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绝密|启用前 河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷(三) 文科数学 2020.4 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答 案标号.答在试题卷、草稿纸上无效. 2.非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试卷、草稿纸上无效. 3.考生必须保持答题卡的清洁.考试结束后,监考人员将答题卡收回. 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1.已知集合 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 (其中 i 为虚数单位),给出下列题:p1:z 的共轭复数为 4﹣i;p2:z 的虚部为 3i; p3:z 的模为 25;p4:z 在复平面内对应的点位于第四象限,其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图,在平行四边形 中, 为 边的中点,N 为线段 上靠近 A 点的三等分点,则 =( ) A. B. C. D. 4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,则“{an}是等差数列”是“ 是等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为 的等 腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形). 例如,正五角星由 5 个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示, 在一个黄金三角形 中, ,根据这些信息,可得 =( ) A. B. C. D. 6.明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》:三人同行七十稀,五 树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知.已知正整数 被 除余 ,被 除余 ,被 除余 ,求 的最 小值.按此歌诀得算法如图,则输出 的结果为( ) A.53 B.54 C.158 D.263 7.函数 的图象大致为( ) 8.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知函数 ,若函数 在区间 内没有零点,则 的 最大值是( ) A. B. C. D. 10.在 中,直角 的平分线的长为 1,则斜边长的最小值是( ) A.2 B. C. D.4 11.已知过抛物线 焦点 F 的直线与抛物线交于点 A,B, ,抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C, 于点 M,则四边形 AMCF 的面积为( ) A. B. C. D. 12.若不等式 恰有两个整数解,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 310 2z ii = −− { | 0 7}U x N x= ∈ < < {2,5}A = { }1,3,5B = ( )U A B = {5} { }1,5 {2,5} { }1,3 ABCD M BC AM DN 1 2 3 3AB AD− +  1 5 3 6AB AD−  1 2 3 3AB AD−  1 3 3 4AB AD−  { }nS n 36° 108° ABC 5 1 2 BC AC −= sin 234° 1 2 5 4 − 3 5 8 +− 1 5 4 +− 4 5 8 +− n 3 2 5 3 7 4 n n 1ln sin1 xy xx += ⋅− 1 2cos 2 3sin+ =α α πcos(2 )3 − =α 3 4 3 4 − 7 8 − 7 8 2 3 1( ) cos sin2 2 2 xf x x ω ω= + − ( 0 )x Rω > ∈, ( )f x ( ,2 )π π ω 5 12 5 6 11 12 3 2 Rt ABC△ C 2 2 2 2 4 2y x= 3AF FB=  AM l⊥ 12 3 12 8 3 6 3 2 ln 0x x ax− + ≤ a ln3 ln 2( 3, 2)3 2 − − ln3 ln 2( 3, 2]3 2 − − ln3 ln 2[ 3, 2)3 2 − − ln3 ln 2[ 3, 2]3 2 − − 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线 在点 处的切线方程为_______. 14.已知函数 是奇函数,当 时, ,且 ,则实数 . 15.已知等差数列 的前 n 项和为 ,若 , , ,则 ________. 16.已知在三棱锥 中,侧面 底面 , , , ,则三棱锥 的外接球的表面积为______. 三、解答题 (本题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分)在数列 、 中,设 是数列 的前 项和,已知 , , , . (1)求 和 ; (2)若 时, 恒成立,求整数 的最小值. 18.(本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 中, 是边长为 的正三角形, 的中点为 ,且平面 平面 . (1)证明:平面 平面 ; (2)若点 在底面上的射影为 的中点,且三棱锥 的体积为 , 求三棱锥 的侧面积. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 . (1)若 ,求 在 上的最值; (2)若 恒成立,求实数 的取值范围. ( ) cos( )2f x x π= + ( , ( ))2 2P f π π ( )f x 0x > ( ) e 4axf x = − 1(ln ) 22f = a = { }na nS 1 1a = 3 5S a= 2019ma = m = P ABC− PAC ⊥ ABC AB BC⊥ 2AB BC= = 5AP PC= = P ABC− { }na { }nb nS { }na n 1 1a = 1 2n na a+ = + 1 23 5 (2 1) 2 1n n nb b n b a+ + + + = ⋅ + *n N∈ na nS n k≥ 8n nb S≥ k P ABC− ABC∆ 4 BC D PAD ⊥ ABC PAD ⊥ PBC P AD P ABC− 4 3 P ABC− ( ) ln xf x x x ax e= + − ⋅ 1a = ( )f x [1, ]e ( ) 0f x ≤ a ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________ 20.(本小题满分 12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关 旋钮旋转的弧度数 与烧开一壶水所用时间 的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图 (如下图). 表中 , . (1) 根据散点图判断, 与 哪一个更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类型?(不必说明理由) (2)根据判断结果和表中数据,建立 关于 的回归方程; (3)若单位时间内煤气输出量 与旋转的弧度数 成正比, 那么,利用第(2)问求得的回归方程知 为多少时,烧开一壶水最省煤气? 附:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估 计值分别为 , . 21.(本小题满分 12 分)已知顶点是坐标原点的抛物线 的焦点 在 轴正半轴上, 圆心在直线 上的圆 与 轴相切,且 关于点 对称. (1)求 和 的标准方程; (2)过点 的直线 与 交于 ,与 交于 ,求证: . (二)必考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)【选修 4-4:极坐标与参数方程选讲】 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数), 圆 的参数方程为 ( 为参数). (1)求直线 与圆 的普通方程; (2)记直线 与 轴的交点为 ,点 为圆 上的动点,求线段 的中点 的轨迹方程. 23.(本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相等. (1)求实数 值; (2)求函数 的最大值,以及取得最大值时 的值. x y x y w ( )10 2 1 i i x x = −∑ ( )10 2 1 i i w w = −∑ ( )( )10 1 i i i x x y y = − −∑ ( )( )10 1 i i i w w y y = − −∑ 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 19.3− 16.2 2 1 i i w x = 10 1 1 10 i i w w = = ∑ y a bx= + 2 dy c x = + y x y x t x x ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3, , , , , , , ,n nu v u v u v u v ˆˆv uα β= + ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ n i i i n i i u u v v u u β = = − − = − ∑ ∑ ˆ v uα β= − Γ F y 1 2y x= E x E F, ( )1 0M − , E Γ M l E A B, Γ C D, 2CD AB> xOy l 22 2 2 2 x t y t  = − +  = t C cos sin x y θ θ =  = θ l C l y A B C AB P | 2 | 1x − > x 2 0x ax b− + > a b、 ( ) 3 5f x a x b x= − + − x ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校:______________姓名:_____________班级:_______________考号:______________________ 查看更多

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