资料简介
11.3.2 多边形的内角和
第十一章 三角形
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学练优八年级数学上
(RJ)
教学课件
情境引入
学习目标
1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.(难点)
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.(重点)
导入新课
提问引入
1.三角形的内角和是多少度?
2.如果两个三角形能够拼成四边形,你能求出
四边形的内角和吗?
180°
360°
讲授新课
多边形的内角和一
问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两
个三角形的内角来求得呢?如何“转化”?
A B
C
D如图,在四边形ABCD中,连接对角线
AC,则四边形ABCD被分成△ABC和
△ACD两个三角形.
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.
问题2 类比推导四边形内角和的方法,你能推导出五边形和六
边形的内角和各是多少吗?
观察上图填:(1)从五边形的一个顶点出发,可以作 条对
角线,它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和等于
180°× .
(2)从六边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,它们将
六边形分为 个三角形,六边形的内角和等于180°× .
2
3
3
3
4 4
问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法?试一试.
一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条
对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,n边形的内角和
等于180 °×(n-2).
知识要点
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2) ×180 °.
把一个多边形分成几个三
角形,还有其他分法吗?
运用这些分法,能得出多
边形的内角和公式吗?
其他分割方法欣赏
练一练:(1)12边形的内角和等于 .
(2)如果一个多边形的内角和等于1440 °,那么这是 边形.
1800 °
十
P
P
想一想:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有
什么关系?试说明理由.
解:
如图,四边形ABCD中,
∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180 °= 360 °,因为
∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)
= 360°- 180° =180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补.
多边形的外角和二
问题 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角
的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
1.任意一个外角和它相邻的内角
有什么关系?
2.五个外角加上它们分别相邻的
五个内角和是多少?
3.这五个平角和与五边形的内角
和、外角和有什么关系?
E
B
C
D
1
2
3 4
5
A
互补
900°
五个平角和(900°)-五边形的内角
和(540°)=外角和(360°)
E
B
C
D
1
2
3 4
5
A五边形外角和
=360 °
=5个平角 -五边形内角和
=5×180° -(5-2) × 180°
结论:五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形
的外角和.
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
-(n-2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
E
B
C
D
1
2
3 4
n
A
知识要点
多边形的外角和公式
回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度
吗?每个外角呢?为什么?
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练:(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
六
正八
典例精析
例1 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,
求这个多边形的边数.
解: 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n-2)•180°,
多边形外角和等于360°,
∴ (n-2)•180°=2× 360º.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
变式:一个多边形的外角和是内角和的 ,则其边数n为
. 12
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,
求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180,
解得x=20.
即每个内角是140 °,每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答:这个多边形是九边形.
还有其他
解法吗?
解:设这个多边形的边数为x ,根据题意得
解得x=9.
答:这个多边形是九边形.
当堂练习
1.判断.
(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加. ( )
(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加. ( )
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. ( )
(4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到
(n-2)个三角形. ( )
2.五边形的内角和为 ,它的对角线有 条.540° 5
3.3.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和
增加增加________,________,外角和增加外角和增加_______._______.180° 0°
4.一个多边形的内角和不可能是( )
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等
于( )
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
D
能力提升: 一个多边形所有内角与一个外角的和是
2380°,则这个多边形的边数为___.15
解析:设这个多边形的边数为x(x为正整数),则这个多边形
的内角和为(x-2)×180°,由题意可得:
2380-180
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