资料简介
第 11 章检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等
腰三角形的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为
( )
A．15 B．16 C．18 D．19
3．如图，在△ABC 中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数
为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
4．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，高 BE 和 CH 的交点为 O，则∠BOC 等于( )
A．80° B．120° C．100° D．150°
5．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A 等于( )
A．40° B．60° C．80° D．90°
6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝1
2∠B＝1
3∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C
第 3 题图 ,第 4 题图)
,第 9 题图) ,第 10 题图)
7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1∶4，那么这个多边形的边数为( )
A．8 B．9 C．10 D．12
8．若一个多边形的每个外角都等于 60°，则它的内角和等于( )
A．180° B．720° C．1080° D．540°
9． 如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
10．如图是 D，E，F，G 四点在△ABC 边上的位置图，根据图中的符号和数据，则 x＋y 的
值为 ( )
A．110 B．120 C．160 D．165二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BE 是△ABD 中 AD 边上的中线，若△ABC
的面积是 24，则△ABE 的面积是________．
12．在△ABC 中，∠C 比∠A＋∠B 还大 30°，则∠C 的外角为________度，这个三角形是
________三角形．
,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 15
题图) ,第 16 题图)
13．如图，在△ABC 中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD 是高，BE 是∠ABC 的平分线，
AD，BE 交于点 F，则∠BEC＝________.
14．已知 a，b，c 是△ABC 的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|＝________.
15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
16．将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D，已知∠A＝∠EDF＝90°，AB
＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________ .
17．如果一个多边形的边数增加 1 倍，它的内角和就为 2160°，那么原来那个多边形是______
边形．
18．上午 9 时，一艘船从 A 处出发以 20 海里/时的速度向正北航行，11 时到达 B 处，若在 A
处测得灯塔 C 在北偏西 3 4°，且∠ACB＝3
2∠BAC，则灯塔 C 应在 B 处的________．
三、解答题(共 66 分)
19．(9 分)如图，已知 AD，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10
cm，∠CAB＝90°，求：
(1)△ABC 的面积；
(2)AD 的长；
(3)△ACE 和△ABE 的周长的差．
20．(9 分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10 分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝
∠FEG.求∠F 的度数．
22．(9 分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为 2620°.
(1)求这个多加的外角的度数；
(2)求这个多边形的边数．
23．(9 分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确
保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点 P 和 Q，
然后在左 边定出开挖的方向线 AP，为了准确定出右边开挖的方向线 BQ，测量人员取一个
可以同时看到点 A，P，Q 的点 O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO 应等于多少
度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上？24．(10 分) 如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC.
则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由．
25．(10 分)如图，∠XOY＝90°，点 A，B 分别在射线 OX，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分
线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C.试问∠ACB 的大小是否变化？请说明理
由．
第 11 章检测题参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.6 12.75；钝角 13.85°
14.3a－b－c 15.360° 16.25° 17.七 18.北偏西 85°
19.(1)24 cm2 (2)4.8 cm (3)2 cm
20.由题中条件可知：|a－4|≥0 ，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，
即 a＝4，b＝9.若 a 为腰长，则另一腰长为 4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若 b
为腰长，则这个等腰三角形的周长为 9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为 22
21.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋
∠ADC＝80°，∴∠ADC＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－
10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50° 22.(1)∵26 20÷180＝
14……100，∴误加的外角为 100° (2)设这个多边形的边数为 n.由①知 n－2＝14，∴n＝
16，∴这个多边形的边数为 16
23.在△AOB 中 ，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于 52°
才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上
24．BE∥ DF.理由如下：在四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝
∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠ 3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4
＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF
25 ． 不 变 化 ． ∵AC 平 分 ∠OAB ， BE 平 分 ∠YBA ， ∴∠CAB ＝1
2∠OAB ， ∠EBA ＝1
2
∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB， ∴∠C＝ 1
2∠YBA－ 1
2∠OAB＝ 1
2(∠YBA－∠OAB)，
∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝1
2×90°＝45°
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