资料简介
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八下 9.3 平行四边形的判定（1）课时作业
一、选择题
1. 下列给出的条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( )
A. 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷 = 퐵퐶 B. ∠퐴 = ∠퐶，∠퐵 = ∠퐷
C. 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶 D. 퐴퐵 = 퐶퐷，퐴퐷 = 퐵퐶
2. 如图，在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点且
퐴퐵//퐶퐷，添加下列哪个条件，不能判定四边形 ABCD
是平行四边形( )
A. 퐴퐵 = 퐶퐷 B. 퐴푂 = 퐶푂 C. 퐴퐷 = 퐵퐶 D. 퐴퐷//퐵퐶
3. 如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，
分别以点 A、C 为圆心，以 BC、AB 的长为半径画
弧，两弧交于点 D，分别连接 AD、CD，得到的四边
形 ABCD 是平行四边形．根据上述作法，能判定四
边形 ABCD 是平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 下列说法错误的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 在四边形 ABCD 中，퐴퐷//퐵퐶，若四边形 ABCD 是平行四边形，则还应满足( )
A. ∠퐴 + ∠퐶 = 180° B. ∠퐵 + ∠퐷 = 180°
C. ∠퐴 + ∠퐵 = 180° D. ∠퐴 + ∠퐷 = 180°
6. 四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形( )
A. 1：2：2：1 B. 2：1：1：1 C. 1：2：3：4 D. 2：1：2：1
7. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：①퐴퐵//퐶퐷；②퐴퐵 = 퐶퐷；③퐵퐶//퐴퐷；
④퐵퐶 = 퐴퐷.从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
8. 在如图的网格中，以格点 A、B、C、D、E、F 中的 4 个
为顶点，你能画出平行四边形的个数为( ) 第 2 页，共 9 页
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
9. 若 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点，且푂퐵 = 푂퐷，퐴퐶 = 14푐푚，则当
푂퐴 = ______cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形．
10. 如图，在四边形 ABCD 中，퐴퐵//퐶퐷，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为
平行四边形，你添加的条件是____．
11. 如图所示，퐷퐸//퐵퐶，퐷퐹//퐴퐶，퐸퐹//퐴퐵，图中共有______ 个平行
四边形．
12. E 是 △ 퐴퐵퐶的中线 BD 上任意一点，延长 BE 到点 F，使퐷퐹 = 퐸퐷，则四边形 AECF
是______．
13. 四边形 ABCD 中，
(1)若퐴퐵//퐶퐷，则补充条件______ ，使四边形 ABCD 为平行四边形．
(2)若퐴퐵 = 퐶퐷，则补充条件______ ，使四边形 ABCD 为平行四边形．
(3)若对角线 AC，BD 交于 O，퐴푂 = 퐶푂 = 3，푂퐵 = 4，则补充条件______ 使四边
形 ABCD 为平行四边形．若此时퐴퐵 = 5，则四边形 ABCD 的面积为______ ．
三、解答题
14. 如图，在£퐴퐵퐶퐷中，点 E、F 分别在 BC、DA 上，且퐹퐷 = 퐸퐵.求证：四边形 AECF
是平行四边形．第 3 页，共 9 页
15. 如图，퐴퐸 //퐹퐷，퐴퐸 = 퐹퐷，B、C 在直线 EF 上，且퐵퐸 = 퐶퐹，
(1)求证：훥퐴퐵퐸≅훥퐷퐶퐹；
(2) 试证明：以 A、B、D、C 为顶点的四边形是平行四边形．
16. 如图，已知∠퐴 = ∠퐷，퐵퐸 ⊥ 퐴퐷于点 E，퐶퐹 ⊥ 퐴퐷于点 F，且
퐴퐹 = 퐷퐸，求证：四边形 BECF 是平行四边形．
17. 在平行四边形形 ABCD 中，点 E，点 F 为对角线 BD 上
两点，퐷퐸 = 퐸퐹 = 퐹퐵.求证：四边形 AFCE 是平行四边
形．第 4 页，共 9 页
18. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成的 中，A 点坐标为(2,3)、
퐵(−2,0)、퐶(0,−1)．
(1)퐴퐵的长为______ ，∠퐴퐶퐵的度数为______ ；
(2)若以 A、B、C 及点 D 为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边
形，并写出所画平行四边形中 D 点的坐标______ ．
19. 如图，在方格网中已知格点 和点 ．
(1)画 和 关于点 成中心对称；
(2)请在方格网中标出所有使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形
的 点.第 5 页，共 9 页
20. 四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：
①퐴퐷//퐵퐶 ②퐴퐷 = 퐵퐶 ③푂퐴 = 푂퐶 ④푂퐵 = 푂퐷
(1) 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有 种．
(2)若选①퐴퐷//퐵퐶与③푂퐴 = 푂퐶能证明四边形 ABCD 为平行四边形吗？若能，请证明；
若不能，请说明第 6 页，共 9 页
答案和解析
1.A
解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ∴ 퐶能判断，
平行四边形判定定理 1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ∴ 퐵能判断；
平行四边形判定定理 2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ∴ 퐷能判定；
平行四边形判定定理 3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理 4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
2.C
解：A、 ∵ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，正确；
B、 ∵ 퐴퐵//퐶퐷， ∴ ∠퐶퐷푂 = ∠퐴퐵푂，∠푂퐴퐵 = ∠푂퐶퐷， ∵ 퐴푂 = 퐶푂， ∴△ 퐷퐶푂≌
△ 퐴퐵푂， ∴ 푂퐷 = 푂퐵， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，正确；
C、 ∵ 퐴퐵//퐷퐶 퐴퐷 = 퐵퐶，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形；
D、 ∵ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
3.D
解：由作图可知：퐴퐷 = 퐵퐶，퐶퐷 = 퐴퐵，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，
4.D
解：퐴.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故错误；
5.D
解： ∵ 四边形 ABCD 中，퐴퐷//퐵퐶，
∴ 要想成为平行四边形还需퐴퐵//퐶퐷，
∴ 当∠퐴 + ∠퐷 = 180°时，퐴퐵//퐶퐷，第 7 页，共 9 页
6.D
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D
符合条件．
7.C
解：퐴.①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形 ABCD
成为平行四边形
B.①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形 ABCD 成为平行四
边形
C.①④，不能判断四边形 ABCD 成为平行四边形
D.②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形 ABCD 成为平行四
边形
8.B
解：由图可知，图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC 共 3 个．
9.7
解：由题意得，当푂퐴 = 푂퐶时，又푂퐵 = 푂퐷，由平行四边形的判定定理可得四边形 ABCD
为平行四边形，
∴ 푂퐴 = 1
2퐴퐶 = 7．
10.퐴퐵 = 퐷퐶
解： ∵ 在四边形 ABCD 中，퐴퐵//퐶퐷，
∴ 可添加的条件是：퐴퐵 = 퐷퐶，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
故答案为퐴퐵 = 퐶퐷或퐴퐷//퐵퐶或∠퐴 = ∠퐶或∠퐵 = ∠퐷或∠퐴 + ∠퐵 = 180°或
∠퐶 + ∠퐷 = 180°等．
11.3
解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有▱ADFE、
▱BFED、▱CFDE 三个．
12.平行四边形
解： ∵ 퐵퐷是中线，
∴ 퐴퐷 = 퐶퐷，
∵ 퐷퐹 = 퐸퐷，第 8 页，共 9 页
∴ 在四边形 AECF 中对角线互相平分．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
13.(1)퐴퐵 = 퐶퐷；
(2)퐴퐵//퐶퐷；
(3)푂퐷 = 4；24
解：(1) ∵ 在四边形 ABCD 中，퐴퐵//퐶퐷，
∴ 可添加的条件是：퐴퐵 = 퐷퐶，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形)
故答案为：퐴퐵 = 퐶퐷；
(2) ∵ 在四边形 ABCD 中，퐴퐵 = 퐶퐷，
∴ 可添加的条件是：퐴퐵//퐷퐶，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
故答案为：퐴퐵//퐷퐶；
(3) ∵ 在四边形 ABCD 中，퐴푂 = 퐶푂 = 3，푂퐵 = 4，
∴ 可添加的条件是：푂퐷 = 푂퐵 = 4，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．
∵ 在 △ 퐴푂퐵中，푂퐴 = 3，푂퐵 = 4，퐴퐵 = 5，
∴ 퐴퐵2 = 푂퐴2 +푂퐵2，
∴ ∠퐴푂퐵 = 90°，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形，
∴ 菱形 ABCD 的面积是：1
2퐴퐶 ⋅ 퐵퐷 = 1
2 × 6 × 8 = 24．
故答案是：푂퐷 = 4；24．
14.证明： ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ 퐴퐷 = 퐵퐶，퐴퐷//퐵퐶，
又 ∵ 퐵퐸 = 퐷퐹，
∴ 퐴퐹 = 퐸퐶，
又 ∵ 퐴퐹//퐸퐶，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
15.(1)证明： ∵ 퐴퐸//퐷퐹，
∴ ∠퐴퐸퐹 = ∠퐷퐹퐸，
∴ ∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶，
∵ 퐴퐸 = 퐹퐷，퐵퐸 = 퐶퐹，
∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐶퐹．
(2)证明：如图，连接 AC、BD．第 9 页，共 9 页
∵△ 퐴퐸퐵≌ △ 퐷퐹퐶，
∴ 퐴퐵 = 퐶퐷，∠퐴퐵퐸 = ∠퐷퐶퐹，
∴ 퐴퐵//퐷퐶，
∴ 四边形 ABDC 是平行四边形．
16.证明： ∵ 퐵퐸 ⊥ 퐴퐷，퐶퐹 ⊥ 퐴퐷，
∴ ∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶 = ∠퐵퐸퐹 = ∠퐶퐹퐸 = 90°，
∵ 퐴퐹 = 퐷퐸，
∴ 퐴퐹−퐸퐹 = 퐷퐸−퐸퐹，
∴ 퐴퐸 = 퐷퐹，
在 △ 퐴퐸퐵与 △ 퐷퐹퐶中，
{∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶
퐴퐸 = 퐷퐹
∠퐴 = ∠퐷
，
∴△ 퐴퐸퐵≌ △ 퐷퐹퐶(퐴푆퐴)，
∴ 퐵퐸 = 퐶퐹．
∵ ∠퐵퐸퐹 = ∠퐶퐹퐸 ∴ 퐵퐸//퐶퐹．
∵ 퐵퐸//퐶퐹，퐵퐸 = 퐶퐹，
∴ 四边形 BECF 是平行四边形．
17.证明：连接 AC 交 BD 于点 O，如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 푂퐴 = 푂퐶，푂퐵 = 푂퐷，
又 ∵ 퐷퐸 = 퐸퐹 = 퐹퐵，
∴ 푂퐵−퐵퐹 = 푂퐷−퐷퐸，
∴ 푂퐸 = 푂퐹，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
18，19，20 答案略
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