资料简介
九年级数学下册《几何体的表面展开图》教学设计
教学目标：
知识与技能：
1．明确立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形；
2．学会用几何体表面展开的方法，并能根据展开图判断立体模型；
过程与方法：
3．通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念，发展几何直觉；
情感态度价值观：
4．主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，提高学习数学的兴趣。
教学重、难点 ：
重点：使学生通过动手实践学会把立体图形表面展开成平面图形的方法。
难点：1．正确判断哪些平面图形是已学的特殊立方体的展开图；
2．根据展开图判断立体模型。
教具学具：
一个四棱柱；三个棱长为5cm、标着数字的正方体（相对两面的数字分别为：1、4，2、6，3、5）；剪刀；胶带及多媒体
教学过程：
一、 创设情境，激发兴趣
师：小蚂蚁以啃骨头的精神激励我们战胜困难，争取胜利；蚁群用各司其职、各尽其责的分工合作精神感召我们团结合作、共同进步。今天，小蚂蚁遇到了吃蜜糖的难题，请大家伸出热情之手，帮帮它吧。
出示问题情境：（大屏幕展示动画）
生1：读问题情境1题问。
生2：从A直接到B
师：这么多同学有不同意见，请说说。
生3：本题是铁丝框，不可能直接从A到B。
师：很不错，前一位同学忽略了已知中的一个细节，因此，我们在做题时，一定要信守“十二字方针”，请大家齐说第一条。
生（齐说）：认真审题
师：那应该怎么样回答这个问题呢？
生3：应该沿铁丝框从A到B，所走的最短路程是2厘米。
师：非常正确，这样的走法共有两种。（用多媒体展示两种走法）
生4：读问题情境1题问其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？
生5：沿铁丝框走，所走路程3厘米。
师：同意的请举手。（全体举手）很好，这次大家都注意到了认真审题，我为大家的细心感到高兴。
生6：读问题情境2题问：在正方体纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，怎样走路程最短？
生7：从A到B。
师：真聪明，咱们这位同学巧妙的运用了生活常识：在同一平面内，两点之间线段最短。
生8：读问题情境2题问：其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？
生9：从A到B再到C。
师：若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。日常生活中，要想包装一个正方体或圆柱形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的几何体的表面展开图。（板书课题）
二、 展示目标，明确任务
生10：读学习目标。
1、明确立体图形与平面图形的关系；
2、学会用几何体表面展开的方法，并能根据展开图判断立体模型；
3、通过经历数学活动、体验图形的变化过程，培养动手实践能力、解决问题能力、语言归纳能力，发展空间观念、几何直觉；
4、主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流，感受数学活动的魅力，提高学习数学的兴趣。
师：（强调）其中，学会几何体表面展开的方法是重点，能根据展开图判断立体模型是难点。我们今天怎样达到这个目标呢？老师不讲，咱们共同在做中学。下面先看“我会做”。
三、独立动手，操作归纳
请按如下步骤操作:（5分钟后交流）
• 1．拿出预习时制好的四棱柱。
• 2．把这个四棱柱沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后在桌上铺平。
• 3．剪得最快的同学把剪好的图形用透明胶布贴在黑板上。
• 4．观察手中的图形与黑板上的图形是否一样，思考：为什么同样的几何体会剪成不同的平面图形？
（教师巡回指导，5分钟后完成交流归纳1）
生11：1．有些几何体的表面，可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。2．同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
师：看来我们大家预习的很不错，那么就让我们进入下一环节：小组合作探究学习“我能做”
四、 小组合作，探究学习
请按如下步骤进行:（7分钟后展示交流，看哪个小组做得又快又好）[时间紧任务重，注意分工合作呦！]
1．拿出事先准备好的三个立方体纸盒，分别沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后在桌上铺平。
2. 观察本组的展开图，就以下两个问题，组内交流：
我组共得到（ ）种 立方体的表面展开图，根据（ ）可分为（ ）类，它们的总特点是（ ）。
立方体相对两个面在其展开图中的位置有何关系？
（检查学生操作中出现的情况，和学生交流剪法，并肯定学生操作中的成绩。7分钟后，在老师的示意下，第二小组把他们的展开图贴到了黑板上。）
师：下面我们开始展示交流，请第二小组同学发言
生12：我组共得到（10）种立方体的表面展开图，按照每行上正方形的个数，可以分成（4）类，可分别取名为（一四一、一三二、二二二、三三）。（他边指着黑板边说）
师：其他成员还有补充吗？
其他成员（齐答）：没有了
师：请回。请大家认真看黑板，对比本小组的展开情况，给以点评。
生13：我认为，左数第一行第一个与左数第二行第三个形状相同。
师：请到黑板前演示。
生13：（边拿下左数第二行第三个翻了一个个儿，贴到左数第一行第一个上，边说）因为它们能完全重合，所以我认为它们形状相同，应该撤掉一个。
师：很好，请回。他真正理解了形状相同的含义。谁还有新的发现吗？
（又有几个同学举手到黑板前撤掉了几个与其他展开图形状相同的展开图。现在，黑板上，还有5个展开图）
师：请各小组派代表粘贴补充的展开图（同学们非常踊跃的来到黑板前，将展开图补充至11种，且分类粘贴。）
师：同学们做得非常漂亮，分类是数学中一种常用的方法，为了能够总结出正方体表面展开图的特征，老师按标号把它们进行了更细的分类，请看大屏幕。（大屏幕展示带标号的4种分类）请大家观察，一四一和一三二型中，一的位置由什么特点。
生14：一的位置很随便。
师：这位同学观察得很认真，因此我们可以这样总结：一四一、一三二，一在同层可任意。那么我们再看看二二二型像生活中的什么呢？
生15：像楼梯。
师：很正确。那我们可以总结成为：三个二成阶梯。我们中国象棋的棋盘是由正方形组成的，有一条规则是：马走斜日，象飞田。看来，由正方形构成的图形中，常有中国汉字“日”、“田”存在。请大家观察，三三型有日还是有田。
生16：有日，没有田。
师：因此，我们可以总结为：两个三，日相连。再请大家整体观察一下，四类图形中有没有田。
生（齐答）：没有。
师：所以，我们可以总结为：异层必有日，整体没有田。我们今天总结的可以当作口诀来用，就像小学学过的九九口诀一样。那么，正方体表面展开图相对两个面在展开图中的位置关系如何？我们大家知道，在做正方体时相对两面的数字分别为：1、4，2、6，3、5，请大家观察一四一中4和1有什么特点。
生17：它们一上一下，而且中间隔一行。
师：说得很不错。再观察一三二中上下隔一行的两个号码，我们发现，虽然4、2也隔一行，但它们不是对应面。因此，我们可以这样总结：正方体表面展开图相对两个面在展开图中的位置关系是：上下隔一行，左右隔一列。我们已经总结出了规律，下面就来用规律解题吧。
五、应用知识，解决问题
生18：（读题并做反馈练习1（05山东）下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
）选B
师：请发表不同意见
生19：我认为选D，而不选B。
师：理由？
生19：因为B中底面是五边形，侧面是六边形，不能围成几何体。
师：因此，我们在解题时，必须要——
生（齐答）：认真审题！
（2、下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ）
• A B C D
3、下列图形可围成一个立方体的是（ ）
4、（05扬州）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．
2、3、4题同学们运用规律做得非常好，5题完成课本13页大家一起探究。实物展台展示生20在教材上的连线后，全体赞同）
师：（总结归纳）通过刚才的活动，我们不难发现：由于，体是由面围成的，在几何体与它的表面展开图之间建立对应关系时，一要考虑几何体有几个面，每个面的形状是怎样的；二要考虑它的表面展开图的各部分之间的位置关系是怎样的。
下面，让我们回到开始的问题情境。（多媒体展示问题情境2题问，演示展开情况）从A到B再到C是最短路线吗？
生（齐答）：不是！
师：那么最短路线该怎么走？
生21：在展开图上，连接AC’、AC’’。
师：非常正确，除了给出的两条路线外，还有几条路线，总共有几条最短路线？
（学生操作后）
生22：总共有六条最短路线。（师多媒体展示结果）
六、 结合小结，反思提高
师：这节课大家学得非常认真，也很成功，请对照反思卡总结自己的学习。
生23：这节课里我通过（实际操作）[途径、方法]，认识或理解了（几何体与它的表面展开图之间建立对应关系时，一要考虑几何体有几个面，每个面的形状是怎样的；二要考虑它的表面展开图的各部分之间的位置关系是怎样的。）[知识或方法]
生24：我学会用（口诀）[知识、方法]，解决（实际）问题[数学或实际]
生25：我还没学好的是（六条最短路线的画法）我打算这样弥补：（课下动手展开，动手去画。）
生26：在这节课的学习过程中，我最高兴的是（我们小组展出了我们的作品），体验最深的是（数学源于生活，服务于生活）
生27：通过本节课的学习，我认为（数学就在我们的身边，我要努力学习，争取运用所学知识解决更多的问题）[数学学法或用途、数学活动特性等感想]
师：大家总结的真棒！请看今天的作业：
七、利用作业，拓展延伸
1、作业本：课本12页习题1、3。
2、家庭作业：课本12页习题2。
3、预习课本13页——14页内容。
4、在日记本上完善本节课的反思卡。
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