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1 全等三角形 等腰三角形的性质与判定 1.等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为(  ) A.12 B.15 C.12 或 15 D.18 2.同学们都玩过跷跷板,如图是一跷跷板的示意图,立柱 OC 与地面垂直,OA=OB,当跷跷板的一 头 A 着地时,∠OAC=25°,则当跷跷板的另一头 B 着地时,∠AOA′等于(  ) A.25° B.50° C.60° D.130° 3.如图,直线 l1∥l2,点 A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线 l1,l2 于 B,C 两点,连结 AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1 的大小为(  ) A.36° B.54° C.72° D.73° 4.在等腰△ABC 中,AB=AC,其周长为 20 cm,则 AB 边的取值范围是(  ) A.1 cm<AB<4 cm B.5 cm<AB<10 cm C.4 cm<AB<8 cm D.4 cm<AB<10 cm 5.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M,交 AC 于 N, 若 BM+CN=9,则线段 MN 的长为(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图,在下列三角形中,若 AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(  ) A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4) 7.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE 分别是∠ABC,∠BCD 的角平分线,则图中的等2 腰三角形有(  ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 8.如图,D 在 AC 上,E 在 AB 上,若 AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A 的度数为(  ) A.60° B.72° C.45° D.60° 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=80°,E,F,P 分别是 AB,AC,BC 边上一点,且 BE=BP,CP =CF,则∠EPF=________度. 10.如图,a∥b,∠ABC=50°,若△ABC 是等腰三角形,则∠α=____________.(填一个即可) 11.如图,在等腰三角形纸片 ABC 中,AB=AC,∠A=50°,折叠该纸片,使点 A 落在点 B 处,折痕 为 DE,则∠CBE=________. 12.如图,在 Rt△ABC 中,D,E 为斜边 AB 上的两个点,且 BD=BC,AE=AC,则∠DCE 的大小为________ 度. 13. 如图,在△ABC 中,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点 E,F.求证:△BED≌ △CFD.3 14.已知:如图,在△ABC 中,D 为 BC 上的一点,DA 平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB= AC. 15.如图,△ABC 中,∠ABC=2∠C,AD 是 BC 边上的高,延长 AB 到 E 使 BE=BD.证明:AF=FC. 答案: 1---8 BACBD DAC 9. 50 10. 130°或 115°或 100° 11. 15° 12. 45 13. ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BED 和△CFD 中,{∠DEB=∠DFC ∠B=∠C BD=CD , ∴△BED≌△CFD(A.A.S.) 4 14. ∵DA 平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又∵DE=DC,∴△ADE≌△ADC,∴∠C=∠E,∵∠E=∠B.∴∠ C=∠B,∴AB=AC 15. ∵BE=BD,∴∠E=∠BDE,∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE,∠ABC=2∠C,∴∠C=∠BDE,又∵∠ BDE=∠CDF,∴∠C=∠CDF,∴DF=FC,∵AD 为 BC 边上的高,∴∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∠ C+∠CAD=180°-90°=90°,∴∠CAD=∠ADF,∴DF=AF,∴AF=FC 查看更多

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