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苏教版高中数学必修第二册课件12.1 复数的概念

2023-03-03
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第12章12.1复数的概念内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.理解数系的扩充与引进复数的必要性.2.理解复数的有关概念.3.掌握复数相等的充要条件及其应用. 基础落实•必备知识全过关知识点1复数的概念及其表示1.虚数单位我们引入一个新数i,叫作,并规定:(1)i2=;(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.2.复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数,我们把它们叫作.全体复数所组成的集合叫作,记作C.虚数单位-1复数复数集 3.复数的表示此种形式为复数的代数形式复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).其中的a与b分别叫作复数z的.名师点睛(1)z=a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.(2)实数也是复数,但是复数z=a+bi(a,b∈R)不一定是实数.实部与虚部过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y.()2.复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.×答案25解析复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.3.若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.答案4解析由已知得2a-1=3+a,所以a=4. 知识点2复数的分类1.复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:b=0虚数 2.若复数z=(m-2)+(m+1)i是纯虚数,则实数m=.答案2 知识点3复数相等如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+di⇔.一定要明确只有a,b,c,d∈R时,结论才成立名师点睛(1)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这种数学思想方法的体现. 过关自诊已知x,y∈R,若x+3i=(y-2)i,则x+y=.答案5 重难探究•能力素养全提升探究点一对复数相关概念的理解【例1】(多选题)下列说法中,错误的是()A.复数由实数、虚数、纯虚数构成B.若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2nC.在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数D.若a∈R,a≠0,则(a+3)i是纯虚数答案ABD解析复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数,故A错误.只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n,故B错误.复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z一定不是纯虚数,故C正确.只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数,故D错误. 规律方法判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念,注意它们之间的区别与联系;(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同;(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假. 变式训练1下列说法中,正确的是()A.1-ai(a∈R)是一个复数B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数C.两个复数一定不能比较大小D.若a>b,则a+i>b+i答案A解析由复数的定义知A正确;当a∈R,b=0时a+bi(b∈R)表示实数,故B项错误;如果两个复数同时是实数时,可以比较大小,故C项错误;a+i与b+i不能比较大小,故D项错误. 探究点二复数的分类及其应用规律方法利用复数的分类求参数的方法及注意事项(1)利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式.若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解.(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.(3)要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0. 变式训练2已知m∈R,复数z=lgm+(m2-1)i,当m满足何条件时,(1)z为实数?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数? 探究点三复数相等的充要条件及应用【例3】已知集合M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i}.若M∪P=P,求实数m的值. 解∵M∪P=P,∴M⊆P.∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.若(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,若(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,综上可知,实数m的值为1或2. 规律方法复数相等问题的解题技巧(1)复数必须是z=a+bi(a,b∈R)的形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了条件. 变式训练3(1)若5-12i=xi+y(x,y∈R),则x=,y=.(2)已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x,y的值. 学以致用•随堂检测全达标答案D 2.“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(a∈R)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析a=-2时,z=(22-4)+(-2+1)i=-i是纯虚数;z为纯虚数时,a2-4=0,且a+1≠0,即a=±2.所以“a=2”可以推出“z为纯虚数”,反之不成立.故选A. 3.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是()A.A∪B=CB.∁UA=BC.A∩(∁UB)=⌀D.B∪(∁UB)=C答案D 4.若x,y∈R,且3x+y+3=(x-y-3)i,则x=,y=.答案0-3 5.若x,y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值或取值范围.解∵(x-1)+yi>2x,∴y=0且x-1>2x.∴x 查看更多

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