-x,-y,-z)
(x,y,-z)
(x,-y,z)
(-x,y,z)
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