资料简介
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相似与相似三角形
一、选择题
1.若 a:b:c=3:5:7,且 3a+2b-4c=9,则 a+b+c 的值等于（ ）
A.-3 B.-5 C.-7 D.-15
2.下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
3.如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别在 AD 和 BC 上，AB∥EF∥DC，且 DE=3，DA=5，CF=4，则 FB
等于（ ）
A. B. C.5 D.6
4.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
5.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．
正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
7.下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（ ）2
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =
8.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别
与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
9.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（1，1） C.（2，2） D.（3，3）
10.如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，已
知 S△AEF=4.
则下列结论：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是
（ ）
A.①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
二、填空题
11.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则 AC= .
12.若 ，则 =__________.3
13.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若
OA：AA′=1：2，则四边形 ABCD 的面积：四边形 A′B′C′D′的面积为 ．
14.如图，△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，
2）．以点 B 为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 位似，且位似比为 2：1，
点 A1 的坐标是 ．
15.如图，在△ABC 中，点 E，F 分别在 AB，AC 上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件
是 （写出一个即可）
16.如图，Rt△AOB 中，∠AOB=90°，顶点 A，B 分别在反比例函数 y= (x＞0)与 y= (x＜0)的
图象上，则 tan∠BAO 的值为 ．
三、作图题
17.已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网
格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度．4
（1）画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△A2B2C2 与△ABC
的位似比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标．
四、解答题
18.已知 = = ，且 x+y﹣z=6，求 x、y、z 的值.
19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
20.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，4DF=DC，连接 EF 并延长交
BC 的延长线于点 G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．
21.如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长 BF 交
CD 的延长线于点 G．
（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF•EG；5
（2）若 DG=DC，BE=6，求 EF 的长．
22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD、CD，
过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当 AB=5cm，AC=12cm 时，求线段 CP 的长．6
参考答案
1.D
2.D
3.答案为：B；
4.C
5.答案为：B.
6.答案为：B
7.答案为：D．
8.答案为：B.
9.C
10.答案为：D.
11.答案为：15；
12.答案为：1.5.
13.答案为：1：9．
14.答案为：（﹣3，2）．
15.答案为：EF∥BC（写出一个即可）；
16.答案为： ．
17.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2 坐标（﹣2，﹣2）．
18.解：∵ = = ，∴设 x=2k，y=3k，z=4k，
∴2k+3k﹣4k=6，
解得 k=6，
所以，x=12，y=18，z=24.
19.解：
(1)由已知，得MN=AB，MD= AD= BC．
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ AD2=AB2，
∴由AB=4 得，AD=4
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 .
20.（1）证明：∵ABCD 为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，∴ ，∵DF= DC，∴ ，7
∴ ，∴△ABE∽△DEF；
（2）解：
∵ABCD 为正方形，∴ED∥BG，∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为 4，∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
21.解：
（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G，
又∵∠ABF=∠ACF，∴∠ECF=∠G，
又∵∠CEF=∠CEG，∴△ECF∽△EGC，
∴ ，即 CE2=EF•EG；
（2）∵平行四边形 ABCD 中，AB=CD， 又∵DG=DC，
∴AB=CD=DG，∴AB：CG=1：2，
∵AB∥CG，∴ ，即 ，
∴EG=12，BG=18，
∵AB∥DG，∴ ，∴BF= BG=9，
∴EF=BF﹣BE=9﹣6=3．8
22.解：
（1）如图，连接 OD，
∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，
∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，
∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，
∵OD 是⊙O 半径，∴PD 是⊙O 的切线；
（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，
∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，
（3）∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，
在 Rt△ABC 中，BC=13cm，
∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，
在 Rt△BCD 中，BD2+CD2=BC2，
∴BC=CD= BC= ，
∵△ABD∽△DCP，∴ ，∴ ，
∴CP=16.9cm．
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