资料简介
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第五章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )
A．{x＋
1
3＝1
y＝x2
B．{3x－y＝5
2y－z＝6 C．{x
5＋
y
2＝1
xy＝1
D．{x
2＝3
y－2x＝4
2．由方程组{2x＋m＝1，
y－3＝m 可得出 x 与 y 的关系是( A )
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
3．(2019·贺州)已知方程组{2x＋y＝3，
x－2y＝5，则 2x＋6y 的值是(C)
A．－2 B．2 C．－4 D．4
4．如图，以两条直线 l1，l2 的交点坐标为解的方程组是( C )
A.{3x－4y＝6
3x－2y＝0
B．{3x－4y＝6
3x＋2y＝0
C．{3x－4y＝－6
3x－2y＝0
D．{－3x＋4y＝6
3x＋2y＝0
5．(2019·菏泽)已知{x＝3，
y＝－2是方程组{ax＋by＝2，
bx＋ay＝－3的解，则 a＋b 的值是(A)
A．－1 B．1 C．－5 D．5
6．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0～2 km，超过 2 km 的部分按每千米
另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了
28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是
(D)
A ． {x＋7y＝16
x＋13y＝28 B ． {x＋（7－2）y＝16
x＋13y＝28 C ． {x＋7y＝16
x＋（13－2）y＝28
D．{x＋（7－2）y＝16
x＋（13－2）y＝28
7．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数加上 45，则
恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是( B )
2
A．61 B．16 C．52 D．25
8．(2019·乐山)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会
多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物
价分别是(B)
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
9．由方程组{2x＋y＝7，
2y＋z＝8，
2z＋x＝9，
可得到 x＋y＋z 的值为( A )
A．8 B．9 C．10 D．11.7
10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号| a
c b
d |称为 2×2 阶行列
式，并且规定：| a
c b
d |＝a×d－b×c，例如| 3
－1 2
－2|＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝
－4，二元一次方程组{a1x＋b1y＝c1，
a2x＋b2y＝c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为：{x＝
Dx
D ，
y＝
Dy
D ，
其中 D
＝|a1
a2 b1
b2|，Dx＝|c1
c2 b1
b2|，Dy＝|a1
a2 c1
c2|.
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组{2x＋y＝1，
3x－2y＝12时，下面说法错误的是( C )
A．D＝| 2
3 1
－2|＝－7 B．Dx＝－14
C．Dy＝27 D．方程组的解为{x＝2
y＝－3
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·常德)二元一次方程组{x＋y＝6，
2x＋y＝7 的解为{x＝1
y＝5 ．
12．如果直线 y＝2x＋3 与直线 y＝3x－2b 的交点在 x 轴上，那么 b 的值为__－
9
4__.
13．(2019·眉山)已知关于 x，y 的方程组{x＋2y＝k－1，
2x＋y＝5k＋4 的解满足 x＋y＝5，则 k 的
值为 2．
14．(2019·上海)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大
器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1
大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛
5
6斛米．
15．(2019·重庆)在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村
种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄
连面积之比 4∶3∶5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上
继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的
9
16种植黄连，则黄连种植总面积将达到
3
这三种中药材种植总面积的
19
40.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3∶4，则该
村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3∶20．
三、解答题(共 75 分)
16．(12 分)解下列方程组：
(1)(2019·福建){x－y＝5，
2x＋y＝4； (2){x
2＋
y
3＝
13
2 ，
4x－3y＝18；
解：{x＝3
y＝－2 解：{x＝9
y＝6
(3)(2019·金华){3x－4（x－2y）＝5，
x－2y＝1； (4){x＋y＝－1，
2x－y＋3z＝1，
x－2y－z＝6.
解：{x＝3
y＝1 解：{x＝1
y＝－2
z＝－1
17．(8 分)(舟山中考)用消元法解方程组{x－3y＝5，①
4x－3y＝2② 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得 3x＝3.
解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③
把①代入③，得 3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
解：(1)解法一有误(标记略)
(2)由①－②得－3x＝3，∴x＝－1，把 x＝－1 代入①得 y＝－2，∴原方程组的解为
{x＝－1
y＝－2
18．(8 分)已知关于 x，y 的方程组{ax＋2by＝4，
x＋y＝1 与{x－y＝3，
bx＋（a－1）y＝3的解相同，求
a，b 的值．
解 ： 解 方 程 组 {x＋y＝1，
x－y＝3 得 {x＝2，
y＝－1，将 {x＝2，
y＝－1代 入 方 程 组 {ax＋2by＝4，
bx＋（a－1）y＝3得
{a－b＝2，
2b－a＝2，解得{a＝6
b＝4
19．(8 分)如图，8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图形(地砖间的缝隙忽略不计)，
求每块地砖的长和宽．
4
解：设每块地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，由题意得{x＋y＝60，
3y＋x＝2x，解得{x＝45，
y＝15. 答：
每块地砖的长和宽分别为 45 厘米，15 厘米
20．(8 分)(2019·百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地
到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航
行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
解：(1)设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，依题意，
得{6（x＋y）＝90，
（6＋4）（x－y）＝90，解得{x＝12，
y＝3. 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水
流速度是 3 千米/小时 (2)设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依
题意，得
a
12＋3＝
90－a
12－3，解得 a＝
225
4 .答：甲、丙两地相距
225
4 千米
21．(10 分)(2019·新疆)某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部
分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完．销售金额 y(元)与销售量 x(千克)
之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；
(2)求降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式，并写出自变量的取值
范围；
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：(1)由图可得，降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16(元/千克)，故答案为：16 (2)
降价后销售的苹果千克数是：(760－640)÷(16－4)＝10，设降价后销售金额 y(元)与销售
量 x( 千 克 ) 之 间 的 函 数 表 达 式 是 y＝kx＋b， 该 函 数 过 点 (40 ， 640) ， (50 ， 760) ，
{40k＋b＝640，
50k＋b＝760，解得{k＝12，
b＝160，即降价后销售金额 y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达
式是 y＝12x＋160(40＜x≤50) (3)该水果店这次销售苹果盈利了：760－8×50＝360(元)，
答：该水果店这次销售苹果盈利了 360 元
22．(10 分)如图，已知函数 y＝－
1
2x＋b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数
y＝x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P(a，0)(其中a>2)，过点 P 作 x
轴的垂线，分别交函数 y＝－
1
2x＋b 和 y＝x 的图象于点 C，D.
5
(1)求点 A 的坐标；
(2)若 OB＝CD，求 a 的值．
解：(1)由题意可知点 M 为(2，2)，一次函数的表达式为 y＝－
1
2x＋3，∴点 A 的坐标为
(6，0) (2)由题意得 C(a，－
1
2a＋3)，D(a，a).因为 OB＝CD，所以 b＝a－(－
1
2a＋3)＝3，
所以 a＝4
23．(11 分)已知用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车
和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车
a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租
车方案，并求出最少租车费．
解：(1)设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 x 吨，y 吨．根据题意
得{2x＋y＝10，
x＋2y＝11，解得{x＝3，
y＝4. 答：1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货 3 吨，
4 吨 (2)根据题意可得 3a＋4b＝31，所以 b＝
31－3a
4 ，要使 a，b 都为整数的情况共有 a＝
1，b＝7 或 a＝5，b＝4 或 a＝9，b＝1 三种，故租车方案分别为：①A 型车 1 辆，B 型车 7
辆；②A 型车 5 辆，B 型车 4 辆；③A 型车 9 辆，B 型车 1 辆 (3)方案①租车费为 100×1＋
120×7＝940(元)；方案②租车费为 100×5＋120×4＝980(元)；方案③租车费为 100×9＋
120×1＝1020(元).答：方案①最省钱，即租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940
元
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