资料简介
第二单元 等式与不等式
第 14 课 均值不等式
一、基础巩固
1．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则 t 与 s 的大小关系是( )
A．s≥t B．s>t
C．s≤t D．s0，b>0，则下列不等式中错误的是( )
A．ab≤(a＋b
2 )2 B．ab≤a2＋b2
2
C. 1
ab≥ 2
a2＋b2 D. 1
ab≤( 2
a＋b )2
【答案】D
【解析】由均值不等式知 A、C 正确，由重要不等式知 B 正确，由a2＋b2
2 ≥ab 得，ab≤(a＋b
2 )2，∴
1
ab≥( 2
a＋b )2，故选 D.
4．若 a＞b＞0，则下列不等式成立的是( )
A．a＞b＞a＋b
2 ＞ ab
B．a＞a＋b
2 ＞ ab＞b
C．a＞a＋b
2 ＞b＞ ab
D.a＞ ab＞a＋b
2 ＞b
【答案】B
【解析】a＝a＋a
2 ＞a＋b
2 ＞ ab＞ b·b＝b，因此只有 B 项正确．
5．若 a≥0，b≥0，且 a＋b＝2，则( )
A．ab≤1
2 B．ab≥1
2
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
【答案】C
【解析】∵a≥0，b≥0，且 a＋b＝2，
∴b＝2－a(0≤a≤2)，
∴ab＝a(2－a)＝－a2＋2a＝－(a－1)2＋1.
∵0≤a≤2，∴0≤ab≤1，故 A、B 错误；
a2＋b2＝a2＋(2－a)2＝2a2－4a＋4
＝2(a－1)2＋2.
∵0≤a≤2，∴2≤a2＋b2≤4.故选 C．
6．已知 x>0，y>0,2x＋3y＝6，则 xy 的最大值为( )
A．1
2 B．3
C．3
2 D．1
【答案】C
【解析】∵x>0，y>0,2x＋3y＝6，
∴xy＝1
6(2x·3y)≤1
6·(2x＋3y
2 )2
＝1
6·(6
2)2＝3
2，
当且仅当 2x＝3y，
即 x＝3
2，y＝1 时，xy 取到最大值3
2.
故选 C．
7．(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知正数 x，y 满足 x＋2y＝2，则 x＋8y
xy 的最小值为
________．
【答案】9
【解析】因为 x，y 为正数，且 x＋2y＝2，所以x＋8y
xy ＝(1
y＋8
x)·(x
2＋y)＝ x
2y＋8y
x ＋5≥2 x
2y·8y
x ＋5＝
9，当且仅当 x＝4y＝4
3时，等号成立，所以x＋8y
xy 的最小值为 9.
8．已知直角三角形两条直角边的和等于 10 cm，求面积最大时斜边的长．
【答案】5 2(cm)
【解析】设一条直角边长为 x cm，(0
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记