资料简介
第7章7.1.2弧度制
课标要求1.结合具体实例了解弧度制的概念;2.能进行角度与弧度之间的互化;3.理解弧度制下弧长与面积公式.
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
知识点1度量角的两种制度角度制定义用作为单位来度量角的单位制1度的角周角的为1度角,记作1°弧度制定义用弧度作为角的单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.1弧度记作1rad(rad可省略不写)度半径长
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1弧度指的是1度的角.()(2)每个弧度制的角,都有唯一的角度制的角与之对应.()2.在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗?×√提示不相等.因为弧长等于1,在大小不同的圆中,由于半径不同,圆心角也不同.
知识点2弧度数的计算与互化角的弧度数可以是任一实数1.弧度数的计算
2.弧度与角度的互化2π360°π180°
名师点睛1.用弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”可以略去不写,只写这个角对应的弧度数即可,如角α=-3.5rad可写成α=-3.5.而用角度为单位表示角的大小时,“度”或“°”不可以省略.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1弧度≈57.3°.()(2)用弧度表示角的大小时,只要不引起误解,单位rad可省略.()(3)若角α=,则α是第一象限角.()2.对于角度制和弧度制,在具体的应用中,两者可混用吗?如何书写才是规范的?√√√提示角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示角时不能混用,例如α=k·360°+(k∈Z),β=2kπ+60°(k∈Z)等写法都是不规范的,应写为α=k·360°+30°(k∈Z),β=2kπ+(k∈Z).
知识点3弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则|α|r
名师点睛在弧度制与角度制下,弧长公式和扇形的面积公式的区别两者相比较,弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式具有更为简单的形式,其记忆和应用更易操作,如果已知角是以“度”为单位,则必须先把它化成弧度后再计算,这样可避免计算过程或结果出错.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)弧长公式l=|α|r中,α表示弧所对圆心角的弧度数.()2.已知扇形的半径r=30,圆心角α=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于.√×答案5π75π60+5π
重难探究•能力素养全提升
探究点一角度与弧度的互化【例1】将下列角度数化为弧度数,弧度数化为角度数.(1)11°15';(2)252°;
规律方法“180°=π弧度”是进行“弧度数”与“角度数”换算的关键,在此基
变式训练1(1)写出表中各角的度数或者弧度数.
答案第一行:30°120°150°
【例2】将下列各角化为2kπ+α(0≤α
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