资料简介
小结与复习
第一章 有理数
学练优七年级数学上
（RJ）
教学课件
要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结要点梳理
二、有理数
1.有理数的概念
2.用正、负数表示具有相反意义的量
1.小学学过的除0以外的数都是正数.
在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
一、正数和负数
整数和分数统称有理数3.数轴
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类 (2)按符号分类
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.4.相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
5.绝对值
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离
叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.三、有理数的运算
6.有理数大小的比较
(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
1.有理数的加法
(1)加法法则
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律2.有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4.有理数的除法
乘法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
5.有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 指数
底数
6.有理数的混合运算四、科学记数法
五、近似数
1．按照要求取近似数
2．由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．
1.1≤a＜10
2.n为原数的整数位减去1
把大于10的数记成a×10n的形式，其中考点讲练
考点一 正、负数的意义
例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____+2米
【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故
向西走2米记做+2米.
【答案】+2米
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，
把它们的相反意义规定为负
注意带单位针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米
C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
C
-82.上升9记作+9，那么下降8记作____.考点二 正、负数的概念
例2 判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ ０℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
×
×
×
√
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②
正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④
同③，故④错误；⑤０℃并不是表示没有温度，它是介于
正温度与负温度之间，故⑤错误.方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.
0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5 |-2|0-3.5 -2 -13
5 - 1
3 0.5， ， ， ， ， ，
，
正
数
负
数
整
数
分
数
3.5
，
|-2|
，
0.5 -3.5,-2 ,-13
5,- 1
3
0，|-2|，-2
3.5
， ,0.5
-
3.5,-13
5 ,- 1
3针对训练
+3.5 0 -2 - 2
3 -0.73.在 ，， ， ， ， 中，负分数有 个.11 2
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也
属于分数.故只有2个.考点四 相反数、倒数、绝对值
例4 填表
3.5 |-2|0-3.5 -2 -13
5 - 1
3 0.5数
相反数
倒数
绝对值
-3.5 -203.5 2 -0.51 3
5
1
3
3.5 203.5 2 0.51 3
5
1
3
-3没有 -0.5 20.5- 2
7
2
7 - 5
84. 的倒数是 ； 的相反数是 ；- 1
3 -11
3
11
3-3
–5的绝对值是 .5
针对训练3.5 |-2|0-3.5 -2 0.5， ， ， ， ， ，
，
考点五 数轴
例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
-13
5 - 1
3
解：表示如下
-4 -2 -1 0 1 2 3 4-3
3.5-3.5 0 |-2|-2 0.5-13
5 - 1
3针对训练
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离
等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或3考点六 有理数比较大小
3.5 |-2|0-3.5 -2 0.5， ， ， ， ， ，
，
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
-13
5 - 1
3
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大
于左边的，然后从大到小排列
-4 -2 -1 0 1 2 3 4-3
3.5-3.5 0 |-2|-2 0.5-13
5 - 1
3
＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞3.5 |-2| 0 -3.5-20.5 -13
5- 1
3解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负
数；两个负数，绝对值大的反而小．
＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞3.5 |-2| 0 -3.5-20.5 -13
5- 1
3
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、
5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的
是 （ ）
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
针对训练
D考点七 科学记数法
例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法
表示_ _______m.1.3445×1016
注意统一单位
7.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人，
用科学记数法表示为 人.2.41527×107
针对训练考点八 近似数
例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次.
这里的1.35亿精确到 位.百万
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
位，如果精确到万位可写成 .2.3×105百考点九 有理数的运算
例8 计算
（1）
（2）
（3）
（4）1.把减法转化为加法时，
要注意符号．
2.对几个有理数相加减
的题目，要注意观察，
将哪些数放在一起会使
计算简便
解:(1)(2)
注意符号问题(3)
先确定商的符号，
再把绝对值相除注意：1.底数是带分数时，要先将带
分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4)针对训练
9.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：(1)-17 (2)33
(3)-3.3课堂小结
整数
分数
数轴
比较大小
相反数 绝对值
点与数的对应
负分数
正分数
正有理数
负有理数
0 有理数
0
正整数
负整数
有
理
数
减法
运算
加法
乘法
乘方
除法
交换律
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