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11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 (RJ) 教学课件 情境引入 学习目标 1.了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角. 2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.(难点) 3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.(重点) 导入新课 提问引入 1.三角形的内角和是多少度? 2.如果两个三角形能够拼成四边形,你能求出 四边形的内角和吗? 180° 360° 讲授新课 多边形的内角和一 问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两 个三角形的内角来求得呢?如何“转化”? A B C D如图,在四边形ABCD中,连接对角线 AC,则四边形ABCD被分成△ABC和 △ACD两个三角形. 这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”. 问题2 类比推导四边形内角和的方法,你能推导出五边形和六 边形的内角和各是多少吗? 观察上图填:(1)从五边形的一个顶点出发,可以作 条对 角线,它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和等于 180°× . (2)从六边形的一个顶点出发,可以作 条对角线,它们将 六边形分为 个三角形,六边形的内角和等于180°× . 2 3 3 3 4 4 问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法?试一试. 一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条 对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,n边形的内角和 等于180 °×(n-2). 知识要点 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2) ×180 °. 把一个多边形分成几个三 角形,还有其他分法吗? 运用这些分法,能得出多 边形的内角和公式吗? 其他分割方法欣赏 练一练:(1)12边形的内角和等于 . (2)如果一个多边形的内角和等于1440 °,那么这是 边形. 1800 ° 十 P P 想一想:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有 什么关系?试说明理由. 解: 如图,四边形ABCD中, ∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180 °= 360 °,因为 ∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C) = 360°- 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补. 多边形的外角和二 问题 如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角 的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系? 2.五个外角加上它们分别相邻的 五个内角和是多少? 3.这五个平角和与五边形的内角 和、外角和有什么关系? E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° 五个平角和(900°)-五边形的内角 和(540°)=外角和(360°) E B C D 1 2 3 4 5 A五边形外角和 =360 ° =5个平角 -五边形内角和 =5×180° -(5-2) × 180° 结论:五边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形 的外角和. n边形外角和 n边形的外角和等于360°. -(n-2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° E B C D 1 2 3 4 n A 知识要点 多边形的外角和公式 回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度 吗?每个外角呢?为什么? 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练:(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形. 六 正八 典例精析 例1 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍, 求这个多边形的边数. 解: 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n-2)•180°, 多边形外角和等于360°, ∴ (n-2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 变式:一个多边形的外角和是内角和的 ,则其边数n为 . 12 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2, 求这个多边形的边数. 解:设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得 7x+2x=180, 解得x=20. 即每个内角是140 °,每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答:这个多边形是九边形. 还有其他 解法吗? 解:设这个多边形的边数为x ,根据题意得 解得x=9. 答:这个多边形是九边形. 当堂练习 1.判断. (1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加. ( ) (2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加. ( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. ( ) (4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到 (n-2)个三角形. ( ) 2.五边形的内角和为 ,它的对角线有 条.540° 5 3.3.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和 增加增加________,________,外角和增加外角和增加_______._______.180° 0° 4.一个多边形的内角和不可能是( ) A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 ° D 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等 于( ) A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 ° D 能力提升: 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°,则这个多边形的边数为___.15 解析:设这个多边形的边数为x(x为正整数),则这个多边形 的内角和为(x-2)×180°,由题意可得: 2380-180 查看更多

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