资料简介
24.1.3
弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对
称中心在哪里?
·
一、思考
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心.N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N
O
N'
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N
O
N'
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N
O
N'
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.N
O
N'
定
理
：
把
圆
绕
圆
心
旋
转
任
意
一
个
角
度
后，
仍
与
原
来
的
圆
重
合。
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.
由此可以看出，点N'仍落在圆上。·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心
角.
O
B
A
二、概念
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到
∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
·O A
B
·O A
B
A′
B′
A′
B′
三、探究 ·
O
B
A′
B′
A
根据旋转的性质，将
圆心角∠AOB绕圆心
O旋转到∠A′OB′的位
置时，显然
∠AOB＝∠A′OB′，
射线OA与OA′重合，
OB与OB′重合．
而同圆的半径相等，
OA=OA′，OB=OB′，
从而点A与A′重合，B
与B′重合．
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合
．
⌒AB ⌒A1B1=同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心
角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心
角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
相等 相等
相等 相等
四、定理证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B C
O
五、例题
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒
⌒ ⌒1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 = ，那么____________，______________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
相 等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
所以△AOB ≌ △COD.
又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
所以 OE = OF.
六、练习
⌒CD⌒AB
⌒AB ⌒CD=
⌒AB ⌒CD=2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°，
求∠AOE的度数．
·A
O B
C
DE
解：
⌒BC ⌒CD= = ⌒DE
⌒BC ⌒CD= = ⌒DE1°弧
n°
1°
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每
一份的圆心角是1º.同时整个圆
也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数
相等.1.在半径相等的⊙O和⊙O 中,AB和A B 所对的圆心
角都是60°.
(1)AB和A B各是多少度?
(2)AB和A B 相等吗?
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那
么
每一份弧是多少度?
3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或
等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
⌒⌒
⌒
´
´
´ ´
⌒
´ ´
´
⌒ ⌒
结束
试一试例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
，圆的半径为4cm，求AB的长
O
A B
CO
A
B
C
D
如图，AC与BD为⊙O的两条互
相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
AB=BC=CD=DA.
⌒⌒⌒⌒
∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
点此继续
知识延伸弧的度数
圆心角定理的应用
圆心角定理
圆心角的定义
学生练习
圆的旋转不变性
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记