资料简介
人教七年级下册第 8 章《二元一次方程组》
单元测试卷
时间：100 分钟 满分 120 分
班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________
一．选择题（共 9 小题，满分 27 分，每小题 3 分）
1．（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0 C．x+4y＝6 D．x＝ +1
【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方
程．
【解答】解：A、3x﹣2y＝4z，是三元一次方程组，不合题意；
C、xy 是二次，是二元二次方程，不合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不合题意，
故选：C．
2．（3 分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有 2 个未知数；未知数的项的次
数是 1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
【解答】解：经过观察后可发现只有选项 C 的第一个方程是分式方程，不符合题意．
故选：C．
3．（3 分）若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y ＝7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a、b 的值
分别是（ ）
A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝1 D．a＝2，b＝﹣1
【分析】根据二元一次方程的定义列出关于 a、b 的二元一次方程，通过解方程组来求 a，
b 的值．
【解答】解：根据题意，得
|a|﹣1＝1，b2＝1，且 a+2≠0，b﹣1≠0，
解得，a＝2，b＝﹣1．
故选：D．
4．（3 分）已知 是关于 x，y 的方程 3x﹣ay＝5 的一个解，则 a 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据方程的解的含义，将 代入 3x﹣ay＝5，解关于 a 的一元一次方程即
可．
【解答】解：∵ 是关于 x，y 的方程 3x﹣ay＝5 的一个解
∴3a﹣a×（﹣2）＝5
∴3a+2a＝5
∴5a＝5
∴a＝1
故选：A．
5．（3 分）下列各组数值中，是方程 2x﹣y＝8 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把 代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方
程的解；
B、把 代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把 代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；
D、把 代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
6．（3 分）二元一次方程 2x+3y＝11 的正整数解有（ ）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
【分析】把 x 看做已知数求出 y，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程 2x+3y＝11，
解得：y＝ ，
当 x＝1 时，y＝3；x＝4 时，y＝1，
则方程的正整数解有 2 组，
故选：B．
7．（3 分）某公园门票的价格为：成人票 10 元/张，儿童票 5 元/张．现有 x 名成人、y 名儿
童，买门票共花了 75 元．据此可列出关于 x、y 的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y
【分析】设 x 名成人、y 名儿童，根据买门票共花了 75 元，列方程即可．
【解答】解：设 x 名成人、y 名儿童，
由题意得，10x+5y＝75．
故选：A．
8．（3 分）已知方程组 ，则 x﹣y 值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少，然后把求出的 x、y 的值代入 x﹣
y 即可．
【解答】解：
①×2﹣②，可得 3x＝9，
解得 x＝3，
把 x＝3 代入①，解得 y＝2，
∴原方程组的解是 ，
∴x﹣y＝3﹣2＝1．
故选：D．
9．（3 分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款 206 元，捐款情况如下表
所示：
由于不小心被墨水污染，表格中捐款 4 元和 5 元的人数已经看不清楚．根据已有的信息
推断，捐款 4 元和 5 元的人数不可能为（ ）
A．6，24 B．8，22 C．11，20 D．16，16
【分析】通过理解题意可知本题只存在一个等量关系，即捐款总数＝206，结合实际情况
解应用题．
【解答】解：设捐款 4 元的人数为 x，捐款 5 元的人数是 y，
依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206，
解得 y＝ ＝ ．
所以 y 为 4 的倍数，
∵xy 均为非负整数，
∴ ， ， ， ， ， ， ， ，
故捐款 4 元和 5 元的人数不可能为 8，22．
故选：B．
二．填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分）
10．（4 分）如果把方程 3x+y＝2 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，那么 y＝ 2﹣3x ．
【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可．
【解答】解：方程 3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
11．（4 分）已知 3x2m﹣2yn＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，则 mn＝ 0.5 ．
【分析】根据二元一次方程的定义得出 2m＝1，n＝1，求出 m，再代入求出 mn 即可．
【解答】解：∵3x2m﹣2yn＝1 是关于 x、y 的二元一次方程，
∴2m＝1，n＝1，
∴m＝0.5，
∴mn＝0.5×1＝0.5，
故答案为：0.5．
12．（4 分）方程组 的解适合方程 x+y＝2，则 k 值为 1 ．
【分析】根据方程组的特点，①+②得到 x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．
【解答】解： ，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝2，
解答，k＝1，
故答案为：1
13．（4 分）若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，则代数式 a+b+c 的
值是 ﹣2 或﹣3 ．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是 1．
【解答】解：若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，
则 c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得 c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式 a+b+c 的值是﹣2．
或 c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得 c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式 a+b+c 的值是﹣3．
故答案为：﹣2 或﹣3．
14．（4 分）方程组 的解是 ．
【分析】由加减消元法或代入消元可求解．
【解答】解：
①×2+②得
5x＝5
x＝1
把 x＝1 代入①得
1﹣2y＝0
∴y＝ ，
∴方程组的解是 ，
故答案为 ．
15．（4 分）某家具厂有 22 名工人，每名工人每天可加工 3 张桌子或 10 把椅子，1 张桌子
与 4 把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排 x
名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，则列出的方程组为 ．
【分析】设安排 x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，根据共有 22 名工人及每名工人
每天可加工 3 张桌子或 10 把椅子且 1 张桌子与 4 把椅子配成一套，即可得出关于 x、y
的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设安排 x 名工人加工桌子，y 名工人加工椅子，
根据题意得： ．
故答案为： ．
16．（4 分）若 是关于 x，y 的二元一次方程 mx﹣y＝4 的一个解，则点 P（m+1，﹣2m
）在平面直角坐标系中的第 四 象限．
【分析】把 代入 mx﹣y＝4 中，得到一个含有未知数 m 的一元一次方程，求出 m 的
值，即可判断点 P（m+1，﹣2m）所在的象限．
【解答】解：把 代入二元一次方程 mx﹣y＝4，得
3m﹣2＝4，
解得 m＝2，
则点 P（3，﹣4）在平面直角坐标系中的第四象限．
故答案为四．
三．解答题（共 8 小题，满分 65 分）
17．（6 分）解二元一次方程组： ．
【分析】法 1：方程组利用加减消元法求出解即可；
法 2：方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：法 1：由 ②×2+①得 5x＝15，x＝3，
将 x＝3 代入②，得 3﹣y＝4，y＝﹣1，
所以原方程组的解是 ；
法 2：由②，得 x＝y+4．③
将③代入①，得 3（y+4）+2y＝7，
去括号得：3y+12+2y＝7，
移项合并得：5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
将 y＝﹣1 代入③，得 x＝3，
所以原方程组的解是 ．
18．（6 分） 和 都是方程 ax+y＝b 的解，求 a 与 b 的值．
【分析】把 和 分别代入方程 ax+y＝b 得到关于 a 和 b 的二元一次方程组，解
之即可．
【解答】解：把 和 分别代入方程 ax+y＝b 得：
，
解得： ，
即 a 的值为﹣3，b 的值为﹣1．
19．（10 分）（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可，
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1） ，
把①代入②得：2（3y﹣1）+y＝5，
解得：y＝1，
把 y＝1 代入①得：x＝3×1﹣1＝2，
故原方程组的解为 ；
（2） ，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把 x＝1 代入①得：1+2y＝﹣3，
解得：y＝﹣2，
故原方程组的解为 ．
20．（7 分）甲、乙两人从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，经 小时相遇．如果
甲比乙先出发 小时，那么在乙出发后经 小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．
【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两人的速度．
【解答】解：设甲、乙两人的速度分别为 x 千米/小时、y 千米小时，
，
解得， ，
答：甲、乙两人的速度分别为 4.5 千米/小时、5.5 千米/小时．
21．（9 分）阅读下面解方程的过程，再回答相应的问题．解方程组
解：原方程组可化为 ，将两个方程相减， ﹣ ＝0，即 ＝ ，把 ＝
代入到原方程组的方程②，可得 y＝ ，所用 x＝ ，则方程组的解是
以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组
【分析】根据加减消元法解答即可．
【解答】解： ，
②×2﹣①得：﹣x﹣2y＝0，即 x＝﹣2y，
代入①得：﹣14y﹣8y＝22，即 y＝﹣1，
把 y＝﹣1 代入得：x＝2，
则方程组的解为
22．（9 分）某商店欲购进 A、B 两种商品，若购进 A 种商品 5 件，B 种商品 3 件，共需 450
元；若购进 A 种商品 10 件，B 种商品 8 件，共需 1000 元．
（1）购进 A、B 两种商品每件各需多少元？
（2）该商店购进足够多的 A、B 两种商品，在销售中发现，A 种商品售价为每件 80 元，
每天可销售 100 件，现在决定对 A 种商品在每件 80 元的基础上降价销售，每件每降价 1
元，多售出 20 件，该商店对 A 种商品降价销售后每天销量超过 200 件；B 种商品销售状
况良好，每天可获利 7000 元，为使销售 A、B 两种商品每天总获利为 10000 元，A 种商
品每件降价多少元？
【分析】（1）设购进 A 商品每件需 x 元，B 商品每件需 y 元，根据单价乘以件数，把两
种商品的费用相加得总费用，列二元一次方程组求解即可；
（2）设 A 种商品每件降价 m 元，则根据“每件每降价 1 元，多售出 20 件，该商店对 A
种商品降价销售后每天销量超过 200 件”，可得 100+20m＞200；
再由题意可得 A 的利润为（80﹣60﹣m）（20m+100）；结合 B 每天可获利 7000 元，A，
B 两种商品每天获利 10000 元，列方程即可求出 m 的值．
【解答】解：（1）设购进 A 商品每件需 x 元，B 商品每件需 y 元，
则由题意得：
解得：
答：购进 A 商品每件需 60 元，B 商品每件需 50 元．
（2）设 A 种商品每件降价 m 元，
则由题意得： ，
化简得：
∴m＝10，
A 种商品每件降价 10 元．
23．（9 分）遗传是影响一个人身高的因素之一．国外有学者总结出用父母身高预测子女身
高的经验公式：儿子成年后的身高＝ ，女儿成年后的身高＝
其中 a 为父亲身高，b 为母亲身高，单位：m
（1）七年级男生小刚的爸爸身高为 1.72m，妈妈身高为 1.65m，是预测小刚成年后的身
高：
解：
当 a＝ 1.72 ，b＝ 1.65 时， ×1.08 ＝ 1.82 （ m ）
答：预测小刚成年后的身高为 1.82 米．
（2）预测一下自己的身高： 1.66 米 ．
【分析】（1）把 a、b 直接代入公式：儿子成年后的身高＝ 求得答案即可；
（2）得出爸爸、妈妈的身高，代入对应的公式求得答案即可．
【解答】解：（1）当 a＝1.72，b＝1.65 时，
小刚成年后的身高为 ×1.08≈1.82m；
（2）爸爸身高 1.8 米，妈妈身高 1.65 米，是女孩，
自己的身高 ＝1.66 米．
24．（9 分）请你根据下图中所给的内容，完成下列各小题．
我们定义一个关于非零常数 a，b 的新运算，规定：a◎b＝ax+by．例如：3◎2＝3x+2y．
（1）如果 x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求 y 的值；
（2）1◎1＝8，4◎2＝20，求 x，y 的值．
【分析】（1）根据题意，得出方程组，解答即可；
（2）根据题意，得出方程组，解答即可．
【解答】解：（1）根据题意，得 2x+4y＝﹣18，把 x＝﹣5 代入，
得﹣10+4y＝﹣18，解得 y＝﹣2；
（2）根据题意，得 ，解得．
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